1．點A（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2、﹣3）
2．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°
3．已知△ABC的內(nèi)角平分線相交于點O，三邊的垂直平分線相交于點I，直線OI經(jīng)過點A．若∠BAC＝40°，則∠ABC＝（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
4．如圖，在△ABC中，點D是線段AB的中點，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，連接CE．若＝，設(shè)△BCD的面積為S，則用S表示△ACE的面積正確的是（ ）
A．SB．3SC．4SD．S
5．如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（ ）
A．B．C．D．
7．已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一條直線將△ABC分成兩個三角形，若其中有一個三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（ ）
A．3條B．5條C．7條D．8條
8．如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，則BC的長為（ ）
A．4B．6C．D．8
9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A．15B．12.5C．14.5D．17
10．如圖，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于點D，OE∥AC交BC于點E，若BC＝10cm，則△ODE的周長為（ ）
A．10cmB．8cmC．12cmD．20cm
11．已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
12．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（ ）
A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．0.7cm2
13．如圖，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面積為15，∠BAC的平分線交BC與點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空題（共10小題）
14．如圖，點O是三角形內(nèi)角平分線的交點，點I是三角形外角平分線的交點，則∠O與∠I的數(shù)量關(guān)系是 ．
15．如圖，已知點I是△ABC的角平分線的交點．若AB+BI＝AC，設(shè)∠BAC＝α，則∠AIB＝ （用含α的式子表示）．
16．如圖△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AD＝5，BC＝11，則DC＝ ．
17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，P為△ABC內(nèi)任一點，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC＝ °．
18．如圖，已知△ABC和△ADE都是正三角形，連接CE、BD、AF，BF＝4，CF＝7，求AF的長 ．
19．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝4cm，則BF＝ cm．
20．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝ 度．
21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是 cm2．
22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，則點D到AB邊的距離為 ．
23．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)H∥AC，下列結(jié)論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB+FG＝BC，其中正確的結(jié)論有 ．（填序號）
三．解答題（共6小題）
24．如圖1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于點D，EH⊥FG于點H．
（1）直接寫出AD、EH的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）將△EFG沿EH剪開，讓點E和點C重合．
①按圖2放置△EHG，將線段CD沿EH平移至HN，連接AN、GN，求證：AN⊥GN；
②按圖3放置△EHG，B、C（E）、H三點共線，連接AG交EH于點M．若BD＝1，AD＝3，求CM的長度．
25．如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，
（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（2）何時△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．
26．（1）如圖1，等腰三角形紙片ABC，∠BAC＝30°，按圖2將紙片沿DE折疊，使得點A與點B重合，此時∠DBC ．
（2）在（1）的條件下，將△DEB沿直線BD折疊，點E恰好落在線段DC上的點E′處，如圖3，此時∠E′BC＝ ．
（3）若另取一張等腰三角形紙片ABC，沿直線DE折疊（點D、E分別為折痕與直線AC、AB的交點），使得點A與點B重合，再將所得圖形沿直線BD折疊，使得點E落在點E′的位置，直線BE′與直線AC交于點M．設(shè)∠BAC＝m°（m＜90），畫出折疊后的圖形，并直接寫出對應(yīng)的∠MBC的大?。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示）
27．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．
（1）判斷△ADC的形狀并給予證明；
（2）在AC邊上求作一點H，使得BH+EH最?。蝗鬉C＝3，直接寫出這個最小值．
