一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）
1．下列四個(gè)手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，，，則添加下列條件還不能使的為（ ）
A．B．
C．D．
4．設(shè)三角形ABC與某長(zhǎng)方形相交于如圖所示的A、E、D、F點(diǎn)，如果，，
，那么（ ）
A．B．C．D．
5．已知點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是（ ）
A．B．2C．D．3
6．如圖，已知中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．的面積等于8，的面積等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知，，則（ ）
A．16B．8C．4D．1
8．如圖，，點(diǎn)D在BC邊上，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使，則
符合要求的作圖痕跡是（ ）
10．如圖，，，，則下列結(jié)論：
①BC平分；②；
③；④，其中正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）
11．己知一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．
12．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則其底角為_(kāi)_______．
13．如圖，在中，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD，若，的周長(zhǎng)為13，則________．
14．如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余
部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為_(kāi)_______．（化簡(jiǎn)之后用含a的式子表示）
15．如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，
AC與DE交于點(diǎn)M，如果，則的度數(shù)為_(kāi)_______．
16．如圖，點(diǎn)D是內(nèi)的定點(diǎn)且，若點(diǎn)C、E分別是射線(xiàn)AF、AB上異于點(diǎn)A
的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，的度數(shù)是________．
三、解答題（本大題滿(mǎn)分102分，共9小題）
17．（9分）計(jì)算：
①化簡(jiǎn)：；
②若，，求的值．
18．（9分）已知：如圖，，，求證：．
19．（10分）
（1）解方程：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
20．（10分）如圖，在中，，，AD是BC上的中線(xiàn)，E是AC
的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：為等邊三角形；
（2）若，求AB的長(zhǎng)．
21．（12分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是，．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)谳S上求作一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，寫(xiě)出P的坐標(biāo)_______．
22．（12分）如圖，在中，平分交BC于點(diǎn)D，，，
垂足為E、F．
（1）若，，求的長(zhǎng)度；
（2）連接EF，求證：．
23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，且，連接AC．
（1）尺規(guī)作圖，作的平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，求證：．
24．（14分）新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”．
（1）如圖①中，若和互為“兄弟三角形”，，，寫(xiě)出，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖②，和互為“兄弟三角形”，，，點(diǎn)D、點(diǎn)E
均在外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：AM平分；
（3）如圖③，若，，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明
理由．
25．（14分）如圖，在三角形ABC中，，，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．
（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______；
（2）如圖②，若軸恰好平分，BC交軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，
試猜想線(xiàn)段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖③，，，連接CF交軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的面積比是否變化？若不變，直接寫(xiě)出其值，若變化，直接寫(xiě)出取值范圍．

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