1．本卷共4頁，三道大題，滿分150分．時(shí)間120分鐘．
2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、學(xué)生姓名、準(zhǔn)考證號．
3．答案一律填涂或書寫在答題卡上，在本卷上作答無效．
4．監(jiān)測結(jié)束，請將本卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題，共48分）
一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)正確，請?jiān)诖痤}卡將正確答案的字母代號涂黑．）
1．在，，中，有理數(shù)有（）．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
2．下列計(jì)算正確的是（）．
A．B．
C．D．
3．“數(shù)”讀二十大報(bào)告，見證中國的非凡十年．十年來，全國832個(gè)貧困縣全部摘帽，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋10.4億人，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億增長到114萬億元，居民人均可支配收入從16500元增加到35100元等．其中，數(shù)據(jù)35100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）．
A．B．C．D．
4．用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）．
A．B．C．D．
5．將一把刻度尺按如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上的“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和x，則x的值為（）．
A．4B．4.1C．4.3D．4.4
6．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分，，則度數(shù)為（）．
A．B．C．D．
7．如果，那么（）．
A．B．C．D．
8．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個(gè)人無車可乘，問車和人各多少．若我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）．
A．B．
C．D．
9．若關(guān)于x的一元一次方程有正整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)k的最小值為（）．
A．3B．4C．5D．8
10．有兩個(gè)整數(shù)x，y，把整數(shù)對進(jìn)行操作后可得到，，中的某一個(gè)整數(shù)對，將得到的新整數(shù)對繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個(gè)新的整數(shù)對稱為一次操作．若將整數(shù)對按照上述規(guī)則進(jìn)行操作，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）．
①一次操作后得到的整數(shù)對可能為；
②二次操作后得到的整數(shù)對不可能為；
③不管經(jīng)過多少次操作，得到的整數(shù)對都不會是．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇題，共112分）
二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分．請把正確答案直接填寫在題中橫線上．）
11．某地某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為℃，這天的溫差是__________℃．
12．計(jì)算：__________．
13．將多項(xiàng)式按x降冪排列為__________．
14．比較大?。篲_________．
15．已知是關(guān)于x的方程的解，則m的值為__________．
16．鐘表在3點(diǎn)30分時(shí)，它的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是__________度．
17．若，則__________．
18．在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．仿照圖1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過程如圖2所示，則__________．
圖1圖2
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，20～26題每小題10分，共78分．解答應(yīng)寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形．）
19．計(jì)算：（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）（2）
21．作圖題（截取用圓規(guī)，并保留痕跡）：
如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖并標(biāo)出相關(guān)點(diǎn)：
（1）畫射線AD交直線BC于點(diǎn)E；
（2）連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取；
（3）在線段BD上確定點(diǎn)О，使點(diǎn)О到點(diǎn)A，C的距離之和最?。?br>22．已知：，．
（1）計(jì)算；
（2）若和時(shí)（1）中式子的值相等，求的值．
23．希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須；
他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；
再過五年，他有了兒子，感到很幸福；
可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；
兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”
根據(jù)以上信息，請你算出：
（1）丟番圖的壽命；
（2）丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；
（3）兒子死時(shí)丟番圖的年齡．
24．某市的水費(fèi)實(shí)行下表的收費(fèi)方式：
（1）周老師家九月份用了的水，應(yīng)付多少水費(fèi)？
（2）如果李老師家九月份的用水量為，那么應(yīng)付的水費(fèi)為多少元？
（3）如果曹老師家九月和十月一共用了的水，且已知九月比十月少，設(shè)九月用水量為，那么曹老師這兩個(gè)月一共要交多少錢的水費(fèi)？（可用含x的代數(shù)式表示）
25．已知，過頂點(diǎn)О作射線OP，若，則稱射線OP為的“好線”，因此的“好線”有兩條，如圖1，射線，都是的“好線”．
圖1圖2圖3
（1）已知射線OP是的“好線”，且°，求的度數(shù)．
（2）如圖2，O是直線MN上的一點(diǎn)，OB，OA分別是和的平分線，已知，請通過計(jì)算說明射線OP是的一條“好線”．
（3）如圖3，已知，．射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)О按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒，OA的速度為每秒，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間．
26．點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2．
圖1圖2
（1）如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使？若存在，求出點(diǎn)Р對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；
（2）如圖2，若Р點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于Р點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值．
2023年秋七年級數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷
試題參考答案及評分意見
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑．
二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，第19題8分，20～26題每小題10分，共78分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖．）
19．（1）解：原式．（4分）
（2）解：原式．（8分）
20．解：（1）去括號得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
把未知數(shù)系數(shù)化為1得：．（5分）
（2）去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)合并得：，
系數(shù)化為1，得：．（10分）
21．解：（1）如圖，（4分）
（2）如圖，（8分）
（3）如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)О到點(diǎn)A，B，C，D的距離之和最?。?br>．（10分）
22．（1）解：原式
（5分）
（2）將代入，
將代入，
由題意，，所以．
（10分）
23．（1）設(shè)丟番圖的壽命為x歲，，．（6分）
（2）（歲）．（8分）
（3）（歲）．（10分）
24．解：（1）（元）．
故應(yīng)付38元水費(fèi)．（3分）
（2）當(dāng)時(shí)，應(yīng)付水費(fèi)元；
當(dāng)時(shí)，應(yīng)付水費(fèi)元；
當(dāng)時(shí)，應(yīng)付水費(fèi)為．（7分）
（3），
九月用水不超過，十月用水超過，元．
故曹老師這兩個(gè)月一共要交元錢的水費(fèi)．（10分）
25．解：（1）∵射線OP是的好線，且，
∴，
∴當(dāng)OP在內(nèi)部時(shí)，，
當(dāng)OP在外部時(shí)，，
∴或．（4分）
（2）∵OB，OA別是和的平分線，
∴，，
∴，∴，
∴OP是的一條“好線”．（7分）
（3）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則，，
當(dāng)OP在OB上方時(shí)，，，
∴，解得：．
當(dāng)OP在OB下方時(shí)，，，
∴，解得：．
綜上所述：運(yùn)動時(shí)間為5秒或秒．（10分）
26．解：（1），，．（1分）
設(shè)存在點(diǎn)Р滿足條件，且點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，
①當(dāng)點(diǎn)Р在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)，，
，，所以，
解得，滿足條件．
②當(dāng)點(diǎn)Р在線段AB上時(shí)，，，，
所以，不滿足條件．
③當(dāng)點(diǎn)Р在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，，，，
所以，解得：，，
所以，存在滿足條件的點(diǎn)P，對應(yīng)的數(shù)為和．（6分）
（2）設(shè)Р點(diǎn)所表示的數(shù)為n，∴，．
∵PA的中點(diǎn)為M，∴．
N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于Р點(diǎn)，∴．
∴．
∴．
∵，
即的值隨Р點(diǎn)的變化而變化，
∴的值不變，且值為10．（10分）
每月用水量
單價(jià)
不超出（包括）
2元/
超出但不超出（包括）的部分
3元/
超出的部分
4元/
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
D
B
A
A
C
題號
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
10
＞
75
3
41

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