28．已知△ABC是等邊三角形，E是AC邊上一點，F(xiàn)是BC邊延長線上一點，且CF＝AE，連接BE、EF．
（1）如圖1，若E是AC邊的中點，猜想BE與EF的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若E是線段AC上的任意一點，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，若E是線段AC延長線上的任意一點，其它條件不變，上述線段BE、EF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明．
29．實踐探究，解決問題
Ⅰ．實踐探究：如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S△ABD S△ACD．（填“＞”、“＝”、“＜”）
Ⅱ．解決問題：
（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，且AB＝4，AD＝8，則S陰影＝ ；
（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰影和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為 ；
（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD邊AD、BC的中點，則S陰影和S四邊形ABCD之間還滿足（2）中的關(guān)系式嗎？若滿足，請予以證明，若不滿足，說明理由．
Ⅲ．拓展應(yīng)用：在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和（即S1+S2+S3+S4的值）．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共13小題）
1．【解答】解：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”可知：點A（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（3，2）．
故選：B．
2．【解答】解：如圖所示，△ABC中，AB＝AC．
有兩種情況：
①頂角∠A＝50°；
②當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°．
故選：C．
3．【解答】解：如圖，∵AO是∠BAC的角平分線，
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，
∵三邊的垂直平分線相交于點I，
∴AI＝BI＝CI，
∴∠ABI＝∠BAI＝20°，∠CAI＝∠ACI＝20，
∠IBC＝∠ICB＝（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，
∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，
故選：C．
4．【解答】解：延長AE、BC交于點M，如圖所示：
∵∠EAB＝∠B，
∴AM＝BM，
∵DE∥BC，點D是線段AB的中點，
∴DE是△ABM的中位線，
∴AE＝ME，
∵＝，
∴設(shè)AE＝5a，則BC＝2a，
∴AM＝10a，
∴CM＝BM﹣BC＝8a，
∴CM＝4BC，
∵△BCD的面積為S，點D是線段AB的中點，
∴△ABC的面積為2S，
∴△ACM的面積＝4△ABC的面積＝8S，
∵AE＝ME，
∴△ACE的面積＝△ACM的面積＝4S；
故選：C．
5．【解答】解：如圖：過點P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO＝∠POD，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA
∴四邊形COMP為菱形，PM＝4
PM∥CO?∠PMD＝∠AOP+∠BOP＝30°，
又∵PD⊥OA
∴PD＝PC＝2．
另解：作CN⊥OA．
∴CN＝OC＝2，
又∵∠CNO＝∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四邊形CNDP是長方形，
∴PD＝CN＝2
故選：C．
6．【解答】解：過P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
∵在△PFD和△QCD中，，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE＝AC，
∵AC＝1，
∴DE＝．
故選：B．
7．【解答】解：
分別以A、B、C為等腰三角形的頂點的等腰三角形有4個，如圖1，
分別為△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，
∴滿足條件的直線有4條；
分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個，如圖2，
分別為△ABH、△ACM、△BCN，
∴滿足條件的直線有3條，
綜上可知滿足條件的直線共有7條，
故選：C．
8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，
∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，
∴∠B＝30°，
∵AN＝1，
∴MN＝2，
∴AC＝AN+NC＝3，
∴BC＝6，
故選：B．
9．【解答】解：如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，
∴∠D+∠ABC＝180°＝∠ABE+∠ABC，
∴∠D＝∠ABE，
又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠CAD＝∠EAB，
又∵AD＝AB，
∴△ACD≌△AEB（AAS），
∴AC＝AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，
∵S△ACE＝×5×5＝12.5，
∴四邊形ABCD的面積為12.5，
故選：B．
10．【解答】解：∵OD∥AB，
∴∠DOB＝∠ABO，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠DOB，
∴∠BOD＝∠DBO，
∴OD＝BD，
同理OE＝CE，
∴△ODE的周長為OD+DE+OE＝BD+DE+CE＝BC＝10cm，
故選：A．
11．【解答】解：
