河南省許昌市二中教育集團 2024--2025學年九年級上學期期中階段性測試數(shù)學試卷(無答案)

這是一份河南省許昌市二中教育集團 2024--2025學年九年級上學期期中階段性測試數(shù)學試卷(無答案)，共5頁。試卷主要包含了設(shè)方程的兩個根為，那么的值等于，如圖，點都在上，若，則，拋物線過三點，則的大小關(guān)系是，如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一．單選題（30分）
1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則“”可以是（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)方程的兩個根為，那么的值等于（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
4．關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
5．正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，要想與原來的圖形重合，至少要旋轉(zhuǎn)（ ）
A．B．C．D．
6．將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，點都在上，若，則（ ）
第7題圖
A．B．C．D．
8．如圖，在半圓中，，將半圓沿弦所在的直線折疊，若弧恰好過圓心，
則的長是（ ）
第8題圖
A．B．C．D．
9．拋物線過三點，則的大小關(guān)系是（ ）
A：B．C．D．
10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，2），且與軸交點的橫坐標分別為、，其中，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（15分）
11．若點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標為_____．
12．某種品牌手機經(jīng)過4，5月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000降到3600元，且5月份降價的百分率是4月份降價的百分率的2倍．設(shè)4月份降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程_____．
13．若是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于_____．
14．如圖，是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“鴨梨”，已知點、、、分別是“鴨梨”與坐標軸的交點，是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中的長為_____．
第14題圖
15．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為_____米．
第15題圖
三、解答題
16．（8分）解方程：（1）；（2）．
17．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到（分別是A，B的對應點）．
（1）在圖中畫出，點的坐標為_____；
（2）若點位于內(nèi)（不含邊界），點為點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的對應點，直接寫出的縱坐標的取值范圍．
18．（9分）如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．
（1）求證：；
（2）連接，若，求的度數(shù)．
19．（9分）已知：關(guān)于的方程
第19題圖
（1）求證：無論為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
（2）若此方程有兩個實數(shù)根，且，求的值．
20．（9分）在平面直角坐標系中，已知點在二次函數(shù)的圖象上．
（1）當時，求的值；
（2）當，求的取值范圍．
21．（10分）如圖，是的直徑，與相交于點，弦與弦相等，．
（1）求的度數(shù)；
（2）如果，求的長．
22．（10分）高爾夫球是一項具有特殊魅力的運動，它能讓人們在優(yōu)美的環(huán)境中鍛煉身體、陶冶情操、修身養(yǎng)性、交流技巧，同時也被譽為“時尚優(yōu)雅的運動”．如圖，以的速度將高爾夫球沿與地面成角的方向擊出時，高爾夫球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，高爾夫球飛行時離地面的高度（單位：）與飛行的時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系：．
該二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
（1）寫出的值_____，并畫出函數(shù)圖象；
（2）當飛行時間______時，高爾夫球高度達到最高
（3）求高爾夫球飛行高度為時所用的時間．
23．（11分）已知正方形，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．
（1）如圖1，當點在正方形的內(nèi)部時，若平分，則_____°，四邊形的面積為_____；
（2）當點在正方形的外部時，
①在圖2中依題意補全圖形，并求的度數(shù)；
②作的平分線交于點．交的延長線于點，連接．用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
x
0
1
2
3
4
y
0
a
20
15
0