1．下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
3．方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，將繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角α得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在上，且．若，則α的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，點(diǎn)B、C、D在上，，A是的中點(diǎn)，若，則的長是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且過點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
8．已知的半徑為，A為線段的中點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)A與的位置關(guān)系是點(diǎn)A在_____（填“內(nèi)”“外”或“上”）．
9．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_____．
10．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為_____度．
11．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接．若，則的度數(shù)是_____．
12．某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是__________．
13．如圖，是正五邊形的內(nèi)切圓，分別切于點(diǎn)M、N，P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，則的度數(shù)為_____．
14．如圖，將二次函數(shù)位于x軸的下方的圖象沿x軸翻折，得到一個新函數(shù)的圖象（實線部分）．當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)y隨x的增大而增大時，自變量x的最值范圍是_________．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．用合適的方法解方程：．
16．已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的解析式．
17．某型號的圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．設(shè)其圓心為點(diǎn)O，若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為．求這個圓形截面的半徑．
18．已知關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式的值為9，求m的值及這個方程的根．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．
（1）操作與實踐：
①步驟一：將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的;
②步驟二：平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的;
（2）應(yīng)用與求解：
將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)．
20．如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)，以為邊，在x軸上方作正方形，延長交拋物線于點(diǎn)D，再以為邊向上作矩形，使．
（1）求a的值；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
21．如圖，是的直徑，與相交于點(diǎn)E，，且．
（1）求的度數(shù)；
（2）如果，求的長．
22．如圖，在一面靠墻的空地上用長為的籬笆圍成中間隔有2道籬笆的矩形花圃，墻的最大長度為．設(shè)花圃的寬為，面積為．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時，所圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖，以的邊上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F，若．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑是6，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）．
24．九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動．
操作探究：
圖① 圖② 圖③
（1）如圖①，為等腰三角形，，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，則_____度，與的數(shù)量關(guān)系是_____；
遷移探究：
（2）如圖②，（1）中的其他條件不變，當(dāng)繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在的平分線上，得到，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，在等腰三角形中，．將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到（A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E），連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)時，請直接寫出的長．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．如圖，在正方形中，O為對角線的中點(diǎn)，．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動，在和上的速度分別為每秒個單位長度和每秒1個單位長度．當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，將線段繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為，與重疊部分圖形的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動時，用含t的代數(shù)式表示的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在的內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線l，直線l與x軸交于點(diǎn)D．P、Q是該拋物線上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線的頂點(diǎn)時，求的長；
（3）當(dāng)?shù)拿娣e是3時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（4）當(dāng)點(diǎn)Q在直線l的右側(cè)，點(diǎn)P到直線l的距離是點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)時，若點(diǎn)P、Q之間的部分的圖象（包括點(diǎn)P、點(diǎn)Q）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為3，直接寫出m的值．
名校調(diào)研系列卷·九年級期中測試 數(shù)學(xué)（人教版）
參考答案
一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C
二、7． 8．內(nèi) 9．4046 10．72 11． 12． 13．
14．或
三、15．解：．
16．解：拋物線的解折式為．
17．解：這個圓形截面的半徑是．
18．解：由題意可知：該方程為：，
解得．
四、19．解：（1）①如圖，即為所求．
②如圖，即為所求．
（2）旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)是．
20．解：．
（2）．
21．解：（1）連接是的直徑，，，是等邊三角形，．
（2）．
22．解：（1）因為花圃的寬為，則，根據(jù)題意得出：．
（2），，，
當(dāng)時，．
答：當(dāng)x取4時所圍成的花圃的面積最大，最大面積是
五、23．（1）證明：連接，，，，即，是的半徑，是的切線．
（2）解：，，在中，，陰影部分的面積．
24．解：（1）90；．
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知為等邊三角形，平分，為等邊三角形，，，，是等腰直角三角形，．是的中點(diǎn)，，是等腰直角三角形，．
（3）的長為或2．
六、25．解：（1）當(dāng)時；當(dāng)時，．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在上，且點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，，解得;點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，，解得;當(dāng)點(diǎn)P在上，點(diǎn)O在上時，，解得．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)O在的內(nèi)部時，t的取值范圍是，且．
（3）當(dāng)時，;當(dāng)時，．
26．解：（1）拋物線的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（2）．
（3）．
（4）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線．①當(dāng)時，若最高點(diǎn)為Q，最低點(diǎn)是，則（舍）；若最高點(diǎn)為點(diǎn)P時，最低點(diǎn)是，解得（舍）或;②當(dāng)時，若點(diǎn)P為最高點(diǎn)，點(diǎn)Q為最低點(diǎn)，，解得（舍）或；若點(diǎn)Q為最高點(diǎn)，點(diǎn)P為最低點(diǎn)，，方程無解；綜上，m的值為或．

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