①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，
∴在△ABD和△EBC中，，
∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確；
②∵BD為△ABC的角平分線，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正確；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE為等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC．…③正確；
④過E作EG⊥BC于G點，
∵E是∠ABC的角平分線BD上的點，且EF⊥AB，
∴EF＝EG（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），
∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴AF＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正確．
故選：D．
12．【解答】解：延長AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分線BP于P，
∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，
在△APB和△EPB中
∴△APB≌△EPB（ASA），
∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝0.5cm2，
故選：B．
13．【解答】解：如圖，作N關(guān)于AD的對稱點N′，連接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．
∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，
∴當(dāng)M與M′，N與N″重合時，BN″最小，
∵×AC×BN″＝15，AC＝6，
∴BN″＝5，
∴BM+MN的最小值為5，
故選：B．
二．填空題（共10小題）
14．【解答】解：∵點O是三角形內(nèi)角平分線的交點，點I是三角形外角平分線的交點，
∴∠OBI＝∠OBC+∠CBI＝∠ABC+∠CBF＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，
同法可證：∠OCI＝90°，
∴∠O+∠I＝180°，
故答案為∠O+∠I＝180°．
15．【解答】解：作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，如圖所示：
則∠ADI＝∠AEI＝90°，
∵I是△ABC的角平分線的交點，
∴ID＝IE，
在Rt△ADI和Rt△AEI中，，
∴Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），
∴AD＝AE，
同理：CF＝CE，BD＝BF，
∴AB+BI＝BD+AD+BI＝BF+AE+BI＝AC＝CE+AE，
∴BF+BI＝CE＝CF，
在線段CF上取點G，使FG＝BF，連接IG，
∵IF⊥BC，
∴BI＝GI，
∴∠IBG＝∠IGB，
又∵CF＝FG+CG，
∴BI＝CG，
∴IG＝CG，
∴∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，
∴∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，
∴∠ABC＝180°﹣α，
∴∠ABC＝120°﹣α，
∴∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，
∴∠AIB＝180°﹣∠BAI﹣∠ABI＝180°﹣α﹣（60°﹣α）＝120°﹣α；
故答案為：120°﹣α．
16．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴BD＝AD＝5，
∴DC＝BC﹣BD＝11﹣5＝6，
故答案為：6．
17．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∵∠PBC＝∠PCA，
∴∠ACB＝∠PCB+∠PCA＝∠PCB+∠PBC＝70°，
∴∠BPC＝180°﹣70°＝110°．
故答案為：110°．
18．【解答】解：過A作AP∥CE交BD于P，作AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，如圖所示：
則∠BFC＝∠FPA，
∵△ABC和△ADE都是正三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
由三角形內(nèi)角和定理得：∠BFC＝∠BAC＝60°，
∴∠CFD＝120°，∠FPA＝60°，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
在△ABN和△ACM中，，
∴△ABN≌△ACM（AAS），
∴BN＝AM，
∵AM⊥CE于M，AN⊥BD于N，
∴∠AFC＝∠AFP＝60°＝∠FPA，
∴△APF是等邊三角形，
∴AF＝PF＝AP，
在△ABP和△ACF中，，
∴△ABP≌△ACF（AAS），
∴BP＝CF＝7，
∴AF＝PF＝BP﹣BF＝7﹣4＝3；
故答案為：3．
19．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中線，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝4AB，
∵S△ABC＝AC?BF，
∴AC?BF＝4AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝4cm，
∴BF＝8（cm）．
故答案為：8．
20．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠FAC＝∠EAC+19°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB＝∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，
解得，∠C＝24°，
故答案為：24．
21．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，
