說明：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），滿分120分。
2．考試時間：100分鐘。
3．將第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答題卡上。
第Ⅰ卷（選擇題，共30分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
1．下列各數(shù)中最小的是（ ）．
A．B．－2C．0D．
2．下列各幾何體中，俯視圖與球體的俯視圖可能一樣的是（ ）．
A．三棱柱B．圓柱體C．長方體D．正方體
3．河南省2023年全年糧食產(chǎn)量達(dá)到1324.9億斤，連續(xù)七年穩(wěn)定在1300億斤以上，其中秋糧產(chǎn)量614.8億斤、增長3.3%，增速居全國糧食主產(chǎn)省第一，其中“1324.9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．
A．B．C．D．
4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，于O，，的度數(shù)是（ ）．
第4題圖
A．43°B．137°C．57°D．47°
5．如圖，反比例函數(shù)第二象限的圖象上一點(diǎn)A分別向x軸y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為4，k的值為（ ）．
第5題圖
A．－8B．8C．－4D．4
6．菱形中，，，菱形的面積為（ ）．
第6題圖
A．60B．120C．192D．96
7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是（ ）．
A．B．且C．D．且
8．平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)是，其對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，那么與的相似比是（ ）．
A．B．C．D．
9．在一個不透明的袋子中共有5個除顏色外均相同的小球，小明連續(xù)摸兩個球，兩個球都是紅色的概率是，袋中紅球的個數(shù)是（ ）．
A．2個B．3個C．4個D．5個
10．如圖1點(diǎn)P為正方形邊上一個動點(diǎn)，沿著的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，若的長度y與運(yùn)動時間t之間的關(guān)系如圖2所示，則b的值為（ ）．
第10題圖1 第10題圖2
A．6B．12C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11．四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有______．
12．根據(jù)表格寫出一元二次方程小于0的近似解______．（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）
13．下列說法正確的有______．
①矩形是特殊的菱形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③相似三角形對應(yīng)邊之比等于它們面積的比；④如果兩個變量之間的關(guān)系可以表示為的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)．
14．如圖，矩形的邊在矩形的邊上，若，，，，M為中點(diǎn)，的長為______．
第14題圖
15．正方形中，邊長，點(diǎn)M為邊上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），沿將折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，，當(dāng)是等腰三角形時，______．
第15題圖
三、解答題：本題共8小題，共75分。
16．（10分）用合適的方法解下列一元二次方程．
（1）；（2）．
17．（9分）畫出如圖所示幾何體的三視圖．
18．（9分）菱形中，對角線，相交于點(diǎn)O，E為邊中點(diǎn)．
（1）求證：．
（2）若，求的長．
19．（9分）為了了解初三男生的身高情況，陳老師對九年級三班20名男同學(xué)的身高進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位cm）：
160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，
整理以上數(shù)據(jù)，得到身高x（cm）的頻數(shù)分布表
（1）表格中______，______；
（2）請計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少．
（3）陳老師要從包括小明在內(nèi)的4名男同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)參加跳高比賽，請用列表或樹狀圖的方法計算出選中小明的概率．
20．（9分）小明想要測出學(xué)校操場內(nèi)國旗桿（底部可以到達(dá)）的高度，請你給出方案，畫出草圖，并說明理由．
21．（9分）某商場銷售某手機(jī)A時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A手機(jī)售價4000元時，日平均銷售量可以達(dá)到每日8件，售價每下降25元，日平均銷售量會提升2件，A手機(jī)的成本為3600元．
（1）當(dāng)A手機(jī)售價為多少元時，日平均利潤能恰好達(dá)到5000元？
（2）某公司到該商場批量購買A手機(jī)，總預(yù)算400000元，請求出購買手機(jī)A的數(shù)量y與手機(jī)單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出商場出售手機(jī)利潤率不低于10%時出售給公司的手機(jī)數(shù)量的取值范圍．
22．（10分）如圖，一次函數(shù)與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B．與反比例函數(shù)交于點(diǎn)D，E．若點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；
（2）直接寫出不等式的解集；
（3）點(diǎn)C為x軸上一個動點(diǎn)，請直接寫出時點(diǎn)C的坐標(biāo)．
23．（10分）在四邊形中，E是邊上一點(diǎn)，在的右側(cè)作，且，連接．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形是正方形時，______；
（2）如圖2，當(dāng)四邊形是菱形時，求（用含α的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，且，，如圖3，連接交于點(diǎn)G．若G為邊的三等分點(diǎn)，請直接寫出BE的長．
20244~2025學(xué)年上學(xué)期期中考試
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11．L，K 12．－1.6 13．② 14． 15．或
三、解答題：本題共8小題，共75分。
16．（10分）
（1）解：…3分
，…5分
（2）解：，，
…8分
，
，…10分
17．（9分）解：如圖所示即為所求作的三視圖
…9分
18．（9分）
（1）證明：∵菱形中，，∴，
∵，∴…2分
∵E為中點(diǎn)，菱形中，
∴，∴．…4分
∴．…5分
（2）解：由（1）得：，
∵，∴，
∴……7分
∵菱形中，∴，∴，
∴的長為2…9分
19．（9分）
解：（1），…2分
（2）①設(shè)，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
∴平均數(shù)為170…3分
②將這組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列為
180，179，178，174，174，172，172，171，171，171，170，……
第10個數(shù)為171，第11個數(shù)為170，
∴中位數(shù)為170.5…4分
③在本組數(shù)據(jù)中，171和170出現(xiàn)三次，出現(xiàn)次數(shù)最多
∴眾數(shù)為171和170…5分
（3）解：假設(shè)除小明外其他三名同學(xué)分別為A，B，C，列表如下：
…7分
一共由12種結(jié)果，他們出現(xiàn)的可能性相同，其中選中小明的由6種
∴，∴選中小明的概率是…9分
20．（9分）
解：草圖如圖所示
方案：利用工具皮尺，標(biāo)桿。在一個陽光明媚的上午，將標(biāo)桿垂直于地面放置于旗桿影子的頂端，用皮尺測量同一時刻下旗桿的影長AE，標(biāo)桿的長度ED與標(biāo)桿的影長EF，從而計算旗桿的長度AB…3分
…6分
原理：由題意得，，，，
∴，，
∴，∴，∴…9分
21．（9分）
解：（1）設(shè)手機(jī)降價m元日平均利潤恰好達(dá)到5000元，則
…3分
解得：，元
答：售價為3850元時，日平均利潤恰好達(dá)到5000元…5分
（2）根據(jù)題意得：，
∴…7分
出售給公司的手機(jī)數(shù)量y的取值范圍為
且y為正整數(shù)
（且y為正整數(shù)也正確）…9分
22．（10分）
解：（1）∵點(diǎn)在圖象上
∴，解得，…2分
∵點(diǎn)D在圖象上且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴……4分
∴一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為…5分
（2）或…8分
（3）或…10分
23．（10分）
解：（1）45°…3分
（2）如圖，在BC的延長線上取點(diǎn)G，使得，
則，
又，故（AAS）……6分
所以，，由，得…7分
所以，，
所以…8分
（3）或．……10分x
－1.7
－1.65
－1.6
－1.55
－1.5
0.19
0.07
－0.04
－0.15
－0.25
身高
頻數(shù)
4
1
m
n
2
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
C
D
B
A
B
C
第二人\第一人
小明
A
B
C
小明
\
（小明,A）
（小明，B）
（小明，C）
A
（A，小明）
\
（A，B）
（A，C）
B
（B，小明）
（B，A）
\
（B，C）
C
（C，小明）
（C，A）
（C，B）
\

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