（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域和二次函數(shù)值域即可得到，再根據(jù)交集含義計算即可.
【詳解】集合中，所以或，集合中，
所以，
故選：A.
2．已知復(fù)數(shù)滿足，且是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則的值是（ ）
A．B．3C．5D．9
【答案】C
【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再求出，最后得解.
【詳解】，
，
.
故選：C
3．已知和的夾角為，且，則（ ）
A．B．C．3D．9
【答案】C
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算求得正確答案.
【詳解】
故選：C
4．設(shè)雙曲線，橢圓的離心率分別為，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求得橢圓的離心率，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率，可求的值.
【詳解】由橢圓，可得，
所以，所以橢圓的離心率，
又，所以雙曲線的離心率為，
又雙曲線，所以，
所以，解得.
故選：B.
5．在中，角的對邊分別為，已知，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理，求得，再由，求得，結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.
【詳解】在中，因為，
可得，且，
由正弦定理得，
又因為，
可得，
所以的面積為.
故選：A.
6．蒙古包是我國蒙古族牧民居住的房子，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活．如圖所示的蒙古包由圓柱和圓錐組合而成，其中圓柱的高為，底面半徑為是圓柱下底面的圓心．若圓錐的側(cè)面與以為球心，半徑為的球相切，則圓錐的側(cè)面積為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意結(jié)合圓柱、圓錐以及球的結(jié)構(gòu)特征解得圓錐母線長，進(jìn)而可求圓錐的側(cè)面積.
【詳解】設(shè)為圓錐高，為圓錐母線長
以為球心，半徑為4的球與圓錐側(cè)面相切，則，
在中，，可得，
且，則，解得，
所以圓錐的側(cè)面積為.
故選：C.
7．《測圓海鏡》是金元之際李冶所著中國古代數(shù)學(xué)著作，這是中國古代論述容圓的一部專著，也是論述天元術(shù)的代表作.天元術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中列方程的方法基本一致，先立“天元一”為…，相當(dāng)于“設(shè)為…”，再根據(jù)問題的已知條件列出兩個相等的多項式，最后通過合并同類項得到方程.設(shè)，若，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】令，結(jié)合得到，又，將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和，從而得解.
【詳解】令，
當(dāng)時，，
兩式相減可得 ①，
當(dāng)時，，滿足①式，
所以，
故選：D.
8．已知函數(shù)的定義域均為，是奇函數(shù)，且 ，則（ ）
A．為奇函數(shù)B．為奇函數(shù)C．D．
【答案】D
【分析】A選項，根據(jù)已知條件推出是周期為4的周期函數(shù)，故也是周期為4的周期函數(shù)，f-x=fx，故A錯誤；C選項，推出f1=0，f3=0，f2+f4=0，從而求出；B選項，由f1=0得，故B錯誤；D選項，計算出g2=2，，故，結(jié)合函數(shù)的周期得到答案.
【詳解】A選項，因為，所以，
又，則有，
因為是奇函數(shù)，所以，
可得，即有fx+2=-fx與，
即，
所以是周期為4的周期函數(shù)，故也是周期為4的周期函數(shù).
因為且fx+2=-fx. 所以f-x=fx，
所以為偶函數(shù). 故A錯誤，
C選項，由是奇函數(shù)，則f1=0，
因為fx+2=-fx，所以f3=0，
又，是周期為4的周期函數(shù)，
故，
所以，所以C錯誤；
B選項，由f1=0得，故不是奇函數(shù)，所以B錯誤；
D選項，因為，所以，
.
所以，
所以，所以D選項正確
故選：D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．與的圖象有相同的對稱軸
B．與的值域相同
C．與有相同的零點
D．與的最小正周期相同
【答案】AD
【分析】根據(jù)題意分別畫出兩函數(shù)圖象，可求得它們的對稱軸、值域、零點、最小正周期等，即可得出結(jié)論.
【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：

易知的對稱軸為，值域為0,1，零點為，最小正周期為；
易知，其圖象如下圖所示：

易知的對稱軸為，即，值域為，零點為，最小正周期為；
因此可得與的圖象有相同的對稱軸，它們的最小正周期相同.
故選：AD
10．已知函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)為y=gx，且，則（ ）
A．點是曲線y=gx的對稱中心B．函數(shù)有三個零點
C．函數(shù)只有一個極值點D．當(dāng)時，
【答案】ACD
【分析】選項A根據(jù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于點對稱可判斷；選項B根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性和極值可判斷；選項C根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可得；選項D先構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷，進(jìn)而利用的單調(diào)性可得.
【詳解】選項A：因為是奇函數(shù)，圖象關(guān)于點對稱，
所以的圖象關(guān)于點對稱，A正確；
選項B：因為，由解得或，解得，
所以在區(qū)間單調(diào)遞增，-1,1單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
且，，，所以有兩個零點，B錯誤；
選項C：因為，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
即只有一個極值點，C正確；
設(shè)，，
由h'x>0解得，h'x

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