1．如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（ ）米．
A．7B．8C．9D．10
2．等腰三角形的一個底角是80°，則頂角的度數(shù)是（ ）
A．20°B．50°C．20°或50°D．50°或80°
3．若一個等腰三角形的兩邊長分別為6和4，則該等腰三角形的周長是（ ）
A．13B．14或16C．16D．14
4．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．10，15，18
C．，，D．6，8，10
5．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝8，EC＝4，則BC的長是（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二．填空題（共6小題）
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，則∠DAC＝ ．
8．如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，則旗桿折斷之前大致有 米．
9．如圖，已知∠AOB＝a，在射線OA、OB上分別取A、B1，使OA＝OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點A2、B2，使B1B2＝B1A2，連接A2B2，…，按此規(guī)律，記∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠An+1BnBn+1＝θn，則θ2021﹣θ2020的值為 ．
10．如圖，一棵高為16m的大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面6m處折斷，樹頂端剛好落在地面上，此處離樹底部 m處．
11．如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，∠C＝90°，DC＝6，則D到AB的距離是 ．
12．在正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D、E均為格點，則∠BAC﹣∠DAE＝ °．
三．解答題（共8小題）
13．如圖所示，M、N是一個總廠的兩個分廠，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)建一個倉庫P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM＝PN．你能設(shè)計出點P的位置嗎？
14．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，P是AD上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．試說明：（1）PE＝PF；（2）PB＝PC．
15．為了積極宣傳防疫，某區(qū)政府采用了移動車進行廣播，如圖，小明家在南大街這條筆直的公路MN的一側(cè)點A處，小明家到公路MN的距離AB為600米，假使廣播車P周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，廣播車P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行駛時，假如小明此時在家，他是否能聽到廣播宣傳？若能請求出他總共能聽到多長時同的廣播宣傳？若不能，請說明理由．
16．在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連接AD．
（1）如圖①，當D是BC中點時，則S△ABD：S△ACD＝ ．
（2）如圖②，當AD是∠BAC的平分線時，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
（3）如圖③，AD是∠BAC的平分線，延長AD到點E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求△ABC的面積．
17．在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝ 度；
（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如圖2，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．
18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，則線段CD的長度是多少？
19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分別以點A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC于點D，求CD的長．
20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點D在BC上，且BD＝BA，點E在BC的延長線上，且CE＝CA．
（1）試求∠DAE的度數(shù)．
（2）如果把題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，試求∠DAE的度數(shù)．
（3）若將已知條件“∠BAC＝120°”改為“∠BAC＝α，其它條件與（2）相同，請直接寫出∠DAE的度數(shù)為 °．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．【解答】解：兩棵樹的高度差為8﹣2＝6（米），間距為8米，
根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離＝＝10（米）．
故選：D．
2．【解答】解：∵等腰三角形的底角為80°，
∴它的頂角為180°﹣80°﹣80°＝20°．
故選：A．
3．【解答】解：①6是腰長時，三角形的三邊分別為6、6、4，能組成三角形，
周長＝6+6+4＝16；
②6是底邊時，三角形的三邊分別為6、4、4，能組成三角形，
周長＝6+4+4＝14．
綜上所述，三角形的周長為16或14．
故選：B．
4．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；
B、102+152≠182，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；
C、，，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；
D、62+82＝102，且都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；
故選：D．
5．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，AE＝8，
∴EB＝EA＝8，
∴BC＝EB+EC＝8+4＝12，
故選：D．
6．【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應(yīng)該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，
故選：C．
二．填空題（共6小題）
7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°．
