1．D
【詳解】，
由指數(shù)函數(shù)的性質可得，
所以.
故選：D.
2．A
【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可知：命題“，”的否定
為“，”，
故選：A
3．B
【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，
因當時，在上單調遞減，符合題意；
當時，在上單調遞增，不合題意.
故由“冪函數(shù)在單調遞減”當且僅當“”成立，
即“冪函數(shù)在單調遞減”是“”的充要條件．
故選：B.
3．B
【分析】ACD選項可以根據(jù)排除法解決，B選項根據(jù)不等式的性質判斷.
【詳解】A選項，取，滿足，但是，A選項錯誤；
B選項，顯然，則，根據(jù)不等式的性質，不等式兩邊同時乘以可得，，B選項正確；
C選項，取，，，此時，C選項錯誤；
D選項，若，則，D選項錯誤.
故選：B
5．A
【詳解】定義域為，且，則原函數(shù)為奇函數(shù).排除B.
再取特殊值，且為正數(shù).排除D.
當時，，越大函數(shù)值越接近1，排除C.
故選：A.
6．D
【詳解】由已知得，易知，
設直線l：，作出，，直線l圖象，
如圖：當時，，，
當時，，，
所以不可能成立，
故選:
7．D
【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、單調性、圖象等知識求得不等式的解集.
【詳解】依題意，函數(shù)的定義域為，
所以的圖象關于直線對稱，
，當時，，
所以在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上單調遞減，
對于不等式，即，
設，的開口向上，對稱軸為直線，
，
，
由此畫出的大致圖象、的圖象如下圖所示，
由圖可知的解集為.
故選：D
8．B
【詳解】因為，
所以關于對稱，所以的根應成對出現(xiàn)，
又因為的方程恰有三個不同的實數(shù)根且，
所以該方程的一個根是，得，且，
所以，由得，
當，即，即時，，①
則，②
由①②得，解得，所以；
當，即，即時，，③
，④
由③④得，即，
解得，此時，不合題意，舍去，
綜上，.
故選：B.
9．ACD
【詳解】，所以選項A正確；
的值域是，故的值域是，所以選項B錯誤；
恒正且在R上遞增，故是R上的減函數(shù)，所以選項C正確；
由于，所以選項D正確．
故選：ACD
10．ACD
【詳解】
A選項，，，，當且僅當時，等號成立，A正確；
B選項，，
故，故B錯誤.
C選項，，
當且僅當，即時，等號成立，C正確；
D選項，
，
其中，，，故，
所以
，
故，
當且僅當，即時，等號成立，D正確.
故選：ACD
11．ACD
【詳解】由題意對任意，存在唯一，使得，則稱在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”，
則在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”當且僅當對任意，存在唯一，使得；
即當且僅當?shù)闹涤蚴堑闹涤虻淖蛹?br>定義的值域、的值域分別為，
所以在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”當且僅當；
對于A，的值域為，而的值域為，顯然滿足，故A正確；
對于B，由對勾函數(shù)性質可得，的值域為，
而的值域為，不滿足，故B錯誤；
對于C，由題意在上是倒數(shù)函數(shù)，
首先當時，單調遞減，此時，
由倒數(shù)函數(shù)定義可知，不包含0，即（1）；
從而在時的值域為，
由題意，
所以要滿足題意，還需滿足（2）；
只需（1）（2）式子同時成立即可，所以當且僅當，解得，故C正確；
對于D，必要性：情形一：當時，在定義域上單調遞增，
則，
若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，
首先，此時的值域為，
同時注意到不成立，故不符合題意；
情形二：當時，在定義域上單調遞增，
則，
若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，
首先，此時的值域為，
同時注意到不成立，故不符合題意；
情形三：當時，注意到的對稱軸為，則，
（i）當時，，
由二次函數(shù)性質可知存在使得，即此時，
若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，
首先，此時的值域為，
同時注意到不成立，故不符合題意；
（ii）當時，由二次函數(shù)性質可知，
即此時，注意到，
若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，
首先，其次結合，可得應該滿足；
充分性：，有，
，使得，
這表明當時，存在，使得在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，故D正確.
故選：ACD.
12．
【詳解】在上單調遞增，
在單調遞減，
則，即，
同時 需滿足，即，
解得，
綜上可知
故答案為：
14．
【詳解】解：若時，，∴；
若時，當時，單調遞增，當時，，故沒有最小值，不符合題目要求；
若時，
當時，單調遞減，，
當時，
∴或，
解得，
綜上可得；
15．（1），；（2）.
【詳解】（1）當時，，即
解得，即，則 …………………………………………………3
，
又
； ………………………………………………………………………8
（2）由解得，
又，，即，
由得， ………………………………………………………………………11
，，
，即的取值范圍是. …………………………………………………………13
16．(1)
(2)答案見解析
【詳解】（1）依題意，恒成立，
恒成立，
又因為恒大于0，
所以，
即. …………………………………………………………………6
（2），
當時，，由，解得：
當時，令，解得.
當時，，即由，解得；
當時，，即，解得或
當時，，由，解得x∈R；
當時，，即，由，解得或
綜上所述：當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為R；
當時，不等式的解集為 ………………………………………15
(1)
(2)當（萬元）時，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為萬元.
【詳解】（1）本季度增加的利潤，
當時，，
當時，，
所以該公司增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關系式為；
……………………………………………………………7
（2），
當時，，
當，即時，等號成立， ………………………………11
當時，是減函數(shù)，當時，取得最大值16， …………13
因為，
所以當（萬元）時，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為萬元 .……………15
18．(1) (2)
【詳解】（1）函數(shù)定義域為，關于原點對稱，
，所以易知，在上單調遞增，
因為，是奇函數(shù)，
由可得，
所以，解得：.
故不等式的解集為：. …………………………………………………………7
（2）由可得，
所以，不妨設，則，
因為，令，則，
所以，
， …………………………………………12
所以，
令，
因為，所以，
所以，
所以，所以
所以實數(shù)m的取值范圍為：. …………………………………………17
19．(1)是，理由見解析 (2) (3)，證明見解析
【詳解】（1）對任意的，且，
，.
顯然有，
所以函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”. …………………………………………3
（2）因為函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”，
所以對任意的恒成立，
即對任意的恒成立，
化簡得對任意的恒成立，
即對任意的恒成立，
即，解得. …………………………………………………………………8
（3）因為，，所以.
所以當時，.
當 時，.
綜上：. ………………………………………………………………………11
對于，不妨設，
（i）當時，
因為函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”，
所以. 此時成立； ……………………………13
（ii）當時，由得，
因為，函數(shù)是函數(shù)在上的“函數(shù)，
所以
，
此時也成立，
綜上，恒成立. …………………………………………………………………17

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