絕密★考試結束前2021學年第一學期期中杭州地區(qū)(含周邊)重點中學高一年級數(shù)學學科試題命題：永嘉中學 夏曉華、葉盧慶    審校：桐廬中學 鄭 睿    審核：淳安中學 余建平   校稿：王燕萍考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、考試號和姓名；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A．   B．  C．  D． 2．命題“”的否定是A．     B． C．       D． 3．已知，，，則的大小關系是A．   B． C．   D． 4．設，則“”是“”的A．充分不必要條件  B．必要不充分條件 C．充要條件       D．既非充分又非必要條件5．網(wǎng)上購物常?？吹较旅孢@樣一張表，第一行可以理解為腳的長度，第二行是我們習慣稱呼的“鞋號”.為了穿得舒適，鞋子不能擠腳，也不能過長.SIZE 尺碼對照表中國鞋碼實際標注(同國際碼) mm220225230235240245250255260265中國鞋碼習慣叫法(同歐碼)34353637383940414243一個籃球運動員的腳長為282 mm，則從表格數(shù)據(jù)可以推算出，他最適合穿的鞋號是A．45 B．46  C．47   D．48 6．在平面直角坐標系中同時作出函數(shù)和的圖象，可能是   A．                 B．                 C．                    D．7．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增且滿足“”的是A．  B．  C．   D． 8．若定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A．  B． C．  D． 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知，下列命題中正確的是A．若，則   B．若，則 C．若，則  D．若，則 10．下列各組函數(shù)中，相同的函數(shù)有A．函數(shù)與函數(shù) B．函數(shù)與函數(shù) C．函數(shù)與函數(shù) D．函數(shù)與函數(shù) 11．已知函數(shù)，下列判斷正確的是A．是偶函數(shù)B．當時，在上單調(diào)遞增C．當時，的值域是 D．關于的方程的不同實根個數(shù)可以是個12．設正整數(shù)，其中對于任意，. 函數(shù)滿足.則A．           B． C．        D． 非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則   ▲   ．14．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是   ▲   ．15．以下是面點師制作蘭州拉面的一個數(shù)學模型：如圖所示，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應的線段，該線段長度為個單位．將該線段對折后（坐標對應的點與原點重合），線段數(shù)目翻倍，再將每根線段都均勻地拉成長度為個單位的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標和對應的點被拉到坐標，原來的坐標對應的點被拉到坐標，等等）．接下來的每次操作都在上一次操作的基礎上進行同樣的流程．在第次操作完成后，原閉區(qū)間上恰好被拉到坐標的點有若干個，這若干個點在第一次操作之前所對應的坐標形成一個集合，記為，例如．則集合可以用列舉法表示為   ▲   ． （第15題圖）16．已知函數(shù)，若對任意，均有，則實數(shù)的取值范圍是   ▲   ．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)的定義域為集合，集合 （1）若，求；（2）在① ② 這兩個條件中選擇一個作為已知條件，補充到下面的問題中，并求解.問題：若   ▲   ，求實數(shù)的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.    18．（10分）已知函數(shù)，其中是不為零的常數(shù).（1）若，求使得的實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值.    19．（10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減.     20．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.      21．（15分）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,用水越多洗掉的農(nóng)藥也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設用單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗之前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).（1）試規(guī)定的值，并解釋其實際意義；（2）根據(jù)題意，寫出函數(shù)的兩個性質；（3）若.現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥比較少？說明理由.     22．（15分）設集合，.（1）若，求集合和（用列舉法表示）；  （2）求證：；（3）若，且，求實數(shù)的取值范圍．
 

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