故答案為：75°
8．【解答】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面9m折斷，且旗桿與地面是垂直的，
所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．
根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為＝15米，
所以旗桿折斷之前大致有15m+9m＝24m，
故答案為：24．
9．【解答】解：∵OA1＝OB1，∠AOB＝α，
∴∠A1B1O＝（180°﹣α）．
∴（180°﹣α）+θ1＝180°．
∴θ1＝．
∵B1B2＝B1A2，∠A2B1B2＝θ1，
∴∠．
∴．
整理得：θ2＝＝
∴θ2﹣θ1＝＝．
同理可求：θ3＝．
∴θ3﹣θ2＝＝．
???，
以此類推，θ2021﹣θ2020＝．
故答案為：．
10．【解答】解：設(shè)樹頂端落在離樹底部x米處，由題意得：
62+x2＝（16﹣6）2，
解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合題意舍去）．
故答案為：8．
11．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝6，
故答案為：6．
12．【解答】解：連接AF、EF，
則∠CAB＝∠FAD，
∵∠FAD﹣∠DAE＝∠FAE，
∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FAE，
設(shè)小正方形的邊長為1，
則AF＝，EF＝，AE＝，
∴AF2+EF2＝AE2，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴∠FAE＝45°，
即∠BAC﹣∠DAE＝45°，
故答案為：45．
三．解答題（共8小題）
13．【解答】解：作∠BAC的平分線和MN的垂直平分線，其交點即為所求點P．
14．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，D是BC邊的中點，
∴AD平分∠BAC，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴PE＝PF；
（2）∵AB＝AC，D是BC邊的中點，
∴AD垂直BC，
即AD垂直平分BC，
又∵P是AD上任意一點，
∴PB＝PC．
15．【解答】解：小明能聽到宣傳，
理由：∵村莊A到公路MN的距離為600米＜1000米，
∴小明能聽到宣傳；
如圖：假設(shè)當宣講車行駛到P點開始小明聽到廣播，行駛到Q點小明聽不到廣播，
則AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，
∴BP＝BQ＝＝800（米），
∴PQ＝1600米，
∴小明聽到廣播的時間為：1600÷250＝6.4（分鐘），
∴他總共能聽到6.4分鐘的廣播．
16．【解答】（1）解：如圖①中，過點A作AH⊥BC于點H．
∵D是BC的中點，
∴BD＝DC，
∴S△ABD：S△ACD＝?BD?AH：?CD?AH＝1：1，
故答案為：1：1；
（2）證明：如圖②中，過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于點N．
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ACD＝?AB?DM：?AC?DN＝AB：AC；
（3）解：如圖③中，
∵AD＝DE，
∴S△ADB＝S△BDE＝6，
∵AD平分∠BAC，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，
∴6：S△ADC＝4：2，
∴S△ADC＝3，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9．
17．【解答】解：（1）90°．
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD與△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE＝∠B+∠ACB，
又∵∠BAC＝90°
∴∠BCE＝90°；
（2）①α+β＝180°，
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD與△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB＝β，
∵α+∠B+∠ACB＝180°，
∴α+β＝180°；
②當點D在射線BC上時，α+β＝180°；
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，
∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，
∴α+β＝180°；
當點D在射線BC的反向延長線上時，α＝β．
理由：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE，
即α＝β．
18．【解答】解：∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∵S△ABC＝＝×6×8＝×10×CD，
∴CD＝．
19．【解答】解：連接AD．
∵PQ垂直平分線段AB，
∴DA＝DB，設(shè)DA＝DB＝x，
在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，
∴x2＝32+（5﹣x）2，
解得x＝，
∴CD＝BC﹣DB＝5﹣＝，
故答案為．
20．【解答】解：（1）因為AB＝AC，∠BAC＝120°，
所以∠B＝∠ACB＝30°，
因為BA＝BD，
所以∠BAD＝∠BDA＝75°，
所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，
又CA＝CE，
所以∠E＝∠CAE＝15°，
所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；
（2）令∠B＝x°．
因為BA＝BD，
所以∠BAD＝∠BDA＝＝90°﹣x°，
因為∠BAC＝120°，
所以∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝60°﹣x°，
所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝30°+x°，
又因為CA＝CE，
所以∠E＝∠CAE＝30°﹣x°，
所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；
（3）設(shè)∠B＝x°，
∵BA＝BD，
所以∠BAD＝∠BDA＝90°﹣x°，∠ACB＝180°﹣x°﹣α°，
所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝﹣90°+x°+α°，
又因為CA＝CE，
所以∠E＝∠CAE＝90°﹣x°﹣α°，
所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝α°．
故答案為：α．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/10/21 15:14:44；

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