1. 已知集合，且，則等于（ ）
A 或B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合的關系，分兩種情況討論屬于集合的情況，再根據(jù)集合元素的互異性進行檢驗.
【詳解】當時，得. 此時. 此時集合.
因為不滿足集合元素的互異性，所以不符合題意，舍去.
當時，解方程，即，可得或.
若，則，此時集合.
不滿足集合元素的互異性，所以不符合題意，舍去.
若，則，此時集合. 符合集合元素的互異性.
故選：C.
2. 已知復數(shù)z與復平面內(nèi)的點對應，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得，由復數(shù)的除法運算法則即可得結果.
【詳解】由復數(shù)的幾何意義可知，則．
故選：C.
3. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導公式求得結果.
【詳解】由，得.
故選：D
4. 若，則向量與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由條件等式得到，由向量夾角的計算公式和等式化簡得到，從而得到向量之間的夾角.
【詳解】由條件可知，兩邊平方后得，
并且，.
因為向量夾角的范圍是，所以向量與的夾角為.
故選：A.
5. 已知，則的最小值為（ ）
A. B. 9C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】首先對題中所給的式子進行變形為，利用基本不等式求得最小值，將問題轉(zhuǎn)化為，解不等式求得結果.
【詳解】由，得，
則，
當且僅當，即時等號成立，
令，則，解得（舍去）或，
則，當且僅當，時等號成立，
即的最小值為9.
故選：B.
6. 某個班級有55名學生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團員，女生中有12名團員．在該班中隨機選取一名學生，A表示“選到的是團員”，B表示“選到的是男生”，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結合條件概率的計算公式，即可求解．
【詳解】設事件為選到的是團員，事件為選到的是男生，
根據(jù)題意可得， ，，
故．
故選：B．
7. 已知是等差數(shù)列的前項和，且，，則（ ）
A. 數(shù)列為遞增數(shù)列B.
C. 的最大值為D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式逐項判斷即可.
【詳解】由題意，，，則，故B錯誤；
數(shù)列的公差，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A錯誤；
由于時，，時，，
所以的最大值為，故C正確；
，故D錯誤.
故選：C.
8. 已知當時，函數(shù)取得最大值2，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，解方程組可得的值，驗證單調(diào)性記即可得的值.
【詳解】，因為當時，函數(shù)取得最大值2，
所以，即，解得，
所以，，
令，得；令，得；
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，符合題意，
所以.
故選：C.
二、多選題（共18分）
9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關于直線對稱
C. 函數(shù)在單調(diào)遞減
D. 該圖象向右平移個單位可得的圖象
【答案】BD
【解析】
【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.
【詳解】由圖象得，，解得，所以的最小正周期為，故A錯；
，則，將代入中得，
則，，解得，，
因為，所以，，，
所以是的對稱軸，故B正確；
當時，，因為在上不單調(diào)，
所以在上不單調(diào)，故C錯；
該圖象向右平移個單位可得，故D正確.
故選：BD
10. 已知拋物線 的焦點為，準線交軸于點，直線過且交于不同的兩點，在線段上，點為在上的射影．線段交軸于點，下列命題正確的是（ ）
A. 對于任意直線，均有
B. 不存在直線，滿足
C. 對于任意直線，直線與拋物線相切
D. 存在直線，使
【答案】AC
【解析】
【分析】A選項由為線段的中點以及拋物線定義即可判斷，B選項由及拋物線方程求出，坐標，再說明，，三點共線，即存在直線即可，C選項設，，表示出直線，聯(lián)立拋物線，利用即可判斷，D選項設出直線，聯(lián)立拋物線得到，通過焦半徑公式結合基本不等式得即可判斷．
【詳解】對于選項A，如圖，由拋物線知為的中點，軸，所以為線段的中點，
由拋物線的定義知，所以，所以選項A正確；
對于選項B，設，，，，，為線段的中點，則，
，， 由，得，
解得，，又，，故，，，
可得，，故存在直線，滿足，所以選項B不正確；
對于選項C，由題意知，為線段的中點，從而設，則，
直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得：，
又，代入整理得，
則，所以直線與拋物線相切，所以選項C正確；
對于選項D，設的方程，聯(lián)立，則，所以，，
由，
而，由，得，解得：，
故，所以，所以選項D錯誤，

