1.1.已知拋物線,下列說法正確的是( )
A.開口向上B.對稱軸是直線
C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為D.當(dāng)時,y隨x的增大而減小
2.一個袋子里有7個紅球、4個黃球和1個綠球.從中任意摸出1個球,摸出的球( )
A.一定是綠球B.一定是黃球
C.一定是紅球D.紅球的可能性大
3.如圖,已知與成中心對稱,則對稱中心可能是( )

A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.線段的中點(diǎn)D.線段的中點(diǎn)
4.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A.B.且C.D.且
5.將拋物線向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. B.
C. D.
6.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,現(xiàn)將它沿AB方向平移1個單位,得到正六邊形A′B′C′D′E′F′,則陰影部分A′BCDE′F′的面積是( )
A.3B.4C.D.2
7.方程的解為 .
8.如圖,P是正方形內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合,若,則 .

9.已知的兩直角邊的長分別為和,則它的外接圓的半徑為 .
10.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度(米)與小球的運(yùn)動時間(秒)之間的關(guān)系式是,運(yùn)動2秒時,小球的高度是 米.
11.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖,由此可估計這種樹苗移植1200棵,成活的大約有 棵.
12.已知方程的解是,,則方程的解是 .
13.如圖,的直徑,半徑,點(diǎn)在弧上,,,垂足分別為、,若點(diǎn)為的中點(diǎn),弧的度數(shù)為 .
14.拋物線的部分圖象如圖所示,則當(dāng)時,x的取值范圍是 .
15.解方程:.
16.已知拋物線與直線的圖象交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),試分別求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).
17.如圖,是的一條弦,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長交劣弧于點(diǎn)D,連接,.若,,求的面積.

18.如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)在的延長線上.求證:.

19.相等的幾個扇形,并涂上圖中所示的顏色.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,或者轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色,
(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若出現(xiàn)紫色,則小明勝.此游戲的規(guī)則對小明、小芳公平嗎?試說明理由.

20.如圖,是⊙O的直徑,與相切于點(diǎn)B,連接、,過圓心O作,連接并延長,交延長線于點(diǎn)A.
(1)求證:;
(2)若F是的中點(diǎn),的半徑為2,求陰影部分的面積.

21.在的方格紙中,的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時針方向旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的 ;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上, 求線段和線段夾角的度數(shù).

22.在一塊長為,寬為的矩形地面上,修建等寬的道路,剩余部分種上草坪.
(1)如圖①,測得草坪的面積是,求道路的寬度;
(2)后來要在這塊矩形地面上,重新進(jìn)行規(guī)劃,打算修建兩橫兩豎等寬的道路(橫豎道路各與矩形的一條邊平行),如圖②所示,剩余部分種上草坪,如果要使草坪的面積是地面面積的二分之一,道路的寬度應(yīng)設(shè)計為多少?

23.如圖,在中,經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的與邊交于點(diǎn)E,圓心O在上,過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D,連接交于點(diǎn)F,且.
(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若,,,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).

24.如圖,正方形中對角線相交于點(diǎn)O,
(1)在圖1中E是上一點(diǎn),F(xiàn)是上一點(diǎn),且,回答下列問題:可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法,如何變換使變到的位置?答:_____.
(2)若點(diǎn)E、F分別在的延長線上,并且(如圖2),試比較與長度的大小并說明理由.


25.將兩個能完全重合的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置,其中,邊在同一條直線上,點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,點(diǎn)E與點(diǎn)B在點(diǎn)的兩側(cè).現(xiàn)將三角板沿射線方向平移,如圖②所示,在平移的過程中始終保持邊在同一條直線上,平移至點(diǎn)F和點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動.設(shè)平移的距離為.
(1)________;
(2)當(dāng)________時,點(diǎn)C落在邊上;當(dāng)________時,點(diǎn)C落在邊上;
(3)設(shè)在平移的過程中,兩個三角板重合部分的圖形的面積為,求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
26.如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,對稱軸是,點(diǎn)在對稱軸上運(yùn)動.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在一點(diǎn),使得為直角?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)將線段繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到線段,當(dāng)點(diǎn)與恰有一點(diǎn)落在拋物線上時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
題號






