有理數(shù)的加減運(yùn)算
1．（2023秋?貴陽(yáng)期中）某市冬季的一天，中午12時(shí)的氣溫是﹣2℃，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了6℃，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是（ ）
A．4℃B．﹣4℃C．8℃D．﹣8℃
【分析】根據(jù)題意列出算式﹣2﹣6，并進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：﹣2﹣6＝﹣8（℃），
∴當(dāng)天18時(shí)的氣溫是﹣8°C，
故選：D．
2．（2023秋?貴陽(yáng)期中）計(jì)算2﹣（﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．據(jù)此計(jì)算即可．
【解答】解：2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故選：D．
3．（2023秋?織金縣校級(jí)期中）某天的最高氣溫是11℃，最低氣溫是﹣1℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ）
A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃
【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：11﹣（﹣1），
＝11+1，
＝12（℃）．
故選：C．
4．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21﹣32＝﹣11的計(jì)算過程，則圖2表示的過程是在計(jì)算（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
【分析】依據(jù)題意寫出算式即可．
【解答】根據(jù)題意可知一橫表示10，一豎表示1，
∴圖2表示：（﹣13）+（+23）＝10．
故選：A．
5．（2023秋?水城區(qū)期中）一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定，向右為正，向左為負(fù)，如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5米，再向左運(yùn)動(dòng)3米，那么可以表示兩次運(yùn)動(dòng)最后結(jié)果的算式是（ ）
A．（+5）+（+3）B．（+5）﹣（﹣3）C．（﹣5）+（﹣3）D．（+5）+（﹣3）
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：（+5）+（﹣3）
故選：D．
倒數(shù)
1．（2023秋?六盤水期中）如果a的相反數(shù)是，那么a的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”求出a的值，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1，即可作答．
【解答】解：∵a的相反數(shù)是，
∴，
所以，
即a的倒數(shù)是，
故選：C．
2．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）﹣4的倒數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可．
【解答】解：∵＝1，
∴﹣4的倒數(shù)是﹣．
有理數(shù)的乘除運(yùn)算
1．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）
A．（﹣2）×（﹣4）＝8B．
C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣40D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣24
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算．
【解答】解：A、C、D顯然正確；
B、，故錯(cuò)誤．
故選：B．
2．（2023秋?鐘山區(qū)期中）計(jì)算（﹣1）×（﹣4）的結(jié)果為（ ）
A．4B．C．﹣3D．﹣4
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行解題即可
【解答】解：（﹣1）×（﹣4）＝4，
故選：A．
3．（2023秋?織金縣校級(jí)期中）下列算式中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．0×（﹣5）B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣3）÷2D．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除否則，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的式子進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A.0×（﹣5）＝0，0不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.4×（﹣0.5）×（﹣10）＝4×0.5×10＝20，20不是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．∵，是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
D.，5是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
有理數(shù)的乘方
1．（2023春?銅仁市期中）計(jì)算（﹣1）2021×（）2022×（）2023的結(jié)果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】首先把（﹣1）2021×（）2022×（）2023化成[（﹣1）××]2021××（）2，然后計(jì)算乘方，再?gòu)淖笙蛴乙来斡?jì)算，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣1）2021×（）2022×（）2023
＝（﹣1）2021×（）2021××（）2021×
＝[（﹣1）××]2021××（）2
＝（﹣1）2021××
＝﹣1××
＝﹣．
故選：C．
2．（2023春?石阡縣期中）計(jì)算：2×（﹣2）2023＝（ ）
