注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第二章第2節(jié).
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 金錢豹是貓科豹屬中的一種貓科動物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動物”是“甲是金錢豹”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放語文書和英語書，已知每本英語書厚，每本語文書厚，語文書和英語書共84本恰好擺滿該書架，則書架上英語書的本數(shù)為（ ）

A. 38B. 39C. 41D. 42
5. 若，則的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 已知，，則的最大值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
7. 已知是的充分不必要條件，是的充要條件，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 學(xué)校統(tǒng)計某班45名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個興趣小組的情況，其中有20名學(xué)生參加了音樂小組，有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組，有22名學(xué)生參加了體育小組，有24名學(xué)生只參加了1個興趣小組，有12名學(xué)生只參加了2個興趣小組，則3個興趣小組都沒參加的學(xué)生有（ ）
A. 5名B. 4名C. 3名D. 2名
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知命題p：有些三角形是軸對稱圖形，命題q：梯形的對角線相等，則（ ）
A. p是存在量詞命題B. q是全稱量詞命題
C. p是假命題D. 是真命題
10. 由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀．直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的定義出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，， 中的每個元素都小于中的每個元素，稱為戴德金分割．下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是一個戴德金分割
B. 存一個戴德金分割，使得有一個最大元素，沒有最小元素
C. 存在一個戴德金分割，使得有一個最大元素，有一個最小元素
D. 存在一個戴德金分割，使得沒有最大元素，也沒有最小元素
11. 已知，，且，則（ ）
A. 最大值為2B. 的最小值為
C. 的最小值為4D. 的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 命題“，”的否定是_________.
13. 已知，，且，則的最小值是_________.
14. 某班班主任為了解某組學(xué)生對羽毛球、籃球和乒乓球的喜愛情況，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)喜歡羽毛球的人數(shù)多于喜歡籃球的人數(shù)，喜歡籃球的人數(shù)多于喜歡乒乓球的人數(shù)，喜歡乒乓球的人數(shù)的3倍減去4多于喜歡羽毛球的人數(shù)，且每位學(xué)生只喜歡一種球類運動項目，則該組學(xué)生喜歡羽毛球、籃球和乒乓球這三種球類運動項目的總?cè)藬?shù)至少為_________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，．
（1）當時，求；
（2）若，求的取值范圍.
16. 已知，，且.
（1）證明：.
（2）求的最小值.
17. 已知：關(guān)于的方程有實根，：關(guān)于的方程的解在內(nèi).
（1）若是真命題，求的取值范圍；
（2）若和中恰有一個是真命題，求取值范圍.
18. 某企業(yè)要建造一個形如長方體的體育館，其地面面積為540平方米，高為6米.已知甲工程隊報價如下：館頂?shù)脑靸r為每平方米200元，由于利用現(xiàn)成的水泥地面，因此地面不需要花錢，體育館前、后兩側(cè)墻壁的造價為每平方米300元，左、右兩側(cè)墻壁的造價為每平方米500元.設(shè)體育館前墻長為x米.
（1）當前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？
（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與該體育館的建造競標，其給出的整體報價為（）元，且報價低的工程隊競標成功.若無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.
19. 已知集合，若對任意的整數(shù)和中至少有一個是集合的元素，則稱集合具有性質(zhì).
（1）判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由.
（2）若集合具有性質(zhì)，證明：，且.
（3）當時，若集合具有性質(zhì)，且，求集合.
2024—2025學(xué)年山西名校十月聯(lián)合考試
高一數(shù)學(xué)
注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第二章第2節(jié).
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】ABD
【10題答案】
【答案】BD
【11題答案】
【答案】BD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】，
【13題答案】
【答案】9
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）14
【17題答案】
【答案】（1）；
（2）
【18題答案】
【答案】（1）30米 （2）
【19題答案】
【答案】（1）集合具有性質(zhì)，理由見解析
（2）證明見解析 （3）

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