一、單選題
1．點A在數(shù)軸上的位置如圖所示,將點A向右移動3個單位長度得到點B,則點B表示的數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
2．近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè),據(jù)文旅部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計,今年長春市“十一”黃金周期間游客接待量約為1230萬人次,將“1230萬”這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
3．下列圖形中不是位似圖形的是( )
A.B.
C.D.
4．某中學校園文化藝術節(jié)歌唱比賽有15名同學參賽,得分前8名的同學進入決賽,經(jīng)過角逐,這15名同學的得分各不相同,小明知道自己的得分后,要判斷自己能否進入決賽,還需要知道這15名同學得分的( )
A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)
5．“立身以立學為先,立學以讀書為本”為了鼓勵全民閱讀,某校圖書館開展閱讀活動,自閱讀活動開展以來,進館閱讀人次逐月增加,第一個月進館260人次,第三個月進館540人次,若進館人次的月增長率相同,求進館人次的月增長率.設進館人次的月增長率為x,依題意可列方程( )
A.
B.
C.
D.
6．為倡導全民健身,某小區(qū)在公共活動區(qū)域安裝了健身器材,其中蹺蹺板很受歡迎.如圖,點O為蹺蹺板中點,支柱垂直于地面,垂足為C,,蹺蹺板的一端A落到地面時與地面的夾角,則點B離地面的距離是( )
A.B.C.D.
7．東方美學鐘愛“白銀分割”.日常生活中隨處可以見到“白銀分割”的身影,比如日常用到的紙(圖①),對折后得到兩個全等的紙并與紙相似(圖②),則圖中紙長與寬的比值為( )
A.B.C.D.
8．如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與函數(shù)的圖象相交于點C,若,則k的值為( )
A.6B.8C.10D.12
二、填空題
9．整式的二次項系數(shù)是______.
10．一元二次方程根的判別式的值是____________.
11．如圖,以點A為位似中心的四邊形和四邊形面積比為,若,則的長為______.
12．一個小球在如圖所示的地板上自由滾動,并隨機停在某塊方磚上,如果每一塊方磚除顏色外完全相同,那么小球最終停留在白色方磚上的概率是______.
13．據(jù)歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是：畫,使,,,再在斜邊上截取,則該方程的一個正根是線段的長.當,時,的長為______.
14．如圖,在中,,,,點D是的中點,連接,分別交、于點F、E.給出下面四個結論：
①；
②；
③和是以點F為位似中心的位似圖形；
④.
上述結論中,所有正確結論的序號是______.
三、解答題
15．計算：.
16．解方程：
(1).
(2).
17．“十一”期間,我校(1)班學生通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去三個場館中的兩個場館進行鍛煉.三個場館分別用字母A、B、C表示.現(xiàn)把分別印有A、B、C的三張卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗勻放好.從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到的兩張卡片恰好是B和C的概率.
18．如圖,,相交于點O,.
(1)求證：；
(2)已知,,的面積為50,求的面積.
19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,其頂點稱為格點,的頂點均在格點上.按要求完成下列問題,在給定的網(wǎng)格中作圖,作圖時要求只用無刻度的直尺,保留作圖痕跡.
(1)圖①中,點D是的中點,在邊上確定一點E,連接,使.
(2)圖②中,在邊上確定一點F,連接,使.
(3)圖③中,在邊上確定一點M,連接,使.
20．隨著科技的不斷進步,人工智能()正逐漸滲透到我們的生活和工作.從家庭助手到自動駕駛汽車,再到智能醫(yī)療,的應用前景廣闊且充滿無限可能.某人工智能科技體驗館在十一假期間為學生們制訂了豐富多彩的體驗活動,團體票收費標準為：如果人數(shù)不超過10人,人均費用為240元；如果人數(shù)超過10人,每增加1人,人均費用降低5元,但人均旅游費用不得低于170元.
(1)若有14人參加旅游,人均費用是________元.
(2)某興趣小組的學生們?nèi)⒓芋w驗活動,團體票的費用共3600元,求參加活動的學生人數(shù).
21．圖①是一款可調(diào)節(jié)椅背的沙發(fā)椅,它可以減輕使用者的脊椎壓力.圖②是它的側面示意圖,椅背,將椅背角度從調(diào)節(jié)到(即,)時,分別過點C、D作于點E,于點F,求水平方向增加的距離長.(結果精確到；參考數(shù)據(jù)：,,,)
22．模型思想是一種數(shù)學的思考方法,是運用數(shù)學的語言和方法,通過抽象、簡化而建立,能近似刻畫并解決實際問題,以下是某數(shù)學小組應用模型思想解決數(shù)學問題的過程.
【模型探究】
探究1.如圖①,點D是中上的一點,且,過點B作交的延長線于點F,則________.
探究2.如圖②,在中,,.,交于點D、E.求證：.
【模型應用】
如圖③,點E為正方形邊的中點,連接,作,交于點F,連接,分別交、于點M、N,若,則______.
23．如圖,中,,.動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以每1個單位長度的速度沿向終點C運動,點Q沿折線向終點A運動,在上的速度為每秒2個單位長度,在上的速度為每秒3個單位長度,連結.設點的運動時間為.
(1)用含t的代數(shù)式表示的長.
(2)求點A到邊的距離.
(3)________.
(4)當時,以為對角線作矩形,且點E在邊上,當時,求t的值.
24．在平面直角坐標系中,直線與直線相交于點M,點A是線上的動點,且橫坐標為n.
(1)若時,求點M的坐標.
