黑龍江省齊齊哈爾市2023_2024學年高一數(shù)學上學期10月期中試題

這是一份黑龍江省齊齊哈爾市2023_2024學年高一數(shù)學上學期10月期中試題，共8頁。試卷主要包含了本卷命題范圍，若集合，且，則集合可能是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
4．本卷命題范圍：必修一第三章結(jié)束．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
4．已知，且，則（ ）
A．B．C．D．
5．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．“關(guān)于的不等式的解集為”的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
7．某城市數(shù)、理、化競賽時，高一某班有26名學生參加數(shù)學競賽，25名學生參加物理競賽，23名學生參加化競賽，其中同時參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，沒有參加任何競賽的學生共有10名，若該班學生共有51名，則只參與兩科競賽的同學有（ ）人
A．19B．18C．9D．29
8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．若集合，且，則集合可能是（ ）
A．B．C．D．
10．在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準確地記憶到小數(shù)點后面200位，更神奇的是，當主持人說出小數(shù)點后面的位數(shù)時，這位少年都能準確地說出該數(shù)位上的數(shù)字．如果記圓周率小數(shù)點后第位上的數(shù)字為，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．不是的函數(shù)
B．是的函數(shù)，且該函數(shù)定義域為
C．是的函數(shù)，且該函數(shù)值域為
D．是的函數(shù)，且該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)
11．已知，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知是同時滿足下列條件的集合：①；②若，則；③且，則．下列結(jié)論中正確的有（ ）
A．B．
C．若，則D．若，則
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．若函數(shù)滿足，則______．
14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為______．
15．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為______．
16．已知函數(shù)且在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）已知全集，求：
（1）；
（2）．
18．（12分）設(shè)集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．
19．（12分）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，．
（1）求的解析式；
（2）解不等式．
20．（12分）已知二次函數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
21．（12分）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米．
（1）設(shè)的長為米，試用表示矩形的面積；
（2）當?shù)拈L度是多少時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值．
22．（12分）若函數(shù)．
（1）討論的解集；
（2）若時，，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
齊市普高聯(lián)誼校2023~2024學年上學期期中考試·高一數(shù)學
參考答案、提示及評分細則
1．B 因為，所以．
2．C 命題“”的否定是．
3．B
4．A 因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，A正確；取，則，B錯誤；取，則，C錯誤；取，則，D錯誤．
5．C6．C7．A8．D
9．ABD 因為，所以，因為，所以．
10．BCD11．BCD
12．ACD因為，由②得，由③得，故A正確，B錯誤；因為，由②得，所以，故C正確；因為，，由②得，由③得，由②得，由③得，由②得，故D正確．
13．14．2
15．8因為，則，所以，當且僅當即時取等號，所以的最小值為8．
16．
17．解：（1）因為，
所以．
（2）因為，
所以．
18．解：（1）由題意知當時，，故，
而，故．
（2）由“”是“”的充分不必要條件，可得，
又，故需滿足且中等號不能同時取得，
解得，
綜上所述：的取值范圍為．
19．解：（1）當時，，
因為為奇函數(shù)，所以時，，
且奇函數(shù)有，故
（2）由解析式知，在上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù)，
因為，所以，即，
即，所以，
故原不等式解集為．
20．解：（1）若，解得；
（2）函數(shù)的對稱軸為．
若，即，此時在區(qū)間單調(diào)遞增，則；
若，即，此時；
若，即，此時在區(qū)間單調(diào)遞減，則，
綜上，時，時，時，．
21．解：（1）設(shè)的長為米，則米，
因為，所以，
所以，
（2）記矩形花壇的面積為
則，
當且僅當，即時取等號，
故的長為2米時，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米．
22．解：（1）已知，
①當時，時，即；
②當時，，
若，解得，
若，解得或，
若，解得，
若時，，解得或，
綜上所述：當時，的解集為；當時，的解集為；當時，的解集為；當時，的解集為；當時，的解集為．
（2）若，則，所以，
令，原題等價于使得恒成立，
令，所以是關(guān)于的減函數(shù)，
所以恒成立，
即，
又，
即，