本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
注意事項：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效.
4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
第I卷（選擇題）
一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 命題，，則命題的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知是定義在[a - 1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是（ ）
A. －B. C. －D.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. 定義為中的最大值，設，則的最小值為（ ）．
A. B. 4C. 0D.
8. 無字證明即無需語言的證明（prf withut wrds），本質(zhì)上是一種數(shù)學語言，形式上是隱含數(shù)學命題或定理的證明的圖象或圖形，可能包含數(shù)學符號、記號、方程，但不附帶文字．如圖，C為線段AB上的點，且，，O為AB的中點，以AB為直徑做半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D．連結(jié)OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．則下面可由進行無字證明的不等式為（ ）

A. B.
C. D.
二.多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的.全部選對得6分，部分選對得部分分，多選或錯選得0分.
9. 下列選項正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若且，則
D. 若，則
10. 已知函數(shù)，下列選項正確的是（ ）
A. 若，則
B. 函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)
C. 若時，則的值域是
D 若，則函數(shù)有最小值也有最大值
11. 已知函數(shù)，則下列關于的方程的命題正確的有（ ）
A. 存在實數(shù)，使得方程恰有1個實根
B. 不存在實數(shù)，使得方程恰有2個不等的實根
C. 存在實數(shù)，使得方程恰有3個不等的實根
D. 不存在實數(shù)，使得方程恰有4個不等的實根
第Ⅱ卷（非選擇題）
三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的定義域為______.
13. 函數(shù)，的最大值是__________.
14. 定義域為的函數(shù)滿足條件：①，，恒有；②；③，則不等式的解集是______.
四.解答題：本題共5小題，總分共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 計算下列各式值.
（1）；
（2）.
16. 已如函數(shù).
（1）求，；
（2）若，求實數(shù)的值；
（3）作出函數(shù)y=fx在區(qū)間內(nèi)的圖象.
17. 長春外國語學校計劃在田徑場建造一間地面為矩形、背面靠墻器材室，占地面積為，器材室正面每平方米的造價為1200元，側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5000元，墻高為，且不計器材室背面和地面的費用.
（1）列出總造價與器材室正面長度的關系式；
（2）器材室正面長度為多少時能使總造價最低？并求出最低總造價.
18. 已知函數(shù)，關于的不等式的解集為.
（1）求不等式的解集；
（2）當在上單調(diào)時，求的取值范圍.
19. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實數(shù)值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
長春外國語學校2024-2025學年第一學期期中考試高一年級
數(shù)學試卷
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
注意事項：
1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效.
4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
第I卷（選擇題）
一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
二.多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的.全部選對得6分，部分選對得部分分，多選或錯選得0分.
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】AD
【11題答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非選擇題）
三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四.解答題：本題共5小題，總分共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）；
（2）或；
（3）答案見解析.
【17題答案】
【答案】（1）
（2）器材室正面長度時能使總造價最低，最低總造價為元.
【18題答案】
【答案】（1）
（2）或
【19題答案】
【答案】（1）；
（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明見解析；
（3）.

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