數(shù)學基礎模塊上冊1.2 集合之間的關系精品同步訓練題-試卷下載-教習網(wǎng)

基礎鞏固
1．用適當?shù)姆柼羁眨?br>（1）π Q；（2） Z；（3）3.5 N；（4）? {0}；（5）{0，1} R．
【答案】
【分析】根據(jù)元素與集合的關系，以及集合與集合間的關系，逐個判定，即可求解.
【詳解】根據(jù)元素與集合的關系，以及集合與集合間的關系，可得：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
故答案為：，，，，.
2．下列五個寫法：①；②；③；④；⑤，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)“”用于元素與集合，“”用于集合與集合間判斷出①⑤錯，根據(jù)是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對錯；根據(jù)集合元素的三要素判斷出③對.
【詳解】對于①，“”是用于元素與集合的關系，故①錯；
對于②，是任意集合的子集，故②對；
對于③，根據(jù)集合中元素的無序性可知兩個集合是同一集合，任何一個集合都是它本身的子集，故③對；
對于④，因為是不含任何元素的集合，故④錯；
對于⑤，因為“”用于集合與集合，故⑤錯.
故錯誤的有①④⑤，共3個，
故選：C.
3．已知集合，則集合的子集有（）
A．7個B．6個C．4個D．3個
【答案】C
【分析】列舉出集合的子集即可得解.
【詳解】因為集合，
所以集合的子集有共個.
故選：C.
4. 集合且的真子集的個數(shù)是（）
A．16B．15C．8D．7
【答案】B
【分析】用列舉法表示集合A，根據(jù)下面的結論求解：含有個元素的集合的真子集的個數(shù)是個．
【詳解】，集合A含有4個元素，真子集的個數(shù)是，
故選：B．
5．設集合，則下列四個關系中正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)描述法表示集合的含義，由元素集合的關系，即可判斷結論.
【詳解】由題意知，集合表示所有不小于的實數(shù)組成的集合，
所有，是集合中的元素，故.
故選：A.
6．如果，那么（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)元素與集合的關系及集合與集合的關系判斷即可．
【詳解】對于A：是元素，所以故與集合的關系是，故A錯誤；
對于B：是集合，所以與集合的關系是，故B錯誤，D正確，
對于C：是集合，所以，故C錯誤，
故選：D．
能力進階
1．集合的子集的個數(shù)是（）
A．16B．8C．7D．4
【答案】B
【分析】先判斷集合含有3個元素，再求子集個數(shù)即可.
【詳解】集合，
集合含有3個元素，
所以集合的子集個數(shù)是.
故選：B.
2．設集合，則集合A的真子集個數(shù)是（）
A．6B．7C．8D．15
【答案】B
【分析】由題意列舉出集合中的元素，再用真子集個數(shù)公式（為集合中元素個數(shù)）計算即可．
【詳解】因為，
所以，
所以集合A的真子集個數(shù)是，
故選：B．
3．已知，，則下列結論正確的是（）
A．B．
C．D．以上都不正確
【答案】B
【分析】根據(jù)子集的定義判斷即可.
【詳解】因為，，
所以.
故選：B
4．下列表述錯誤的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)集合與集合的關系確定正確答案.
【詳解】A選項，空集是任何集合的子集，A選項正確；
B選項，任何一個集合都是它本身的子集，B選項正確；
C選項，是實數(shù)，，C選項正確；
D選項，是一個只有一個元素的集合，不是空集，不正確.
故選：D
5．滿足的集合M共有個.
【答案】7
【分析】根據(jù)集合的基本關系，可得集合M包含，且集合M是的真子集，即可得出集合M的個數(shù).
【詳解】由題意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，
所以或或或或或或,
即集合M共有個.
故答案為：
6. 已知集合，集合，則集合與的關系是．
【答案】?
【分析】根據(jù)集合間的關系，可做出判斷.
【詳解】解：在數(shù)軸上表示出集合A，B，如圖所示，易知?.

故答案為：?.
7.已知集合，則實數(shù)m的值是．
【答案】
【分析】根據(jù)子集的定義即可得解.
【詳解】因為，所以，
所以.
故答案為：.
素養(yǎng)提升
1．設集合，，則下列關系正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)集合與集合間的關系可得出結論.
【詳解】因為，，則.
故選：D.
2．下列集合關系中錯誤的是（）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)集合與集合的關系判斷即可.
【詳解】對于A：集合為點集，含有元素，集合含有兩個元素，，
所以不包含于，故A錯誤；
對于B：，故B正確；
對于C：，故C正確；
對于D：因為，所以，故D正確；
故選：A
4．下列集合中為的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)集合的表示方法，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，由集合中有一個元素，不符合題意；
對于B中，由集合中有一個元素，不符合題意；
對于C中，由方程，即，此時方程無解，可得，符合題意；
對于D中，不等式，解得，，不符合題意.
故選：C.
5．有下列四個命題：①；②③若，則；④集合有兩個元素；⑤集合是有限集.；其中正確命題的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)空集的概念和性質(zhì)得到①正確，根據(jù)元素和集合的關系得到②正確；舉出反例得到③錯誤；求出，得到④錯誤；求出，判斷⑤正確.
【詳解】①因為是任何集合的子集，所以，①正確；
②是的一個元素，故，②正確；
③若，滿足，，故③錯誤；
④，集合有1個元素，故④錯誤；
⑤集合，故是有限集，⑤正確.
故選：C
6．寫出集合A＝{a，b，c}的所有子集和真子集.
解集合A的子集有：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集是上述集合中除{a，b，c}以外的7個集合．
7. 給出下列說法：
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若，則．
其中正確的說法有（）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】A
【分析】根據(jù)空集的定義和子集和真子集的定義即可得出結論.
【詳解】由于任何一個集合都是它本身的子集，空集的子集還是空集，故①不正確；
由于空集的子集還是空集，所以空集的子集只有一個，故②不正確；
由于空集的子集還是空集，但不是真子集，故③不正確；
由于，則?或，故④不正確；
綜上，正確的說法有0個.
故選：A.
8．若集合，，且，則．
【答案】0
【分析】利用兩個集合相等結合集合元素的互異性求解即可.
【詳解】因為集合，所以解得或，
當時不滿足集合元素互異性的要求舍去，
當時，，
故答案為：0