∴△ABC是軸對稱圖形，且直線AD是對稱軸，
∴△CEF和△BEF的面積相等，
∴S陰影＝S△ABD，
∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵S△ABC＝12cm2，
∴S陰影＝12÷2＝6cm2．
故答案為：6．
22．【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，
∵BC＝64，BD：CD＝9：7，
∴CD＝64×＝28，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝28，
故答案為：28．
23．【解答】解：∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD+∠BFD＝90°，∠ABF+∠AEB＝90°，
∴∠BFD＝∠AEB，
∴∠AFE＝∠AEB，
∴AF＝AE，故①正確，
∵FG∥BC，F(xiàn)H∥AC，
∴四邊形FGCH是平行四邊形，
∴FH＝CG，F(xiàn)G＝CH，∠FHD＝∠C，
∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∴∠BAF＝∠BHF，
∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH，
∴△FBA≌△FBH，
∴FA＝FH，故AB＝BH，②正確，
∵AF＝AE，F(xiàn)H＝CG，
∴AE＝CG，
∴AG＝CE，故③正確，
∵BC＝BH+HC，BH＝BA，CH＝FG，
∴BC＝AB+FG，故④正確．
故答案為①②③④．
三．解答題（共6小題）
24．【解答】解：（1）結(jié)論：AD＝EH．
理由：∵△ABC≌△EFG，AD⊥BC于點D，EH⊥FG于點H．
∴AD＝EH（全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等）．
故答案為AD＝EH．
（2）證明：①如圖2中，
由題意可知：△ABD≌△ADC≌△EFH≌△EGH，
CD＝HG，AD＝CH，∠ADC＝∠CHG＝90°，
∵DC沿CH平移至HN，
∴DN＝CH，DN∥CH，
∴∠DAN＝∠DNA，∠HNG＝∠HGN，
設(shè)∠CDN＝α，
∵DC∥NH，DN∥CN，
∴∠CDN+∠DNH＝∠DNH+∠CHN＝180°，
∴∠DNH＝180°﹣α，∠CDN＝∠CHN＝α，
∴∠NHG＝90°+α，
∴∠AND＝∠HNG＝45°﹣，
∴∠ANG＝∠DNH﹣∠AND﹣∠HNG＝90°，
∴AN⊥GN．
②如圖3中，
∵AC＝GC，
∴∠CAG＝∠CGA，
又∵∠CAD＝∠CGH，
∴∠CAG+∠CAD＝∠CGA+∠CGH，
即∠DAM＝∠DMA，
又∵∠ADM＝90°，
∴∠DAM＝∠DMA＝45°，DA＝DM，
∴∠DMA＝∠HMA＝45°，
又∵∠H＝90°，
∴∠HGM＝∠HMA＝45°，
∴MH＝GH，
∴CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．
25．【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不變．
∵等邊三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
又由條件得AP＝BQ，
在△ABQ和△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．
（2）設(shè)時間為t，則AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t
①當(dāng)∠PQB＝90°時，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；
②當(dāng)∠BPQ＝90°時，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；
∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形．
（3）∠CMQ＝120°不變．
∵在等邊三角形中，BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由條件得BP＝CQ，
在△PBC和△QCA中，
，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°
26．【解答】解：（1）如圖2中，
∵∠ABC＝30°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝75°，
∵△ADE折疊至△BDE，
∴DBE＝∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝45°．
故答案為45°
（2）如圖3中，
∵△DBE折疊至△DBE′，
∴∠DBE′＝∠DBE＝30°，
∴∠DBE′＝∠DBC﹣∠CBE′＝45°﹣30°＝15°．
故答案為15°．
（3）如圖4，0°＜m＜36°時，∠MBC＝90°﹣m°；
（其中：圖5，m＝30°時，點M與點E′重合；
圖6，30°＜m＜36°時，∠MBC＝90°﹣m°；
圖7，m＝36°時，點M與點C重合；）
如圖8，36°＜m＜60°時，∠MBC＝m°﹣90°；
如圖9，m＝60°時，點D與點C重合，BE′≠AC，不存在點M；
如圖10，60°＜m＜90°時，∠MBC＝270°﹣m°．
27．【解答】解：（1）結(jié)論：△ADC是等邊三角形．
理由：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2BC，E為AB邊的中點，
∴BC＝EA，∠ABC＝60°，
∵△DEB為等邊三角形，
∴DB＝DE，∠DEB＝∠DBE＝60°，
∴∠DEA＝120°，∠DBC＝120°，
∴∠DEA＝∠DBC，
在△ADE與△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDB，
∴∠ADC＝∠EDB＝60°，
∴△ADC是等邊三角形；
（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H，則點H即為符合條件的點，
由作圖可知：EH＝HE'，AE'＝AE，∠E'AC＝∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，
∴∠EAE'＝∠ABC＝60°，
∴△EAE'為等邊三角形，
∴EE'＝EA＝AE'＝BC＝AB，