總分
得分
評卷人
得分
一、選擇題(每小題2分,共12分)
評卷人
得分
二、填空題(每小題3分,共24分)
評卷人
得分
三、解答題(每小題5分,共20分)
評卷人
得分
四、解答題(每小題7分,共28分)
評卷人
得分
五、解答題(每小題8分,共16分)
評卷人
得分
六、解答題 (每小題10分,共20分)
參考答案:
1.C
【詳解】解:A,,開口向下,原說法錯誤;
B,對稱軸是直線,原說法錯誤;
C,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,原說法正確;
D,當(dāng)時,y隨x的增大而增大,原說法錯誤;
故選C.
2.D
【分析】先分別求出摸出三種球的概率,再比較大小進(jìn)行求解.本題考查了概率公式,可能性的大小,會求簡單事件的概率是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:依題意,摸出紅球的概率為:,摸出黃球的概率為:,摸出綠球的概率為:,
∵,
∴摸出的球是紅球的可能性大,
故選:D.
3.D
【分析】本題考查了中心對稱,熟知關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中心對稱的定義解得即可.
【詳解】解:與成中心對稱,、是對稱點(diǎn),
對稱中心可能是線段的中點(diǎn),
故選:D.
4.B
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式,熟練掌握一元二次方程,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時,方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.據(jù)此求解即可,注意這一隱含條件.
【詳解】解:∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,
∴且,
解得:且.
故選:B.
5.C
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值,解決本題的關(guān)鍵.
易得新拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.
【詳解】解:原拋物線的頂點(diǎn)為,向左平移1個單位,再向下平移2個單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為;
可設(shè)新拋物線的解析式為,代入得:.
故選:C.
6.B
【分析】連接A′E′,BD,過F′作F′H⊥A′E′于H,得到四邊形A′E′DB是矩形,解直角三角形得到F′H=1,A′H=,求得A′E′=2,根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
【詳解】解:連接A′E′,BD,過F′作F′H⊥A′E′于H,
則四邊形A′E′DB是矩形,
∵正六邊形ABCDEF的邊長為2,∠A′F′E′=120°,
∴∠F′A′E′=30°,
∴F′H=1,A′H=,
∴A′E′=2,
∵將它沿AB方向平移1個單位,
∴A′B=1,
∴陰影部分A′BCDE′F′的面積=S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD=2××2×1+1×2=4,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),平移的性質(zhì),三角形的面積,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.
7.
【分析】此題主要考查了解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的解法,并靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵.將方程移項(xiàng),提公因式,將方程化為兩個一元一次方程,即可求解.
【詳解】解:
x=0或
解得:,
故答案為:.
8.
【分析】本題考查正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),推出為等腰直角三角形,利用勾股定理進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:∵四邊形為正方形,
∴,
∵繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合,
∴,,
∴為等腰直角三角形,
∴.
故答案為:.
9.5
【分析】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑及勾股定理,重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心,斜邊長的一半為半徑的圓.直角三角形的外接圓圓心就是斜邊的中點(diǎn),所以外接圓的半徑就是斜邊的一半.根據(jù)勾股定理,斜邊為,所以外接圓的半徑就是.
【詳解】解:的兩直角邊的長分別為和,
斜邊為,
外接圓的半徑就是.
故答案為:5
10.40
【分析】本題考查了二次函數(shù)求值.將代入函數(shù)解析式中進(jìn)行計算求解.
【詳解】解:,運(yùn)動2秒時,
(米).
故答案為:40.
11.960
【分析】本題考查利用樣本的頻率估計總體的數(shù)量,根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn),在0.8附近波動,從而可以估計這種樹苗移植成活的概率,再根據(jù)概率總體數(shù)量即可.
【詳解】解:由圖形可得,可估計這種樹苗移植成活的概率約是0.8,
∴這種樹苗移植1200棵,成活的大約有:(棵),
故答案為:960.
12.,
【分析】把方程看作關(guān)于的一元二次方程,然后根據(jù)題意得到或,再解兩個一次方程即可.
【詳解】解:∵方程的解是,,
∴方程的解為或,
解得,,
故答案為:,.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解一元二次方程:把看作一個整體,利用已知方程的解得到所解方程的解.
13.60°/度
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì),弧與圓心角的關(guān)系,等邊三角形的性質(zhì)與判定;連接,交于點(diǎn),進(jìn)而得出四邊形是矩形,結(jié)合已知條件證明是等邊三角形,即可求解.
【詳解】解:如圖所示,連接,交于點(diǎn),