A．﹣22024B．22024C．﹣22022D．22022
【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：2×（﹣2）2023＝2×（﹣22023）＝﹣22024，故A正確．
故選：A．
3．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）23表示（ ）
A．3×3B．3+3C．2×2×2D．2+2+2
【分析】由有理數(shù)的乘方的定義可得答案．
【解答】解：23表示2×2×2，
故選：C．
4．（2023秋?印江縣期中）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，則（a+b）2021+a2022＝ 2 ．
【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
則（a+b）2021+a2022＝（﹣1+2）2021+（﹣1）2022＝1+1＝2．
故答案為：2．
5．（2023秋?貴陽(yáng)期中）若|x﹣2|+（3+y）2＝0，則（x+y）2＝ 1 ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，3+y＝0
解得x＝2，y＝﹣3，
∴（x+y）2＝（﹣1）2＝1．
故答案為：1．
有理數(shù)的混合運(yùn)算
1．（2023秋?六盤水期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果最小的是（ ）
A．2023+（﹣2023）B．2023﹣（﹣2023）
C．2023×（﹣2023）D．2023÷（﹣2023）
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算后，判斷大小即可．
【解答】解：2023+（﹣2023）＝0，2023﹣（﹣2023）＝4046，2023×（﹣2023）＝﹣20232，2023÷（﹣2023）＝﹣1，
∵﹣20232＜﹣1＜0＜4046，
∴結(jié)果最小的是選項(xiàng)C．
故選：C．
2．（2023秋?織金縣校級(jí)期中）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法法則計(jì)算即可．
【解答】解：
＝﹣1﹣×（2﹣9）×（﹣）
＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣）
＝﹣1﹣
＝﹣．
3．（2023秋?水城區(qū)期中）（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）；
（3）；
（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答；
（3）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．
【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝20﹣7﹣15
＝13﹣15
＝﹣2；
（2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）
＝1×3+4÷（﹣4）
＝3+（﹣1）
＝2；
（3）
＝×24﹣×24+×24
＝16﹣15+4
＝5；
（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1+（﹣2）×4
＝﹣1+（﹣8）
＝﹣9．
4．（2023秋?六盤水期中）計(jì)算．
（1）﹣2+7﹣13+6；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)加減運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣13+6
＝﹣8+6
＝﹣2；
（2）原式＝1﹣25×（﹣﹣）
＝1﹣25×（﹣）
＝1﹣（﹣22）
＝23．
5．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）計(jì)算：
（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|；
（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2．
【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．
【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|
＝﹣7+13﹣6
＝0；
（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2
＝﹣1×2﹣（﹣6）2
＝﹣2﹣36
＝﹣38．
6．（2023秋?金沙縣期中）計(jì)算：
（1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16；
（2）．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16
＝17.84+9.16+（﹣0.84）+（﹣9.16）
＝17；
（2）
＝（﹣3）÷+（﹣1）×（﹣4）
＝（﹣3）×4+4
＝﹣12+4
＝﹣8．
7．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）計(jì)算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）；
（2）（+﹣）×（﹣36）；
（3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2）．
【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）
＝﹣20+3+5
＝﹣17+5
＝﹣12．
（2）（+﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣47+21
＝﹣26．
（3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2）
＝1+5×（﹣2）×（﹣2）
＝1+20
＝21．
8．（2023秋?貴陽(yáng)期中）請(qǐng)你仔細(xì)閱讀下列材料：計(jì)算．
解法一：原式＝＝＝＝．
解法二：原式＝＝．
解法三：原式的倒數(shù)為（）÷＝（）×12＝＝4﹣3+1＝2，．
上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法 一 是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你選擇合適的解法解答下列問題，計(jì)算：．