(2)當點A與點M重合時,求直線的解析式.
(3)當點A與點M不重合時,過點A作x軸和直線的垂線,分別交直線于點B、D,過點B作軸交直線于點C,連結.
________.
以和為邊作,若時,直接寫出n的值.
參考答案
1．答案：B
解析：由題意可得,
∵點A向右移動3個單位長度得到點B,
∴點B代表的數(shù)字是：,
故選：B.
2．答案：A
解析：將“1230萬”這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為.
故選：A.
3．答案：D
解析：A、是位似圖形,故本選項不符合題意；
B、是位似圖形,故本選項不符合題意；
C、是位似圖形,故本選項不符合題意；
D、不是位似圖形,故本選項符合題意；
故選：D.
4．答案：D
解析：15個不同的成績按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個數(shù),故只要知道自己的成績和中位數(shù),就可以知道是否進入決賽.
故選：D.
5．答案：A
解析：設進館人次的月增長率為x,
由題意得,,
故選：A.
6．答案：D
解析：由題意可得,,,
在中,,
如圖,過點B作垂直底面于點D,
,,
,
∴,
∴,
點O為蹺蹺板的中點,
∴,
是的中位線,
,
故選：D.
7．答案：C
解析：設紙長與寬分別為x,y,
則紙長與寬分別為y,,
∵對折后得到兩個全等的紙并與紙相似,
∴,
即：,
∴,
∴,
故選：C.
8．答案：D
解析：當時,,當時,,解得,
∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
過點C作軸于點D,則,
∵,
∴
∴,
∴,,
∴,
∴,
把代入得,,
解得
故選：D.
9．答案：
解析：由題意得：整式的二次項系數(shù)是,
故答案為：
10．答案：13
解析：一元二次方程,
∵,,,
∴,
故答案為：13.
11．答案：4
解析：∵四邊形和四邊形面積比為,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案為：4.
12．答案：
解析：設每塊方磚的邊長為1,這個圖形的總面積為9,白色方磚的面積為5,因此白色方磚占整體的,
所以小球最終停留在白色方磚上的概率是,
故答案為：.
13．答案：
解析：把,代入中得：,
解得或,
∵該方程的一個正根是線段的長,
∴,
故答案為：.
14．答案：①②
解析：∵,點D是的中點,
∴,故①說法正確；
∵,點D是的中點,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,故②說法正確；
∵,,
∴,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,即,
∴,,,
∵,
∴,即,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴和不是以點F為位似中心的位似圖形,故③說法錯誤；
∵,
∴,
∵,
∴,故④說法錯誤,
綜上,正確的有①②.
故答案為：①②.
15．答案：1
解析：
.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1)
解：,
或,
∴,.
(2)
解：,
,
,
,
∴,.
17．答案：
解析：樹狀圖如下：
一共有6種等可能結果,其中抽到的兩張卡片恰好是B和C的有2種.
∴P(抽到的兩張卡片恰好是B和C).
18．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：∵,又,
∴；
(2)∵,
∴,
∴,
解得.
所以的面積為.
19．答案：(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
解析：(1)如圖,點E即為所求作的點.
∵在和中,
∴,
∴,
∵點D是的中點,
∴,
∴；
(2)如圖,點F即為所求.
∵,點N是的中點,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴；
(3)如圖,點M即為所求作的點.
連接交于點Q,連接,
根據(jù)解析(2)可知：此時,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴四邊形為平行四邊形,
∴,
∴,
∴點Q為的中點,
∴垂直平分,
∴,
∴,
根據(jù)解析(2)可知：,
∴.
20．答案：(1)220
(2)參加活動的學生人數(shù)為18人
解析：(1)根據(jù)題意,若有14人參加旅游時,
人均費用為：元.
故答案為：220；
(2)設參加活動的學生人數(shù)為x人,
由題意得,.
解得,.
當時,(元),符合題意.
當時,(元),
∵不符合題意,
∴舍去.
答：參加活動的學生人數(shù)為18人.
21．答案：水平方向增加的距離長為
解析：由題意得：,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
在與中,
,
,
∴
.
答：水平方向增加的距離長為.
22．答案：探究1：
探究2：見解析
探究3：
解析：探究1：∵,
∴,
∴,
∵,
∴；
探究2：∵在中,,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
探究3：∵四邊形為正方形,
∴,。,,
∴,
∵點E為的中點,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)當時,；當時,
(2)
(3)
(4)當時,；當時,
解析：(1)當時,；
當時,；
(2)過點A作于點D,
,且,
∴,
在中,由勾股定理得：
；
(3)在中,,,
∴；
(4)①當時,在矩形中,
∴,
在中,,
∵,
∴,
∴,
當時,,
∴,
∴,
∴；
②當時,若,則,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
∴.
24．答案：(1)
(2)
(3)；或
解析：(1)當時,,
聯(lián)立,解得：,
∴點M的坐標為；
(2)∵點A的橫坐標為n,且點A與點M重合,
∴點A的坐標為；
將代入得：,
解得：,
∴直線的解析式為；
(3)如圖,
∵點A是線上的動點,且橫坐標為n,軸,
∴點B橫坐標為n,
∵點B在直線上,
∴,
∴點,
∵點B、C縱坐標相同,
∴,
∴,,
∴在中,由勾股定理得：,
∵,
∴解析式為,
聯(lián)立,解得,
∴,
∴,
∴,
故答案為：；
由得,,
∵和為邊作,,
∴,
∴,整理得：,
∴或,
解得：或.

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