∵,,,
∴四邊形是矩形,

∵點(diǎn)為的中點(diǎn),


∴是等邊三角形,
∴,即弧的度數(shù)為60°
故答案為:60°.
14./
【分析】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)是常數(shù),與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象法解一元二次方程.利用拋物線的對稱性確定拋物線與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,然后結(jié)合二次函數(shù)圖象,寫出拋物線在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.
【詳解】解:拋物線與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸是直線,
拋物線與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,
拋物線開口向下,
當(dāng)時,.
故答案為:.
15.或
【分析】本題考查用因式分解法解一元二次方程 ,把方程左邊分解因式,再轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求解即可.
【詳解】.解:原方程變?yōu)椋海?
∴或,
∴或.
16.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?2,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn),根據(jù)題意,聯(lián)立方程組求解即可.
【詳解】解:根據(jù)題意,聯(lián)立方程組得,
,整理,得,
解得,或,
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)在點(diǎn) 的左側(cè),
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?2,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
17.
【分析】本題考查的知識點(diǎn)是垂徑定理的推論、勾股定理,解題關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理.先根據(jù)垂徑定理的推論得到,再由線段中點(diǎn)的定義得到,再根據(jù)勾股定理求出圓的半徑,則的面積即可求解.
【詳解】解:設(shè)的半徑是,
點(diǎn)是的中點(diǎn),過圓心,

,,
,,
在直角中,由勾股定理得,
,
解得,
,

18.見解析
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊對等角,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到,即可得到,,根據(jù)等邊對等角得到是解題的關(guān)鍵.
【詳解】證明:∵繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴.
19.(1)此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果見詳解
(2)此游戲的規(guī)則對小明、小芳不公平,理由見詳解
【分析】本題主要考查列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率,理解“配成紫色”的轉(zhuǎn)法,掌握列表法或畫樹狀圖把所有等可能結(jié)果表示出來,再根據(jù)隨機(jī)事件的概率計算公式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.
(1)運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來即可;
(2)根據(jù)(1)中的計算結(jié)果,再由概率公式計算配成紫色的概率和不能配成紫色的概率,進(jìn)行判定即可.
【詳解】(1)解:如圖所示,運(yùn)用列表法把所有等可能結(jié)果表示出來,
(2)解:此游戲的規(guī)則對小明、小芳不公平,理由如下,
根據(jù)上述表格可得,共有種等可能結(jié)果,其中(紅,藍(lán))或(藍(lán),紅)的結(jié)果有種結(jié)果,
∴配成紫色的概率為,則不能配成紫色的概率為,
∵,即不能配成紫色的可能性大一些,
∴此游戲?qū)π∶鳌⑿》疾还剑?br>20.(1)見解析
(2)
【分析】(1)先根據(jù)圓周角定理和平行線的性質(zhì)證得,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得,進(jìn)而可得證;
(2)先根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)和等邊三角形的判定證明是等邊三角形,則,則,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得,,然后利用陰影部分的面積等于求解即可.
【詳解】(1)證明:連接,
∵是⊙O的直徑,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵與相相切于點(diǎn)B,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:如圖,連接,
∵,F(xiàn)是的中點(diǎn),
∴,
∵,
∴,
∴是等邊三角形,
∴,
∵,即,
∴,
∴,,
∴陰影部分的面積為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、扇形面積公式、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
21.(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方式找到A、B對應(yīng)點(diǎn)的位置,再順次連接即可;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,據(jù)此可得答案.
【詳解】(1)解:如圖所示,即為所求;

(2)解:∵以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,
∴,
∴線段和線段夾角的度數(shù)為.
22.(1)道路的寬度為
(2)道路的寬度應(yīng)設(shè)計為
【分析】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用:
(1)利用平移的性質(zhì)得到方程,求解即可;
(2)設(shè)橫向道路的寬度為,豎向道路的寬度為,根據(jù)草坪的面積是地面面積的四分之一列得方程,解答即可.
【詳解】(1)解:設(shè)道路的寬度為.
根據(jù)題意,得.
整理,得.
解得,(不合題意,舍去).
答:道路的寬度為.
(2)解:設(shè)道路的寬度應(yīng)設(shè)計為.
根據(jù)題意,得.
整理,得.
解得,(不符合題意,舍去).
答:道路的寬度應(yīng)設(shè)計為.
23.(1)相切;理由見解析
(2)
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,,求出,根據(jù),得出,說明,即可證明結(jié)論;
(2)過點(diǎn)A作于點(diǎn)M,設(shè),根據(jù)勾股定理得出,求出,在中,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出,求出,,即可得出陰影部分的面積.
【詳解】(1)解:與相切,理由如下:
,