【分析】（1）解法一是錯(cuò)誤的；
（2）選擇解法三求出值即可．
【解答】解：（1）上述得出的結(jié)果不同，我認(rèn)為解法 一是錯(cuò)誤的，
故答案為：一；
（2）原式的倒數(shù)為：（﹣+﹣）÷（）
＝（﹣+﹣）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10，
∴原式＝．
絕對(duì)值與有理數(shù)的運(yùn)算
1．（2023秋?印江縣期中）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，則m+n＝（ ）
A．1或﹣1B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7
【分析】|m﹣n|＝n﹣m，那么n﹣m≥0，則m≤n，由此進(jìn)行分別討論n、m的取值，得出結(jié)果．
【解答】解：|m|＝4，|n|＝3，
m＝±4、n＝±3，
|m﹣n|＝n﹣m，
m﹣n≤0，即m≤n，
m＝﹣4、n＝±3，
當(dāng)m＝﹣4、n＝3時(shí)，
m+n＝﹣4+3＝﹣1，
當(dāng)m＝﹣4、n＝﹣3時(shí)，
m+n＝﹣4﹣3＝﹣7，
故選：D．
2．（2023秋?民權(quán)縣校級(jí)月考）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n異號(hào)，則|m﹣n|的值為（ ）
A．7B．3或﹣3C．3D．7或3
【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出m＝±5，n＝±2，再結(jié)合m、n異號(hào)知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，繼而分別代入計(jì)算可得答案．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n異號(hào)，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
當(dāng)m＝5、n＝﹣2時(shí)，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
當(dāng)m＝﹣5、n＝2時(shí)，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
綜上|m﹣n|的值為7，
故選：A．
3．（2023秋?貴陽(yáng)期中）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，則x+y＝（ ）
A．5B．﹣5C．﹣1或﹣5D．﹣1
【分析】先求出x，y的值，再求出x+y的值即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣3，y＝2或﹣2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，
x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
故選：C．
4．（2023秋?貴州月考）若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同號(hào)，則a+b的值為（ ）
A．4B．﹣4C．2或﹣2D．4或﹣4
【分析】利用a，b同號(hào)，分情況去掉絕對(duì)值，再進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，且a，b同號(hào)，
當(dāng)a＞0，b＞0，
a＝3，b＝1，
∴a+b＝3+1＝4，
當(dāng)a＜0，b＜0，
a＝﹣3，b＝﹣1，
a+b＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，
∴a+b的值為4或﹣4，
故選：D．
5．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)月考）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是 13 ．
【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的定義可得a＝±8，b＝±5，再根據(jù)a＞0，b＜0確定a、b的值，然后再計(jì)算出a﹣b即可．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
∵a＞0，b＜0，
∴a＝8，b＝﹣5，
∴a﹣b＝13，
故答案為：13．
6．（2023秋?沿河縣月考）已知|a|＝3，|b|＝1，a+b＞0，則a﹣b的值是（ ）
A．﹣4或2B．4或﹣2C．﹣4或﹣2D．4或2
【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)確定a、b的值，再計(jì)算a﹣b即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，
∴a＝±3，b＝±1，
∵a+b＞0，
∴①a＝3，b＝1，則a﹣b＝3﹣1＝2，
②a＝3，b＝﹣1，則a﹣b＝3﹣（﹣1）＝4，
故選：D．
7．（2023秋?碧江區(qū) 校級(jí)月考）若|a|＝4，|b|＝5，且a，b異號(hào)，則a﹣b＝（ ）
A．﹣1或﹣9B．±1C．±9D．1或9
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a，b的值，根據(jù)a，b異號(hào)分兩種情況分別計(jì)算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝5，
∴a＝±4，b＝±5，
∵a，b異號(hào)，
∴當(dāng)a＝4，b＝﹣5時(shí)，a﹣b＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9；
當(dāng)a＝﹣4，b＝5時(shí)，a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣4+（﹣5）＝﹣9；
故選：C．
8．（2023秋?金沙縣期中）如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．
【分析】先運(yùn)用絕對(duì)值和有理數(shù)乘法知識(shí)求得a，b的值，再代入求解．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝5，