故選：AC．
【點睛】方法點晴：（1）直線與拋物線的位置關系一般需要設出直線方程，然后與拋物線聯(lián)立，進而利用根與系數(shù)的關系；
（2）有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．
11. 已知四面體ABCD的每個頂點都在球O（O為球心）的球面上，為等邊三角形，M為AC的中點，，，且，則（ ）
A. 平面ACDB. 平面ABC
C. O到AC的距離為D. 二面角的正切值為
【答案】AD
【解析】
【分析】設的中心為G，過點G作直線平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)定理、判定定理得出球心，從而可判斷A、B; 連接OH，得出面面角，從而判斷A、D.
【詳解】
設的中心為G，過點G作直線平面ABC，
則球心O在上.由M為AC的中點，得.
因為.所以平面BDM，則，
所以，所以，所以，，所以，
所以，可得平面ACD，
所以球心O在直線MB上，因此O與G重合.過M作于H，
連接OH，則，從而為二面角的平面角.
因為，，
所以O到AC的距離為，且.
故選：AD
三、填空題（共15分）
12. 設函數(shù)，若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的圖象有且只有一個交點，數(shù)形結合即可求解.
【詳解】方程有且僅有1個實數(shù)根，
即函數(shù)與直線的圖象有且只有一個交點，
作出函數(shù)的圖象，如圖：
結合圖象可得.
故答案為：.
13. 已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，若的面積為9，則的值為______．
【答案】3
【解析】
【分析】由橢圓的性質(zhì)結合三角形面積公式計算即可.
詳解】
，
，①
又
②
①-②得：，
的面積為9，
，
故答案為：3.
14. 甲、乙兩人參加玩游戲活動，每輪游戲活動由甲、乙各玩一盤，已知甲每盤獲勝的概率為，乙每盤獲勝的概率為.在每輪游戲活動中，甲和乙獲勝與否互不影響，各輪結果也互不影響，則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動中共獲勝3盤的概率為______.
【答案】
【解析】
【分析】分別求出甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動中共獲勝1盤、3盤的概率，再根據(jù)相互獨立事件以及互斥事件的概率公式，即可求得答案.
【詳解】設分別表示甲在兩輪玩游戲活動中共獲勝1盤、2盤的事件，
設分別表示乙在兩輪玩游戲活動中共獲勝1盤、2盤的事件，
根據(jù)相互獨立事件的概率公式可得，
，
則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動中共獲勝3盤事件為，
且互斥，故
，
故答案為：
四、解答題（共77分）
15. 在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答.
問題：在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，，，且_____________，求的值.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)向量運算可得.選擇條件①：整理可得，利用正弦定理可得，求得，利用余弦定理運算求解；選擇條件②：整理可得，利用正弦定理可得，求得，利用余弦定理運算求解；
【詳解】因為，可知角A是鈍角，
又因為，則，可得.
選擇條件①：
因為，即，
化簡得，即，
由正弦定理得.
由，解得，
由余弦定理可得，所以.
選擇條件②：
因為，由正弦定理可得，
整理可得，即.
由正弦定理得，由，解得，
由余弦定理可得，所以.
16. 已知數(shù)列滿足，.
（1）證明：是等比數(shù)列；
（2）設，證明：.
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）對取倒數(shù)，整理得，變形得，然后利用等比數(shù)列定義即可證明；
（2）先利用等比數(shù)列通項公式求得，然后利用裂項相消法求和，再利用數(shù)列的符號得范圍即可.
【小問1詳解】
因為，，則，，…
以此類推可知，對任意的，，
由已知得，即，
所以，且，
所以是首項為，公比為的等比數(shù)列.
【小問2詳解】
由（1）知，，，
，
.
17. 如圖，在四棱錐中，底面，，，，為棱上一點．
（1）若是的中點，求證：直線平面；
（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求三棱錐的體積
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先取的中點，連接，再由平行四邊形即可證明線線平行，進而證明線面平行；
（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量由二面角的平面角的余弦值求出的位置，即可由體積公式求解．
小問1詳解】
證明：取的中點，連，，
為的中點，且，
又，且，
，，
所以四邊形為平行四邊形，
，
又平面，平面，
故直線平面．
【小問2詳解】
以為坐標原點，以，，所在射線分別為，，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，
則，，，，
設，則，，
在棱上，可設，
故，解得，即，
易知平面的法向量為，
設平面的法向量，，，
，即，
即，
取，則，，
故，
因為二面角的平面角的余弦值為，
所以，即，
即，
，解得，
故是的中點，
因此
18. 已知點，，曲線上的點與兩點的連線的斜率分別為和，且，在下列條件中選擇一個，并回答問題（1）和（2）．
條件①：；條件②：．
問題：
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在一條直線與曲線交于，兩點，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）答案見解析 （2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意表示斜率并化簡即可得到答案；
