注意事項：
1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形相交于點F，則為（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．如圖，菱形中，，則兩點之間的距離為（ ）
A．15B．C．7.5D．
4．下列各式計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直角三角形中角所對的直角邊長，則另一條直角邊長是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，則的值為（ ）
A．B．15C．D．試卷源自 每日更新，匯集全國各地小初高最新試卷。7．如圖，在中，分別為中點，且，則的周長為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，等邊三角形的頂點分別在等邊三角形的各邊上，且與E，若，則的長為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在正方形中，對角線是上任意一點，過M作，垂足分別為，則的值為（ ）
A．20B．10C．15D．5
二、填空題（每題3分，共15分
11．如圖，在菱形中，對角線相交于點O，不添加任何輔助線，請你添加一個條件____________，使四邊形是正方形（填一個即可）．
12．如圖，已知，那么數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是____________．
13．若整數(shù)x滿足，則使為整數(shù)的x的值是____________．（只需填一個）
14．若一個直角三角形的一條邊長為，另一條邊比斜邊短，斜邊長是____________．
15．如圖，在正方形內(nèi)作等邊三角形，則的度數(shù)為____________．
三、解答題（8道題，共75分）
16．（6分）計算：
（1）；（2）
17．（8分）如圖，在四邊形中，點是對角線上兩點，且．
（1）如果四邊形是平行四邊形，求證：是平行四邊形．
（2）如果四邊形是菱形，求證：也是菱形．
18．（9分）如圖，正方形的邊長為分別為中點．
（1）求證：．
（2）求的面積．
19．（9分）在軍事上，常用時鐘表示方位角（讀數(shù)對應(yīng)的時針方向），如正北為12點方向，北偏西為11點方向．在一次反恐演習(xí)中，甲隊員在A處掩護(hù)，乙隊員從A處沿12點方向以的速度前進(jìn)，后到達(dá)B處．這時，甲隊員發(fā)現(xiàn)自己的1點方向的C處有恐怖分子，乙隊員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點方向（如圖）．假設(shè)恐怖分子以外為安全位置．
（1）乙隊員是否處于安全位置？為什么？
（2）因情況不明，甲隊員立即發(fā)出指令，要求乙隊員沿原路后撤，務(wù)必于內(nèi)到達(dá)安全位置．為此，乙隊員至少應(yīng)以多大的速度撤離？（結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：）
20．（9分）已知是關(guān)于的二元一次方程的解，求的值．
21．（9分）如圖所示，在中，點分別在和上，且．
（1）求證：；
（2）求證：．
22．（12分）如圖所示，在中，，垂足為，點F為中點，點G為上一點，連接．
（1）若，求的長．
（2）求證：．
23．（13分）如圖所示，已知垂直平分．
（1）求證：是平行四邊形．
（2）若，求的長．
附加題：（本題10分，作對加分）
牧羊人在某天發(fā)現(xiàn)了一個有水有草的神秘三角地帶，（如圖）便想在公路邊上找一點，安營扎寨，進(jìn)行牧羊．使每天牧羊時到草地邊上吃草，然后到小河邊處喝水，再跑回出發(fā)地休息．為使所跑路程最短，請你為牧羊人在公路上找一個合適的位置，并畫出線路圖．
2023-2024學(xué)年（下）八年級期中診斷試卷
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每題3分，共30分）
1-5 CADAC6-10 ABACD
二、填空題（每題3分，共15分）
11．（答案不唯一）12．13．2或3（填寫一個即可）
14．2515．
三、解答題（8道題，共75分）
16（6分）解：（1）原式
……3分
（2）原式
．……6分
17．（8分）證明：如圖，連接．設(shè)相交于點O……1分
（1）因為四邊形是平行四邊形，所以．
因為，所以四邊形是平行四邊形……5分
（2）因為四邊形是菱形，所以．
因為，所以，所以四邊形是菱形……8分
18．（9分）（1）證明：因為四邊形是正方形．所以因為分別為中點，所以，所以D
在和中，
所以．……5分
（2）解：由題意，知均為直角三角形
且．
所以
即的面積為6……9分
19．（9分）解：如圖，過點C作，垂足為D……1分
（1）乙隊員不安全．理由如下：．
因為．
所以．所以．所以乙隊員不安全……5分
（2）如圖，在上取一點，使……6分
在中，，則B．
在中，由勾股定理，知．
則，而撤離時間……8分．
依題意，結(jié)果精確到個位，所以乙隊員至少應(yīng)以的速度撤離……9分
20．（9分）是關(guān)于的二元一次方程的解，
……6分
……9分
21．（9分）證明：
（1）四邊形是平行四邊形，，
在和中，……7分
（2）由（1）可得……9分
22．（12分）解：
（1），點F為的中點，，
四邊形是平行四邊形，，
在中，由勾股定理得……5分
（2）證明：如圖所示，過G作于M，
，
在和中，
，即G為中點，
為中點，，
又，……12分
23．（13分）（1）證明：垂直平分，
在與中，……4分
．
，
四邊形是平行四邊形．……8分
（2）解：四邊形是平行四邊形，，
是菱形，，設(shè)，則，
，解得……13分
附加題：解：（1）過C作于P
P點為安營扎寨處．
（2）路線圖為．

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