精品解析：甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
3.本試卷命題范圍：湘教版必修第一二?三章.
一?選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知全集，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義即可求出.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：B.
2. 已知函數(shù)，則（）
A. 0B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)自變量范圍代入相應(yīng)解析式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：A
3. 不等式的解集為（）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】轉(zhuǎn)化為求解即可.
【詳解】，即，即，解得或.
故選：D.
4. 已知命題，命題，則（）
A. 和均為真命題B. 和均為真命題
C. 和均為真命題D. 和均為真命題
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義，結(jié)合特例法、全稱命題和特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，則為真命題；
對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為真命題，則為假命題；
綜上，和均為真命題.
故選：B
5. 已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（）
A. [0，]B. [-1，4]C. [-5，5]D. [-3，7]
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法，首先求出，再由，解不等式即可.
【詳解】函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則，
所以，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，].
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的定義域求法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
6. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，將絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋曰?，所以或?br>所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
7. 已知集合，，，則、、的關(guān)系滿足（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將集合中的元素進(jìn)行通分，即可根據(jù)分子的形式進(jìn)行比較，集合子集定義即可求解.
【詳解】,故,
由于，故，
由于為任意整數(shù)，故，因此,
,故，
故?，
所以?，
故選：B．
8. 若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)的開口方向，確定分段函數(shù)在上的單調(diào)遞增，再根據(jù)分段函數(shù)在上的單調(diào)所要滿足的條件列出不等關(guān)系，求出的取值范圍.
【詳解】因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在上的單調(diào)函數(shù)，由于開口向上，故在上單調(diào)遞增，故分段函數(shù)在上的單調(diào)遞增，所以要滿足：，解得：
故選：B
二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列正確的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合，集合之間的關(guān)系易判斷各選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，因，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，是自然數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，因，故，即C正確；
對(duì)于D，由可得，即，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10. 下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】通過判斷函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同來判斷是否是同一個(gè)函數(shù)，從而得解.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋?br>所以兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，
所以是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，
所以不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>的定義域?yàn)椋?br>所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋?br>所以兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故D正確．
故選：AD.
11. 已知關(guān)于的不等式的解集為或.則（）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集確定與的關(guān)系及，再逐項(xiàng)判斷即可得解.
【詳解】由不等式的解集為或，得2，3為方程的兩根，且，
則，即，
對(duì)于A，，A正確；
對(duì)于B，不等式化為，解得，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，C正確；
對(duì)于D，不等式化為，解得，D正確.
故選：ACD
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為________．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)條件整理，代入，利用基本不等式求解．
【詳解】因?yàn)?，?br>，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為8，
故答案為：8．
13. 已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合是_________
【答案】，或
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)集合，由條件可得，結(jié)合集合的包含關(guān)系列關(guān)系式，由此可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)榉匠痰慕饧癁椋?br>所以，
因?yàn)?，所以或或或?br>又，
所以或或或，
所以或，
所以的取值集合是，或.
故答案為：，或.
14. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，對(duì)任意的，都有成立．若對(duì)任意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意判斷出在上單調(diào)遞減，根據(jù)對(duì)任意的都有恒成立，可列式對(duì)任意的恒成立，根據(jù)臨界條件求解即可.
【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，
所以當(dāng)且時(shí)，有等價(jià)于，
所以在上單調(diào)遞減．
所以．
因?yàn)閷?duì)任意的都有恒成立，
即對(duì)任意的恒成立，所以，
設(shè)，則，解得
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為：.
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15. 集合.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）由并集定義求解；
（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集定義求解.
【小問1詳解】
，
所以；
【小問2詳解】
或，
所以.
16. 已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，，求的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，，求關(guān)于x的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解；
（2）根據(jù)題意，化簡(jiǎn)不等式為，結(jié)合不等式的解法，即可求解.
小問1詳解】
解：因?yàn)闀r(shí)，，可得，
又因?yàn)?，可得?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，時(shí)取得最小值為．
【小問2詳解】
解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可得，
則，
因?yàn)椋?，則解不等式可得或，
則不等式的解集為或．
17. 已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性，并說明理由；
（3）判斷在上的單調(diào)性．
【答案】（1）
（2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，理由見解析
（3）單調(diào)遞增函數(shù)
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分母不等于零得到的定義域；
（2）根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；
（3）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性即可.
【小問1詳解】
函數(shù)定義域?yàn)?
【小問2詳解】
∵函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，同時(shí)，
∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
【小問3詳解】
任取，且，
則，
由于，，且，∴，，
所以，故在上單調(diào)遞增.
18. 實(shí)行垃圾分類，關(guān)系生態(tài)環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源. 某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于 2019 年年初用 98 萬元購進(jìn)一臺(tái)垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用. 該設(shè)備使用后，每年的總收入為 50 萬元. 若該設(shè)備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費(fèi)用年來的總和為萬元年為第一年)，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額(純利潤)為萬元.
（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；求該機(jī)床從第幾年開始全年盈利(盈利總額為正值)；
（2）使用若干年后，對(duì)設(shè)備的處理方案有兩種：
①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以 30萬元價(jià)格處理該設(shè)備；（年平均盈利額盈利總額使用年數(shù)）
②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以 12 萬元價(jià)格處理該設(shè)備. 試問用哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明你的理由.
【答案】（1），從第 3 年開始該設(shè)備開始全年盈利；
（2）方案①比較合理，理由見解析
【解析】
【分析】（1）確定，解不等式得到答案.
（2）利用均值不等式和二次函數(shù)性質(zhì)分別計(jì)算最大值，比較得到答案.
【小問1詳解】
，
解不等式，得，，故，
故從第 3 年該設(shè)備開始全年盈利；
【小問2詳解】
①，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.
到2025年，年平均盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利萬元.
②，當(dāng)時(shí)，.
故到 2028 年，盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利萬元.
因?yàn)閮煞N方案企業(yè)獲利總額相同，而方案①所用時(shí)間較短，故方案①比較合理.
19. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且.
（1）求的值，并判斷的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），；在上為增函數(shù)；（2）.
【解析】
分析】
（1）利用賦值法求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷的單調(diào)性即可；（2）利用已知等式把不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合常變量分離法、配方法進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）令，得，得，
令，得，得；
設(shè)是任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且，所以，所以
，
因，所以，所以，
因此
即在上為增函數(shù)；
（2）因?yàn)?，即，即?br>又，所以，
又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以在上恒成立；
得在上恒成立，
即在上恒成立，
因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，所以；
即時(shí)滿足題意.

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