∴a＝±6，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝6，b＝﹣5或a＝﹣6，b＝5，
當(dāng)a＝6，b＝﹣5時(shí)，
a+b＝6﹣5＝1；
當(dāng)a＝﹣6，b＝5時(shí)，
a+b＝﹣6+5＝﹣1，
∴a+b的值是1或﹣1．
9．（2023秋?黔西南州月考）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1或1B．5或﹣5C．5或﹣1D．﹣5或1
【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，
則x﹣y＝5或﹣5．
故選：B．
10．（2023秋?遵義月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，則x÷y的值為 ﹣2或2 ．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出x、y的值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較判斷出x、y的對(duì)應(yīng)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣4，y＝2或y＝﹣2，
故x÷y＝﹣2或2，
故答案為：﹣2或2．
有理數(shù)運(yùn)算中的新定義運(yùn)算
1．（2023秋?劍河縣校級(jí)月考）定義一種新運(yùn)算a⊙b＝（a+b）×2﹣b．如：2⊙3＝（2+3）×2﹣3＝7．計(jì)算（﹣5）⊙3的值為（ ）
A．﹣7B．﹣1C．1D．﹣4
【分析】根據(jù)a⊙b＝（a+b）×2﹣b，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a⊙b＝（a+b）×2﹣b，
∴（﹣5）⊙3
＝（﹣5+3）×2﹣3
＝（﹣2）×2﹣3
＝﹣4﹣3
＝﹣7，
故選：A．
2．（2023秋?七星關(guān)區(qū)月考）定義一種新運(yùn)算*，其規(guī)則為，如：，那么4*（﹣3）的值是 ．
【分析】代入新運(yùn)算計(jì)算，即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：
．
故答案為：．
3．（2023春?織金縣期末）定義運(yùn)算a※b＝a（1﹣b），下列給出了關(guān)于這種規(guī)定的幾個(gè)結(jié)論：①2※（﹣2）＝6；②a※b＝b※a；③若a+b＝0，則（a※a）+（b※b）＝2ab；④若a※b＝0，則a＝0或b＝1，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ①③④ ．
【分析】①根據(jù)新定義代入計(jì)算；
②分別計(jì)算a※b和b※a，進(jìn)行判斷；
③計(jì)算（a※a）+（b※b）的值即可；
④代入計(jì)算a※b＝0，得a＝0或b＝1．
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：
①2※（﹣2）＝2（1+2）＝6，
∴①正確；
②a※b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b※a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，
∴a※b≠b※a，
∴②不正確；
③（a※a）+（b※b）
＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b）]
＝（a﹣a2）+（b﹣b2）
＝a+b﹣[（a+b）2﹣2ab]，
∵a+b＝0，
∴原式＝2ab
∴③正確；
④a※b＝a（1﹣b）＝0，則a＝0或b＝1，
∴④正確．
故答案為：①③④．
4．（2023秋?織金縣校級(jí)期中）對(duì)于有理數(shù)a、b（a、b都不為0）定義運(yùn)算“△”：．例如：，求的值．
【分析】把相應(yīng)的值代入新定義的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：
＝[]△5
＝[﹣2÷（﹣3）]△5
＝△5
＝
＝
＝．
5．（2023秋?江口縣校級(jí)月考）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值．
【分析】各式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：
原式＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；
（2）根據(jù)題中的新定義得：
原式＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣10）＝30﹣6＝24．
6．（2023秋?碧江區(qū) 校級(jí)月考）規(guī)定a★b＝ab﹣1，試計(jì)算：
（1）（﹣1）★3；
（2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4）．
【分析】（1）根據(jù)a★b＝ab﹣1，可以計(jì)算出所求式子的值；
（2）根據(jù)a★b＝ab﹣1，可以計(jì)算出所求式子的值．
【解答】解：（1）（﹣1）★3
＝（﹣1）×3﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4；
（2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4）
＝[（﹣2）×（﹣3）﹣1]★（﹣4）
＝（6﹣1）★（﹣4）
＝5★（﹣4）
＝5×（﹣4）﹣1
＝﹣20﹣1
＝﹣21．
7．（2023秋?遵義月考）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝2a﹣1+b，如5*3＝2×5﹣1+3＝12．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）7*（﹣3）與（﹣3）*7的值相等嗎？通過計(jì)算說明．
【分析】（1）根據(jù)題意即可解答．
（2）根據(jù)題意，求出7*（﹣3）與 （﹣3）*7的值，即可解答．
【解答】解：（1）根據(jù)題意有理數(shù)a*b＝2a﹣1+b，
原式＝2×3﹣1+（﹣4）＝1．
（2）7*（﹣3）與 （﹣3）*7的值不相等，理由如下：
7*（﹣3）＝2×7﹣1+（﹣3）＝10，
（﹣3）*7＝2×（﹣3）﹣1+7＝0，
∵0≠10，
∴7*（﹣3）與（﹣3）*7的值不相等．
有理數(shù)運(yùn)算中的程序框圖
