2024—2025學(xué)年上學(xué)期期中考試
高三數(shù)學(xué)試題
時(shí)間：120分鐘 主命題學(xué)校：曾都一中
分值：150分 命題老師：姜華紅 徐士勇 董建勇
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知x，y是任意實(shí)數(shù)，則是且的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 設(shè)均為非零向量，且，，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）.
A. B. C. D.
6. 已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為28，且，則（ ）
A. 28B. 56C. 64D. 128
7. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
8. 英國數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法—牛頓迭代法，做法如下：如圖，設(shè)是的根，選取作為的初始近似值，過點(diǎn)x0,fx0作曲線y=fx的切線，則與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的第一次近似值；過點(diǎn)x1,fx1作曲線y=fx的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的第二次近似值；重復(fù)以上過程，得的近似值序列，其中，稱是的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若使用該方法求方程的近似解，則下列正確的是（ ）

A. 若取初始近似值為1，則過點(diǎn)1,f1作曲線y=fx的切線
B. 若取初始近似值為1，則該方程解的第二次近似值為
C.
D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，公差為，，，，下列結(jié)論正確的是( ).
A ，B. C. D. 當(dāng)時(shí)，最大
10. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的最小值為9B. 的最大值為
C. 的最大值為D. 的最小值為
11. 函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線但又不與該直線相交，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C 若，則
D. 方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)y=fx，x∈R，且，，， ，，，則______.
13. 如圖，函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)A，D為的零點(diǎn)，點(diǎn)B，C為的極值點(diǎn)，，則______.

14. 若，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最小值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=fx的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=gx的圖象.若對任意，，求實(shí)數(shù)的最小值.
16. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，且過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 在中，角，，所對邊分別為，，，且
（1）求角的大小；
（2）設(shè)是邊AC上一點(diǎn)，BD為角平分線且，求的值.
18. 已知函數(shù).
（1）若，求極值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.
19. 把滿足任意，總有的函數(shù)稱為“類余弦型”函數(shù).
（1）已知為“類余弦型”函數(shù)，，求f1的值；
（2）在（1）的條件下，定義數(shù)列：，求的值；
（3）若為“類余弦型”函數(shù)，且g0>0，對任意非零實(shí)數(shù)，總有g(shù)t>1.設(shè)有理數(shù)，滿足，判斷與的大小關(guān)系，并給出證明.

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