高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題
命題：臨平中學(xué) 林威、朱華峰 審校：淳安中學(xué) 徐光合 審核：永嘉中學(xué) 徐益潔 校稿：呂金晶
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、考試號和姓名；
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。
第I卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則
A.B.C.D.
2.下列函數(shù)在定義域上為減函數(shù)的是
A.B.C.D.
3.“”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則
A.或2B.2C.D.1
5.聲音的強(qiáng)弱可以用聲波的能流密度來計算，叫做聲強(qiáng).通常人耳能聽到聲音的最小聲強(qiáng)為（瓦/平方米）.在某特殊介質(zhì)的實驗中對于一個聲音的聲強(qiáng)，用聲強(qiáng)與比值的常用對數(shù)來表示聲強(qiáng)的“聲強(qiáng)級數(shù)n”，即，則“聲強(qiáng)級數(shù)8”的聲強(qiáng)是“聲強(qiáng)級數(shù)5”的聲強(qiáng)的
A.20倍B.倍C.100倍D.1000倍
6.已知函數(shù)若當(dāng)時，，則的最大值是
A.4B.3C.7D.5
7.已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則
A.B.C.D.0
8.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列命題正確的是
A.命題“，”的否定是“，”
B.與是同一個函數(shù)
C.函數(shù)的值域為
D.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為
10.若，，且，下列結(jié)論正確的是
A.的最大值為B.的最小值為
C.的最大值為1D. 的最小值為3
11.已知函數(shù)，的定義域都為R，，且為偶函數(shù)，，對于都有，則
A.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B.
C.D.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. ________.
13.已知函數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為________.
14.已知函數(shù)，當(dāng)時恒成立，則的最小值為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）已知，，
（1）當(dāng)時，求集合A；
（2）若，求a的取值范圍.
16.（15分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，，求函數(shù)的值域.
17.（15分）經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去30天的日銷售量（件）與日銷售價格（元/件）都是時間t（天）的函數(shù)，其中（）.，每件商品的綜合成本為10元.
（1）寫出該店日銷售利潤W與時間t之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求該店日銷售利潤W的最大值.（注：銷售利潤＝銷售收入－銷售成本）
18.（17分）已知函數(shù)（，且）為奇函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性并用定義加以證明；
（3）記，解關(guān)于的不等式.
19.（17分）已知函數(shù)，，其中.
（1）當(dāng)時，寫出在上的單調(diào)性以及最大值（不用證明）；
（2）若，函數(shù)，，是否存在實數(shù)，使得的最大值為1？若存在，求出的值，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)，若對，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
2024學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學(xué)
高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.7 13. 14.
四、解答題（本題共5小題，共77分）
15.（13分）
解析：
（1）當(dāng)時解不等式，……1分
所求的集……4分
（2）解得……5分
①當(dāng)時，，滿足題意，所以……7分
②當(dāng)時，要滿足只要，解得……9分
③當(dāng)時，滿足；解得……11分
綜上，的取值范圍為.……13分
16.（15分）
解析：
（1）是定義在上的奇函數(shù)，所以.……3分
當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，，……7分
所以.……8分
（2）……10分
令，問題等價于求，的值域……12分
因為在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所求值域為……14分
所以函數(shù)的值域為.……15分
17.（15分）
解析：
（1）
……（每一段函數(shù)解析式給3分）6分
；……7分
（2）當(dāng)時，，……9分
當(dāng)時，取得最大值，最大值為256，……10分
當(dāng)0時，，
令，解得，……11分
由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，
且當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
由于，
故時，W的最大值為315，……13分
因為，所以該店日銷售利潤W的最大值為315元.……15分
18.（17分）
解析：
（1）由題意得，故的定義域為，……1分
由，……3分
化簡得，解得……5分（用特殊值求值并檢驗的也給分）
（2）判斷：在上單調(diào)遞增，證明如下，……7分
設(shè)，
則，……9分
因為，，，所以，且，，，，所以，，所以，
所以在上單調(diào)遞增.……11分
（3）因為為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，……12分
當(dāng)時，由（2）解析過程可知，在的單調(diào)遞增，
且函數(shù)為奇函數(shù)，所以在的單調(diào)遞增，
又因為，同號，所以由可得解得，……14分
當(dāng)時，同理可證在的單調(diào)遞減，
且函數(shù)為奇函數(shù)，所以在的單調(diào)遞減，
又因為，同號，所以由可得解得，……16分
綜上，當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為.……17分
19.（17分）
解：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，……2分
當(dāng)時，有最大值為1；……4分
（2）當(dāng)時，，
令，則，……6分
當(dāng)即時，在上有最大值，解得符合；……7分
當(dāng)即時，所以無解；……8分
綜上，；……9分
（3）若對，都，使得成立，即
……10分
①當(dāng)時，在上符號是負(fù)，而在上符號是正的，所以不滿足題目的條件；……11分
②當(dāng)時，當(dāng)時，，而在上符號為正，所以也不符合條件；……12分
③當(dāng)時，，滿足題意，所以；……13分
④當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，要滿足條件只需，即，為減函數(shù)，又因為時，所以的解為……16分
綜上，實數(shù)的取值范圍為.……17分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
D
C
A
C
題號
9
10
11
答案
ACD
AB
BCD

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