（2）若選擇條件①：當直線斜率存在時，設，，，直線方程與曲線方程聯(lián)立，運用韋達定理結合得到，進而化簡得到；當斜率不存在時，得到，進而得到即可；
若選擇條件②：當直線斜率存在時，設，，，直線方程與曲線方程聯(lián)立，運用韋達定理結合得到，進而化簡得到；當斜率不存在時，得到，進而得到即可.
【小問1詳解】
若選條件①：點的坐標為，則，，
由題意可得，，化簡得，
進而曲線的方程為．
若選條件②：設點的坐標為，則，，
由題意可得，，化簡得，
進而曲線的方程為．
【小問2詳解】
若選條件①：（?。┤糁本€的斜率存在，設，
由，得，
則，即，
設，，則，．
因為以為直徑的圓經(jīng)過原點，所以，則，
即，整理得．
，
設為點到直線的距離，則，所以，
又，所以．
（ⅱ）若直線的斜率不存在，則，
不妨設，則，代入方程，得，
所以，則．
綜上，存在這樣的直線與曲線交于，兩點，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．
且．
若選條件②：（?。┤糁本€的斜率存在，
設，由
得，
則，即，
設，，則，．
因為以為直徑的圓經(jīng)過原點，所以，則，
即，整理得．
，
設為點到直線的距離，則，所以，
又，所以．
（ⅱ）若直線的斜率不存在，則，
不妨設，則，代入方程，得，
所以，則．
綜上，存在這樣的直線與曲線交于，兩點，以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．
且．
【點睛】方法點睛：本題考查解析幾何的綜合問題，此類問題常見的處理方法為：
（1）幾何法：通過圖形特征轉(zhuǎn)化，結合適當?shù)妮o助線與圖形關系進而求解；
（2）坐標法：在平面直角坐標系中，通過坐標的運算與轉(zhuǎn)化，運用方程聯(lián)立與韋達定理等知識，用坐標運算求解答案.
19. 對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點.已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若的兩個不動點為，且，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）和
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不動點定義得到方程，解方程求得結果；
（2）將問題轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根，利用判別式得到滿足的不等式，將其看做關于的一元二次不等式恒成立，由判別式得到關于的不等式，求解得到結果；
（3）利用已知得到，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)求得最值即可得到所求范圍.
【小問1詳解】
當時，，
所以，解得或，
所以函數(shù)的不動點為和.
【小問2詳解】
函數(shù)恒有兩個相異的不動點，即方程有兩個不等的實根，
即方程有兩個不等的實根，
恒成立，即恒成立，
所以，解得，
故當時，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，則的取值范圍為.
【小問3詳解】
∵ ，
所以，
因為，所以，
由于對勾函數(shù)在單調(diào)遞增，
所以，
所以.故的取值范圍為.
【點睛】方法點睛：本題考查了函數(shù)問題中的新定義問題，搞清楚不動點是方程的根，不動點的個數(shù)即為方程的根的個數(shù)，從而構造方程在求解參數(shù)范圍的過程中，要根據(jù)不同的函數(shù)模型，利用二次函數(shù)，對勾函數(shù)求解對應模型的最值.對于轉(zhuǎn)化與化歸的思想要求較高.

相關試卷

浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（Word版附解析），文件包含浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題Word版含解析docx、浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題原卷版pdf、浙江省杭州市部分學校2025屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題解析版pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

2025湖北省部分學校高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題含解析：

這是一份2025湖北省部分學校高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題含解析，共14頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，已知為銳角，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

浙江省部分學校聯(lián)考2025屆高三上學期返校考試數(shù)學試題（Word版附解析）

浙江省部分學校聯(lián)考2025屆高三上學期返?？荚嚁?shù)學試題（Word版附解析）
2024屆湖北省部分學校高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2024屆湖北省部分學校高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題含解析
2023屆浙江省杭州市、寧波市部分學校高三下學期4月聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2023屆浙江省杭州市、寧波市部分學校高三下學期4月聯(lián)考數(shù)學試題含解析
2023屆湖北省部分學校高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2023屆湖北省部分學校高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部