∵AB＝BA，
∴△ABE'≌△BAC（SAS），
∴BE'＝AC＝3，
∴BH+EH的最小值為3．
28．【解答】（1）答：猜想BE與EF的數(shù)量關(guān)系為：BE＝EF；
證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，E是線段AC的中點，
∴∠CBE＝∠ABC＝30°，AE＝CE，
∵AE＝CF，
∴CE＝CF，
∴∠F＝∠CEF，
∵∠F+∠CEF＝∠ACB＝60°，
∴∠F＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF；
（2）答：猜想BE＝EF．
證明如下：如圖2，過點E作EG∥BC，交AB于點G，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等邊三角形，
∴AG＝AE，
∴BG＝CE，
又∵CF＝AE，
∴GE＝CF，
在△BGE與△ECF中，
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE＝EF；
（3）BE＝EF．
證明如下：如圖3，過點E作EG∥BC交AB延長線于點G，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等邊三角形，
∴AG＝AE，
∴BG＝CE，
又∵CF＝AE，
∴GE＝CF，
又∵∠BGE＝∠ECF＝60°，
∴在△BGE與△ECF中，
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE＝EF．
29．【解答】解：I、實踐探究：
如圖1，∵AD為BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD．
Ⅱ．解決問題：
（1）∵E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，且AB＝4，AD＝8，
∴S陰影＝BF×AB＝×8×4＝16，
故答案為：16；
（2）∵E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，
∴S陰影＝S平行四邊形ABCD；
故答案為：S陰影＝S平行四邊形ABCD；
（3）滿足（2）中的關(guān)系式，理由如下：
連接BD，由圖1得S△EBD＝ S△ABD，同理S△BDF＝S△BDC，
∴S四邊形EBFD＝S△EBD+S△BDF＝ S四邊形ABCD；
Ⅲ．拓展應(yīng)用：
解：如圖5，設(shè)四邊形的空白區(qū)域分別為a，b，c，d，
由上述性質(zhì)可以得出：
a+S4+S3＝S△ACD①，c+S1+S2＝S△ACB②，
b+S4+S1＝S△ABD③，d+S2+S3＝S△BCD④，
①+②+③+④得，a+S4+S3+c+S1+S2+b+S4+S1+d+S2+S3＝S四邊形ABCD⑤
而S四邊形ABCD＝a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S陰影⑥
所以聯(lián)立⑤⑥得S1+S2+S3+S4＝S陰影＝20平方米．

相關(guān)試卷

江蘇南通市崇川初級中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班面積問題專項訓(xùn)練【含答案】：

這是一份江蘇南通市崇川初級中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班面積問題專項訓(xùn)練【含答案】，共12頁。

江蘇淮安市凌橋中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第7周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】：

這是一份江蘇淮安市凌橋中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第7周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】，共17頁。試卷主要包含了下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇淮安市凌橋中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第7周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】：

這是一份江蘇淮安市凌橋中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第7周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】，共18頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇南通市崇川初級中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第8周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇南通市崇川初級中學(xué)2024-2025學(xué)年七上數(shù)學(xué)第8周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】
江蘇南通市崇川初級中學(xué)2024～2025學(xué)年八年級上數(shù)學(xué)第8周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)(含詳解)

江蘇南通市崇川初級中學(xué)2024～2025學(xué)年八年級上數(shù)學(xué)第8周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)(含詳解)
江蘇省南通市崇川學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含答案

江蘇省南通市崇川學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含答案
2023年江蘇省南通市崇川初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2023年江蘇省南通市崇川初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部