山東省煙臺市2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試卷（Word版附答案）

這是一份山東省煙臺市2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試卷（Word版附答案），共8頁。試卷主要包含了使用答題紙時，必須使用0，下列各組函數中是同一個函數的是，已知，則的最小值為，已知函數，則等內容，歡迎下載使用。
注意事項：
1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.
2.答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題紙上.
3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1.已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2.命題“，”的否定為（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.函數的定義域為（ ）
A.B.C.D.
4.下列各組函數中是同一個函數的是（ ）
A.與B.與
C.與D.與
5.已知，則的最小值為（ ）
A.2B.4C.6D.8
6.已知函數與在同一坐標系下的大致圖象如圖所示，則函數的圖象可能為（ ）
A.B.C.D.
7.已知是定義在上的偶函數，，且對，都有，則不等式的解集為（ ）
A.B.
C.D.
8.若集合的三個子集A、B、C滿足，則稱為集合的一組“親密子集”.已知集合，則的所有“親密子集”的組數為（ ）
A.9B.12C.15D.18
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知a，b，c，d均為實數，下列命題正確的有（ ）
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
10.已知函數，則（ ）
A.在上單調遞減B.的值域為
C.的圖象關于直線對稱D.的圖象關于點對稱
11.已知函數的定義域為，區(qū)間，若存在非零常數，使得對任意，，都有，則稱函數是區(qū)間上的“衰減函數”.下列說法正確的有（ ）
A.函數是上的“衰減函數”
B.若函數是上的“衰減函數”，則的最大值為1
C.已知函數為偶函數，且當時，，若是上的“衰減函數”，則的最大值為
D.已知函數為奇函數，且當時，，若是上的“衰減函數”，則的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.若函數為奇函數，則實數的值為________.
13.若函數的最小值為，則實數的取值范圍為________.
14.已知函數在上的最大值為5，則的值為________；令，，若用（且）將區(qū)間分成4個小區(qū)間，且恒成立，則實數的最小值為________.（本題第一空2分，第二空3分）
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）設集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
16.（15分）已知函數
（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；
（2）求函數在區(qū)間上的最小值.
17.（15分）已知某工廠生產一種電子元件，每年需投入固定成本5萬元，當年產量為（單位：萬件）時，需額外投入可變成本（單位：萬元）.根據市場調研，每個元件售價為7元；在年產量不超過8萬件時，；在年產量超過8萬件時，.假設該元件的年銷量等于年產量.
（注：年利潤年銷售收入固定成本可變成本）
（1）求年利潤關于年產量的函數解析式；
（2）當為何值時，年利潤最大？最大年利潤是多少？
18.（17分）若定義在上的函數滿足.
（1）求函數的解析式；
（2）用定義法證明：在區(qū)間上單調遞減；
（3）已知函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.利用上述結論，求函數圖象的對稱中心.（注：）
19.（17分）已知函數的定義域為，且對定義域內任意x，y都有.
（1）設，證明：函數為偶函數；
（2）若滿足：當時，.
（i）求不等式的解集；
（ii）若，使得對，都有，求實數的取值范圍.
2024-2025學年度第一學期期中學業(yè)水平診斷
高一數學參考答案
一、選擇題：
1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D
二、選擇題
9.ACD 10.BD 11.ACD
三、填空題
12.0 13. 14.1，5
四、解答題
15.解：（1）由得，，所以.
當時，，，
所以或.
（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以，
令，得，因為，解得，
所以.所以，且，解得.
16.解：（1）當時，單調遞增；
當時，在上單調遞增，
若函數為上的增函數，只需解得.
（2）當時，函數，對稱軸為.
所以，當，即時，函數在上單調遞增，
所以；
當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，
所以
綜上，當時，的最小值為；當時，的最小值為.
17.解：（1）當時，；
當時，；
所以
（2）當時，，
當時，單調遞增，當時，單調遞減.所以，；
當時，，
當且僅當，即時取“”.
因為，當該電子元件的年產量為6萬件時，最大年利潤為13萬元.
18.解：（1）因為，①
將上式中的用替代，得，②
②①得：，所以
（2）證明：任取且，
則
因為，所以，，，，
所以，所以函數在區(qū)間上單調遞減.
（3）設函數圖象的對稱中心為，則函數為奇函數，，
因為，代入整理得，對任意恒成立.
所以，且，解得，.
所以，函數圖象的對稱中心為.
19.解：（1）由，
得，
令，得，所以.
令，得，所以
令，得
又的定義域關于原點對稱，所以是上的偶函數.
（2）由（1）知，.且，
，
因為，當時，，所以，
又，所以，.
所以，在上單調遞減.
（i）因為，
所以，即
因為為偶函數，在上單調遞減，且，所以，
又，解得或.
所以，不等式的解集為.
（ii）由，得，
即，對恒成立，所以.
因為在上單調遞減，，所以.
所以，使得成立，即成立.
令，，則或.
即，解得或；由，解得或.
所以或，即的取值范圍是.