2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市華池縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故選：C2．函數(shù)的定義域是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可.【詳解】依題意得，，解得，故.故選：D.3．不等式的解集是(    )A． B．C．{x|x≤－2或x≥3} D．{x|x≤－3或x≥2}【答案】C【分析】將3－x化為x－3，再根據(jù)二次不等式的解法求解﹒【詳解】{x|x≤－2或x≥3}，故選：C﹒4．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，，故選：A.5．如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí)滿足，但此時(shí)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)滿足，但此時(shí)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)滿足，但此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由得：，即，故D選項(xiàng)正確.故選：D.6．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】“1”的活用，利用基本不等式即可求出最小值【詳解】由題意，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿，則，當(dāng)且僅，即，時(shí)，等號(hào)成立．故選：C.7．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)出的表達(dá)式，再代入點(diǎn)解之即可.【詳解】∵為冪函數(shù)，∴設(shè)（是不為零的常數(shù)），又∵過點(diǎn)，∴，又，∴，∴．故選：B.8．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?/span>，排除選項(xiàng)A、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C，故選：B. 二、多選題9．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是（    ）A．f(x)＝  B．f(x)＝－x3C．f(x)＝x|x| D．f(x)＝－【答案】BD【解析】A項(xiàng)是奇函數(shù)，但是不符合減函數(shù)定義；B項(xiàng)符合；C項(xiàng)去絕對(duì)值求出分段函數(shù)，判斷為增函數(shù)；D項(xiàng)結(jié)合定義判斷正確【詳解】A．在定義域上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于B，f(x)＝－x3在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于C，f(x)＝x|x|＝在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于D，f(x)＝－在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意．故選：BD．10．已知偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的取值可以是（    ）A． B． C． D．2【答案】BC【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，再由在上的單調(diào)性得到，不等式兩邊平方得到二次不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，且得：，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，則，整理可得，解得，即，因?yàn)?/span>，，，，所以AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC．11．下列說法正確的有（    ）A．的最小值為2B．任意的正數(shù)， 且，都有C．若正數(shù)、滿足，則的最小值為3D．設(shè)、為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為【答案】BCD【分析】對(duì)于A、B、C選項(xiàng)直接用均值不等式計(jì)算即可.對(duì)于D選項(xiàng)，先用均值不等式計(jì)算 ，將結(jié)果代入已知得到的范圍，再將配方、解出不等式即可.【詳解】選項(xiàng)A： ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值.故A不正確.選項(xiàng)B： 對(duì)于任意正數(shù) ， ，而 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最大值.所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故B正確.選項(xiàng)C：對(duì)于正數(shù)， ,所以所以 當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)取得最小值.故C正確.選項(xiàng)D：因 所以 ，即 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.故D正確.故選：BCD.12．對(duì)，表示不超過x的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)．人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，例如：，，則下列命題中的真命題是（    ）A．，B．，C．函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>0，1）D．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】BCD【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)閷?duì)，表示不超過x的最大整數(shù)，所以，所以B正確，對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，所以，因?yàn)閷?duì)，表示不超過x的最大整數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>0，1），所以C正確，對(duì)于D，由，得，令，則方程的解轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D正確，故選：BCD 三、填空題13．計(jì)算______________．【答案】【分析】依據(jù)指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律計(jì)算結(jié)果.【詳解】原式．故答案為：.14．已知，則___________.【答案】7【分析】將平方即可求出.【詳解】，，.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為集合真子集關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】若“x＜﹣1”是“x≤a” 必要不充分條件，則（﹣∞，a]（﹣∞，﹣1），則a<﹣1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1，故答案為（﹣∞，﹣1【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，結(jié)合子集關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段都單調(diào)遞增，時(shí)最大值小于或等于時(shí)的下界列不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，則，解得，故答案為：. 四、解答題17．已知全集，集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求與；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2) 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，代入，得到集合，利用交集運(yùn)算可得，利用補(bǔ)集運(yùn)算得到，在利用并集運(yùn)算可得；（2）先求解集合時(shí)的解，再求解時(shí)，根據(jù)包含關(guān)系得到不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：集合，當(dāng)時(shí)，或，故，或.（2）解：由題可知.或，若①當(dāng)時(shí)，即，符合題意.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)（ⅰ）不符合題意，舍去（ⅱ）解得，綜上所述，.18．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，其部分圖象如圖所示.(1)請(qǐng)作出函數(shù)在上的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值.【答案】(1)答案見解析(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，最大值為2，最小值為-2. 【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱作圖.（2）由圖像可寫出單調(diào)區(qū)間及最值.【詳解】（1）畫圖如圖：（2）根據(jù)函數(shù)圖象，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，的最大值為2，的最小值為-2.19．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)．(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若方程有四個(gè)不等實(shí)根，且，證明．【答案】(1)和；(2)證明見解析. 【分析】（1）令，解方程即可；（2）根據(jù)對(duì)勾函數(shù)圖像結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】（1）令，解得，．所以函數(shù)的零點(diǎn)是和.（2）證明：易知對(duì)勾函數(shù)的圖像如下圖所示：則的圖像如下：如圖，要使有四個(gè)根，則，令，當(dāng)，則，由韋達(dá)定理知：；當(dāng)，則，由韋達(dá)定理知：．∴．20．已知不等式的解集為(1)求，的值；(2)解不等式.【答案】(1)，(2)答案見解析 【分析】（1）依題意可得或是方程的根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可；（2）由（1）可得原不等式可化為，再對(duì)參數(shù)分類討論，即可得解；【詳解】（1）解：因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為或，所以或是方程的根，根據(jù)韋達(dá)定理，解得，（2）解：由（1）可知不等式化為，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為21．武清政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)本區(qū)區(qū)域特點(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元.因人工投入和儀器維修等原因，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價(jià)為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求加工多少噸該農(nóng)產(chǎn)品，使加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤達(dá)到最大？并求出利潤的最大值.【答案】(1)；(2)加工（噸），利潤的最大值6萬元. 【分析】（1）根據(jù)已知條件及投入成本函數(shù)，討論、對(duì)應(yīng)利潤函數(shù)式，即可得其分段函數(shù)形式；（2）分別求出不同分段上的最值，并比較大小，即可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：.（2）當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值5萬元；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值6萬元，因?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)，取得最大值6萬元.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.【答案】(1)；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析；(3). 【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.（2）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因?yàn)?/span>，則，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.