1．（2023秋?印江縣期中）如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的結(jié)果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
【分析】依據(jù)程序圖按要求列出算式計(jì)算即可．
【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，
再次輸入運(yùn)算：
3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，
再次輸入運(yùn)算：
（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，
∴輸出的結(jié)果y45，
故選：C．
2．（2023秋?貴陽(yáng)期中）某程序如圖所示，當(dāng)輸入的x為5時(shí)，輸出的值為 ﹣10 ．
輸入x→平方→減去x→除以2→取相反數(shù)→輸出
【分析】按照題意進(jìn)行列式，再計(jì)算出結(jié)果．
【解答】解：﹣（5×5﹣5）÷2＝﹣10，故答案為：﹣10．
3．（2023秋?羅山縣校級(jí)月考）在某一段時(shí)間里，計(jì)算機(jī)按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是2，那么輸出的數(shù)是（ ）
A．﹣54B．54C．﹣558D．558
【分析】把2代入計(jì)算程序中計(jì)算，即可確定出輸出結(jié)果．
【解答】解：把x＝2代入計(jì)算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，
把x＝﹣54代入計(jì)算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，
則輸出結(jié)果為﹣558，
故選：C．
4．（2023?從江縣校級(jí)開學(xué)）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是 244872 ．
【分析】根據(jù)前面三個(gè)等式，尋找規(guī)律解決問題．
【解答】解：由三個(gè)等式，得到規(guī)律：
5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），
2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），
9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），
∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．
故答案為：244872．
有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律題
1．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入x的值是1時(shí)，根據(jù)程序，第一次計(jì)算輸出的結(jié)果是8，第二次計(jì)算輸出的結(jié)果是4，…，這樣下去第2023次計(jì)算輸出的結(jié)果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
【分析】通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，從第2次開始，每4次輸出的結(jié)果4，2，1，8循環(huán)出現(xiàn)，則可知第2023次計(jì)算輸出的結(jié)果與第2次計(jì)算輸出的結(jié)果相同，由此求解即可．
【解答】解：第一次計(jì)算輸出的結(jié)果是8，
第二次計(jì)算輸出的結(jié)果是4，
第三次計(jì)算輸出的結(jié)果是2，
第四次計(jì)算輸出的結(jié)果是1，
第五次計(jì)算輸出的結(jié)果是8，
第六次計(jì)算輸出的結(jié)果是4，
…，
∴從第2次開始，每4次輸出的結(jié)果4，2，1，8循環(huán)出現(xiàn)，
∵（2023﹣1）÷4＝505……2，
∴第2023次計(jì)算輸出的結(jié)果是2，
故選：C．
2．（2023秋?六盤水期中）已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、…滿足下列條件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n為正整數(shù)）以此類推，則a2024的值為 ﹣1012 ．
【分析】已知字母的值，求代數(shù)式的值，先把整數(shù)a1、a2、a3、a4、…的規(guī)律找出來，即當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，再把n＝2024代入計(jì)算，即可作答．
【解答】解：∵a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|，
∴a2＝﹣1，a3＝﹣2，a4＝﹣2，a5＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a6＝﹣|﹣3+6|＝﹣3……，
故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，
那么n＝2024時(shí)，，
則a2024的值為﹣1012，
故答案為：﹣1012．
3．（2023秋?六盤水期中）探究與發(fā)現(xiàn)
觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題；
，，，，，…
（1）第6個(gè)等式為a6＝ ，第100個(gè)等式a100＝ ；
（2）第n個(gè)等式為an＝ （用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；
（3）設(shè)S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，…，S1010＝a2019﹣a2020．求：S1+S2+S3+…+S1011的值．
【分析】（1）根據(jù)已有等式，進(jìn)行作答即可；
（2）根據(jù)已有等式，作答即可；
（3）根據(jù)規(guī)律，裂項(xiàng)相加進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）由題意，得：，；
故答案為：，；
（2）由題意，得：；
故答案為：；
（3）由（2）可知，
∴，
，
，
……，
，
∴．

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