注意事項：本試卷滿分120分，考試時間為100分鐘.
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.
1.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）
A.B.C.D.
2.方程的根是（ ）
A.B.C. ，D.，
3.小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（ ）
A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件
4.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則為（ ）
A.54°B.62°C.72°D.82°
5.將拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（ ）
A.B.
C.D.
6.如圖，點P為反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A、B，若矩形的面積為4，則k的值為（ ）
A.4B.C.2D.
7.方程經(jīng)過配方化為的形式，正確的是（ ）
A.B.C.D.
8.熙熙的一面圓形鏡子摔碎了，想配一面與原來大小相同的鏡子，她想到的辦法是：把三角板的30°頂點A放在圓上，將兩邊與圓的交點分別記為點B，C，如圖所示，測量出弦的長就可以得到鏡子的直徑.經(jīng)測量弦的長為，則該鏡子的直徑為（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點B的坐標為，點A在第一象限，，將菱形繞原點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)第一次得到四邊形（點與點A重合），則旋轉(zhuǎn)第四次得到的點的坐標是（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如下表所示：
下面有四個論斷：
①拋物線的頂點為；
②；
③關(guān)于x的方程的解為，；
④當時，y的值為正.其中正確的有（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.一個圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對的圓心角是60°，則該正多邊形邊數(shù)是______.
12.寫出一個頂點在x軸上的拋物線的表達式：______.
13.快遞運載機器人是一種應(yīng)用于配送領(lǐng)域的智能機器人，它的最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù).已知一款快遞運載機器人載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度______.
14.如圖（1），在寬為，長為的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗田.若試驗田面積為，求道路寬為多少？設(shè)道路寬為，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是______
15.如圖，在正方形中，，點O為的中點，點E在上，且，將繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點E的對應(yīng)點為點F，連接，，當時，的長為______.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16.（8分）已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，
（1）求m的取值范圍；
（2）當時，求方程的根.
17.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到.
（1）請在圖中畫出；
（2）與是否關(guān)于某點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點P.
18.（9分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化.已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.
（1）求密度：關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；
（2）當時，求二氧化碳的密度的取值范圍.
19.（9分）中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻.
（1）小聰想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為多少？
（2）某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.
20.（9分）在證明圓周角定理時，某學習小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說：當圓心O在的邊上時，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明.小亮說：當圓心O在的內(nèi)部或外部時，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為圓心O在的邊上時的特殊情形來解決.請選擇圖2或圖3中的一種，完成證明.
21.（10分）某公園草坪上有一個噴水裝置，噴出的水流呈拋物線狀，噴水頭P距離地面，噴出的水流在距噴水頭P水平距離處達到最高，最高點距離地面.建立如圖1所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中是水流距噴水頭的水平距離，是水流距地面的高度.
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖2，這個噴水裝置的噴頭P能左右旋轉(zhuǎn)240°，它的噴灌區(qū)域是一個扇形，求出它能噴灌的草坪的面積（結(jié)果用含的式子表示）.
22.（10分）如圖，已知為的直徑，點C在上，點D為圓外一點，連接、、.給出下列條件：①是的切線；②；③是的切線.
（1）請在上述三個條件中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，并給出證明.
（2）在（1）的條件、結(jié)論下，延長交的延長線于點E，延長交的延長線于點F，若，，則的長為______.
23.（11分）在平面直角坐標系中，已知一條開口向上的拋物線，連接此拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點A，B（A點在B點左側(cè)），以為直徑作.取線段下方的拋物線部分和線段上方的圓弧部分（含端點A，B），組成一個封閉圖形，我們稱這種圖形為“拋物圓”，其中線段叫做“橫徑”，線段的垂直平分線被“拋物圓”截得的線段叫做“縱徑”，規(guī)定“縱徑”長度和“橫徑”長度的比值叫做此“拋物圓”的“扁度”.
（1）如圖，已知拋物線.
①若點A橫坐標為，則得到的“拋物圓”的“橫徑”長為______，“縱徑”長為______；
②若點A橫坐標為t，用t表示此“拋物圓”的“縱徑”長，并求出當它的“扁度”為2時t的值；
（2）已知點在拋物線上，若“拋物圓”的“扁度”值不超過3，請直接寫出a的取值范圍.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
6
1
m
…
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
已知：如圖，在中，所對的圓周角是，圓心角是.
求證：.

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