考生注意：
1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。
4.本卷命題范圍：必修第一冊(cè)第五章5.4至必修第二冊(cè)第六章結(jié)束。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知平面向量，，且，則（ ）
A.-8B.C.D.8
2.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（ ）
A.B.C.D.2
3.的值為（ ）
A.B.C.D.1
4.已知，，是非零向量，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
5.若，，，則（ ）
A.B.C.D.
6.已知，，且，的夾角為，則在上的投影向量為（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，平行四邊形中，M是中點(diǎn)，N是上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，若，則的值為（ ）
A.B.C.D.
8.第九屆中國(guó)國(guó)際“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)業(yè)大賽于2023年10月16日至21日在天津舉辦，天津市以此為契機(jī)，加快推進(jìn)“5G+光網(wǎng)”雙千兆城市建設(shè).如圖，某區(qū)域地面有四個(gè)5G基站，分別為A，B，C，D.已知C，D兩個(gè)基站建在河的南岸，距離為20km，基站A，B在河的北岸，測(cè)得，，，，則A，B兩個(gè)基站的距離為（ ）
A.B.
C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則可能的取值為（ ）
A.B.C.D.
10.下列說(shuō)法正確的有（ ）
A.若與是單位向量，則
B.若非零向量與是相反向量，則
C.
D.若與共線，與共線，則與共線
11.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，點(diǎn)O為的外接圓圓心，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.
C.D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則__________.
13.設(shè)，向量，，且，則__________；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_________.
14.已知函數(shù)，若方程在上恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15.（13分）
已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，，求b，c的值.
16.（15分）
已知向量，滿足，，.
（1）求與的夾角；
（2）若，，求.
17.（15分）
函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的值域.
18.（17分）
已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，的外接圓半徑為，且.
（1）求B；
（2）若，，求的取值范圍.
19.（17分）
定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）設(shè)，寫(xiě)出函數(shù)的相伴向量；
（2）已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，記向量的相伴函數(shù)為，若且，求的取值范圍；
（3）已知，，為（2）中函數(shù)，，請(qǐng)問(wèn)在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
齊市普高聯(lián)誼校2023～2024學(xué)年下學(xué)期期中考試·高一數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則
1.C由題意知，所以，解得.
2.B由正弦定理.
3.B
4.A充分性：由題意知，，為非零向量，當(dāng)時(shí)，可得，故充分性滿足；必要性：當(dāng)，解得或，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.
5.C ，所以.
6.D由題意得，則在上的投影向量為.
7.D ，所以，所以，所以，，.
8.A在中，，由正弦定理得，，在中，易知，，所以，所以，由余弦定理得.
9.BD因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸方程為，所以，，解得，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
10.BC 與是單位向量且方向不同時(shí)，，A錯(cuò)誤；根據(jù)相反向量的定義可知，與方向相反且兩個(gè)向量模相等，即，B正確；，C正確；若為零向量，、為非零向量，則與不一定共線，D錯(cuò)誤.
11.ACD由余弦定理知，又，所以，A正確；
因?yàn)辄c(diǎn)為的外接圓圓心，所以，，所以，B錯(cuò)誤；
，
C正確；
因?yàn)椋?br>則，
又，
即①，
同理，
即，所以②，
聯(lián)立①②，解得，，，D正確.
12. 由余弦定理知，因?yàn)?，所?
13.
因?yàn)?，所以，即，得?br>由題知，
又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為12，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為28，
故的取值范圍為.
14. 當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好有5個(gè)x，使得，故在上恰有5條對(duì)稱軸.令，則在上恰有5條對(duì)稱軸，如圖，所以，解得.
15.解：（1）由正弦定理及，得.
由余弦定理得.
因?yàn)?，所?
（2）由（1）知，又，，
由余弦定理可得，，即，
解得，.
16.解：（1）因?yàn)?，，，設(shè)，
所以，
所以，
因?yàn)?，所以，即與的夾角為.
（2）因?yàn)椋?br>則，
故.
17.解：（1）由圖可知，，，所以，.
將點(diǎn)代入得，.
又，所以，所以.
（2）由題可知，，
因?yàn)?，所以，，所以?br>故在上的值域?yàn)?
18.解：（1）由題知，
所以.
又，所以，
所以.
因?yàn)?，，所?
又，所以.
（2）因?yàn)椋?br>所以，即.
又，所以，
因?yàn)?，所以，即?br>所以，故，所以，
故的取值范圍為.
19.解.（1），
所以函數(shù)的相伴向量.
（2）由題知，
由，得.
又，即，所以.
又，由正弦定理得，，
即.
因?yàn)?，所以?br>所以，即的取值范圍為.
（3）由（2）知，
所以，
設(shè)，因?yàn)椋?br>所以，，
又因?yàn)?，所以?br>所以，即，
所以.
因?yàn)椋?，所以?br>又因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和同時(shí)等于，
所以在圖像上存在點(diǎn)，使得.

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