一、選擇題．（每題3分，共30分）
下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的代號(hào)字母填涂在答題卷上指定位置．
1．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．0
2．在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中不能說明是直角三角形是（ ）
A．B．
C．D．
3．用式子表示16的平方根，正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6．如圖，邊長為1的正方形兩個(gè)頂點(diǎn)分別與數(shù)軸上的0和1重合，以數(shù)軸上1所在的點(diǎn)為圓心按圖示作弧線，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．一個(gè)正方體的體積為16，那么它的棱長在（ ）之間．
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
8．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，則其圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值（ ）
A．2B．或6C．D．2或
10．如圖，在中，，D為斜邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，如圖（1）所示，設(shè)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則a的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空題．（每題3分，共15分）
11．寫出一個(gè)同時(shí)符合下列三個(gè)條件的數(shù)：________．
（1）是一個(gè)無理數(shù)；（2）在數(shù)軸上表示它的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)；（3）絕對(duì)值比3?。?br>12．如果點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
13．如圖，三級(jí)臺(tái)階每一級(jí)的長寬高分別是，和，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A上有一只螞蟻，想到點(diǎn)B去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)B的最短路程長為________．
14．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖象提供的信息可知從乙出發(fā)后追上甲車需要________小時(shí)．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)M是上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．
三、解答題．（共75分）
16．計(jì)算．（第1小題4分，第2小題5分，共9分）
（1）；
（2）
17．（共10分）一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：
（1）當(dāng)輸入的x為16時(shí)．輸出的y值是________；
（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的x的值________；
（3）若輸出的y是，請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足要求的x值：________．
18．（共8分）如圖，已知圖中A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；
（2）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；
（3）連接、和得，在y軸的負(fù)半軸有點(diǎn)D滿足，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，________個(gè)平方單位；
19．（共8分）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（繩子在拉的過程中始終是直的）
20．（共10分）有1號(hào)、2號(hào)兩個(gè)探測(cè)氣球同時(shí)出發(fā)且勻速上升，1號(hào)氣球從海拔處出發(fā)，以分的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔處出發(fā)，以分的速度上升．設(shè)氣球上升時(shí)間為x分鐘，
（1）分別寫出1號(hào)氣球的海拔高度（單位：m）、2號(hào)氣球的海拔高度（單位：m）與x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出x的取值范圍）
（2）氣球上升多少分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度？
（3）氣球上升多少分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度相差？
21．（共8分）
閱讀材料：像，……這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．
例如：；.
解答下列問題：
（1）的有理化因式是________；的有理化因式是________；
（2）觀察下面的變形規(guī)律，請(qǐng)你猜想：________．
，，…
（3）利用上面的方法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
22．（共10分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為，寬為的長方形空地上修建一條寬為a米的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．
（1）甬道的面積為________，綠地的面積為________；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）已知某園林公司修建甬道、綠地的造價(jià)（元），（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．
①根據(jù)函數(shù)圖象信息，分別寫出修建甬道的造價(jià)（元）、修建綠地的造價(jià)（元）與甬道寬度的關(guān)系式；
②如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的甬道寬度不少于且不超過，那么甬道寬為多少時(shí)，修建的甬道和綠地的總造價(jià)W最低？最低總造價(jià)為多少元？
23．（共12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（2）若第一象限內(nèi)的點(diǎn)C到x軸的距離為2，求直線的函數(shù)表達(dá)式．
（3）若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2024—2025學(xué)年（上）八年級(jí)期中調(diào)研試卷
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題．（每題3分，共30分）
1~5 CDABC6~10 DBADA
二、填空題（每題3分，共15分）
11．（答案不唯一）12．13．1314．1.515．
三、解答題（共75分）
16．（共9分，第（1）4分，第（2）5分）（1）；（2）過程略；
17．（共10分）（1）
（2）
（3）（答案不唯一）
18．（共8分）（1）圖略；
（2）；
（3）；15；
19．（共8分）解：在中：，米，米，
（米），
此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，
（米），
在中，米
（米），
答：船向岸邊移動(dòng)了9米
20．（共10分）（1）；；
（2）由題意得，解得：
答：氣球上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度；
（3）①當(dāng)時(shí)，得，解得：；
②當(dāng)時(shí)，得，解得：；
答：氣球上升10或30分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度相差；
21．（共8分）（1）；（答案不唯一）；
（2）；
（3）9
22．（共10分）解：（1）；；
（2）①甬道的造價(jià)單價(jià)為（元），綠地的造價(jià)單價(jià)為（元）．
，；
②設(shè)此項(xiàng)修建項(xiàng)目的總費(fèi)用為W元，
則，，隨a的增大而增大，
，當(dāng)時(shí)，W有最小值，，
答：甬道寬為2米時(shí)總造價(jià)最低，為21300元；
23．（共12分）解：（1）對(duì)于，令，解得，令，則，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、
（2）令，解得，故點(diǎn)，
由于直線經(jīng)過原點(diǎn)，即得關(guān)系是為；
（3）存在．點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

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