,

又,

,
,

,
是的切線,即與相切.
(2)解:過點(diǎn)A作于點(diǎn)M,如圖所示:
設(shè),
,,
在中,由勾股定理,得;,
解得:,
,
,
,
在中,,
,


【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積計算,三角形面積的計算,勾股定理,切線的判定定理,直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作出輔助線,熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì),數(shù)形結(jié)合.
24.(1)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90度
(2);理由見解析
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),熟悉以上性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)圖形特點(diǎn)即可得到答案;
(2)延長交于M,根據(jù)正方形性質(zhì)求出,證,推出.
【詳解】(1)解:旋轉(zhuǎn),以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90度,理由如下,
正方形中,,且,
,
,
以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90度,重合;
(2)解:.
∵四邊形是正方形,
∴,
∴,
在和中,
,
∴.
25.(1)
(2);
(3)
【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理即可求解;
(2)根據(jù)點(diǎn)的位置,分4種情況討論,分別求得重疊面積,即可求解.
【詳解】(1)解:∵是等腰直角三角形,
∴,
故答案為:.
(2)∵,
∴當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時,即當(dāng)時,點(diǎn)C落在上,
當(dāng)點(diǎn)C落在邊DE上時,;
即當(dāng)時,點(diǎn)C落在邊上;
故答案為:,.
(3)解:如圖所示,
設(shè)交于點(diǎn),
由(2)可得,當(dāng)時,重合面積為的面積,
∵,
∴是等腰直角三角形,
∴;
當(dāng)時,如圖所示,

當(dāng)重合時,此時,
當(dāng)時,
如圖所示,設(shè)交分別為,依題意,是等腰直角三角形,
當(dāng)時,
如圖所示,


【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的 二次函數(shù)關(guān)系式,勾股定理,平移的性質(zhì),分類討論是解題的關(guān)鍵.
26.(1)
(2)存在,或
(3),,,
【分析】(1)由題意得出,C0,6.結(jié)合軸對稱的性質(zhì)得出,再利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)由勾股定理得出.設(shè)中點(diǎn)為,則D1,3,連接.設(shè)點(diǎn),則.當(dāng)時,點(diǎn),,三點(diǎn)在以為圓心,為直徑的圓上,由圓周角定理得出此時為直角,由直角三角形的性質(zhì)得出,即,解方程即可得解;
(3)設(shè)點(diǎn).則點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為,點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為,再分兩種情況:當(dāng)在拋物線上時,當(dāng)在拋物線上時,分別求解即可.
【詳解】(1)解:∵,
∴,C0,6.
∵對稱軸,
∴.
設(shè)拋物線解析式為
由題意得,
解得,
∴拋物線解析式為.
(2)解:存在,
∵,C0,6,
∴.
設(shè)中點(diǎn)為,則D1,3,連接.
設(shè)點(diǎn),則.
當(dāng)時,點(diǎn),,三點(diǎn)在以為圓心,為直徑的圓上,
此時,為直角,,則,
∴,
化簡得,
解得,.
∴的坐標(biāo)為或時,為直角.
(3)解:設(shè)點(diǎn).
則點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為,點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為,
當(dāng)在拋物線上時,,
化簡得,
解得,.
∴時,,時,.
經(jīng)檢驗(yàn),此時點(diǎn)不在拋物線上.
當(dāng)在拋物線上時,,
化簡得,
解得,.
∴當(dāng)時,,當(dāng)時,.
經(jīng)檢驗(yàn),此時點(diǎn)不在拋物線上.
綜上,滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,.
題號
1
2
3
4
5
6




答案
C
D
D
B
C
B





藍(lán)



(紅,紅)
(藍(lán),紅)
(紅,紅)
(黃,紅)
藍(lán)
(紅,藍(lán))
(藍(lán),藍(lán))
(紅,藍(lán))
(黃,藍(lán))

(紅,黃)
(藍(lán),黃)
(紅,黃)
(黃,黃)

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