第1講磁場的描述 磁場對(duì)通電導(dǎo)線的作用力
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一 磁場的描述
1.(2024廣西欽州模擬)關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度,下列說法正確的是( )
A.由B=FIL可知,B與F成正比,與IL成反比
B.從運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力出發(fā)有B=Fqv,把此式與E=Fq相比較,我們可以更深刻地認(rèn)識(shí)磁現(xiàn)象,“它只與運(yùn)動(dòng)電荷有關(guān),表現(xiàn)為定義式中反映運(yùn)動(dòng)的物理量v”
C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在數(shù)值上等于穿過單位面積的磁通量
D.一小段通電導(dǎo)線在某處所受磁場力的方向,與該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同
2.四根長直導(dǎo)線通有相同大小的電流,導(dǎo)線的截面是正方形的四個(gè)頂點(diǎn),其中L1、L2導(dǎo)線電流垂直紙面向里,L3、L4導(dǎo)線電流垂直紙面向外,每根導(dǎo)線在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是( )
A.大小為2B,指向L1
B.大小為4B,指向L1、L4連線中點(diǎn)
C.大小為22B,指向L1、L4連線中點(diǎn)
D.大小為2B,指向L2、L3連線中點(diǎn)
題組二 磁場對(duì)通電導(dǎo)線的作用力
3.一不可伸長直導(dǎo)線垂直于勻強(qiáng)磁場B放置,通過電流I時(shí)導(dǎo)線受到的安培力為F,將該導(dǎo)線做成半圓環(huán),圓環(huán)平面仍垂直于勻強(qiáng)磁場放置,如圖所示,并保持安培力不變,則圓環(huán)中電流大小為( )
A.IB.π2IC.πID.2π3I
4.(2024廣東梅州模擬)如圖所示,一光滑絕緣的圓柱體固定在水平面上。導(dǎo)體棒AB可繞過其中點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸在圓柱體的上表面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),導(dǎo)體棒CD固定在圓柱體的下底面。開始時(shí),兩導(dǎo)體棒相互垂直并靜止,兩導(dǎo)體棒中點(diǎn)O1、O2連線與圓柱體的中軸線重合?，F(xiàn)對(duì)兩導(dǎo)體棒同時(shí)通入圖示方向(A到B、C到D)的電流。下列說法正確的是( )
A.通電后,導(dǎo)體棒AB仍將保持靜止
B.通電后,導(dǎo)體棒AB將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視)
C.通電后,導(dǎo)體棒AB將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視)
D.通電瞬間,線段O1O2上存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置
5.在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,當(dāng)金屬棒ab中通以恒定電流I且金屬棒靜止時(shí),兩細(xì)線偏離豎直方向的偏角均為θ,如圖所示。已知金屬棒ab的質(zhì)量為m、長度為L,重力加速度大小為g,關(guān)于恒定電流I的大小和方向,下列說法正確的是( )
A.mgtanθBL,從a到b
B.mgtanθBL,從b到a
C.mg(1-csθ)BLsinθ,從a到b
D.mg(1-csθ)BLsinθ,從b到a
6.(2023山東日照二模)MN、PQ為水平放置、間距為1 m的平行導(dǎo)軌,左端接有如圖所示的電路。電源的電動(dòng)勢(shì)為10 V,內(nèi)阻為1 Ω;小燈泡L的電阻為8 Ω。將導(dǎo)體棒ab靜置于導(dǎo)軌上,整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 T,方向與導(dǎo)體棒垂直且與水平導(dǎo)軌平面的夾角θ=53°,勻質(zhì)導(dǎo)體棒質(zhì)量為0.22 kg,阻值為8 Ω。閉合開關(guān)S后,導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng)。已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)導(dǎo)軌的電阻,g取10 m/s2,sin 53°=0.8。則( )
A.此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為5 Ω
B.流過小燈泡的電流大小為1 A
C.導(dǎo)體棒受到的安培力大小為1.1 N
D.若將滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng),則導(dǎo)體棒仍會(huì)靜止
綜合提升練
7.(多選)(2022全國乙卷)安裝適當(dāng)?shù)能浖?利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B。如圖所示,在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系,手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對(duì)地磁場進(jìn)行了四次測量,每次測量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知( )
A.測量地點(diǎn)位于南半球
B.當(dāng)?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50 μT
C.第2次測量時(shí)y軸正向指向南方
D.第3次測量時(shí)y軸正向指向東方
8.如圖所示,導(dǎo)體棒P通過兩等長細(xì)線懸掛在豎直墻面上等高的兩點(diǎn),并通以恒定電流IP,另一長直導(dǎo)體棒Q位于AB連線正下方,并與電源(不計(jì)內(nèi)阻)、開關(guān)、滑動(dòng)變阻器構(gòu)成串聯(lián)電路,閉合開關(guān)前滑片位于最左端。已知通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與通電導(dǎo)線的電流大小成正比,與到通電導(dǎo)線的距離成反比。只考慮滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻,現(xiàn)閉合開關(guān),將滑動(dòng)變阻器的滑片自最左端緩慢滑至正中間位置,導(dǎo)體棒P繞AB連線緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至某一位置,下列說法正確的是( )
A.導(dǎo)體棒P所受的安培力一定水平向右
B.細(xì)線上的拉力大小不變
C.兩導(dǎo)體棒間的安培力將變?yōu)樵瓉淼?倍
D.兩導(dǎo)體棒的間距將變?yōu)樵瓉淼?倍
9.(2023北京卷)2022年,我國階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”,創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面,導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行,且始終與導(dǎo)軌接觸良好,電流從一導(dǎo)軌流入,經(jīng)過金屬棒,再從另一導(dǎo)軌流回,圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B=ki(k為常量)。金屬棒被該磁場力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí),回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L,每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s,金屬棒的質(zhì)量為m。求:
(1)金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F;
(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2;
(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。
參考答案
第十一章 磁場
第1講 磁場的描述 磁場對(duì)通電導(dǎo)線的作用力
1.B 解析 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的定義式B=FIL,是比值定義法,磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、IL無關(guān),由磁場本身決定,A錯(cuò)誤;從運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力出發(fā)有B=Fqv,把此式與E=Fq相比較,我們可以更深刻地認(rèn)識(shí)磁現(xiàn)象,“它只與運(yùn)動(dòng)電荷有關(guān),表現(xiàn)為定義式中反映運(yùn)動(dòng)的物理量v”,B正確;磁感應(yīng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于磁通量與垂直磁場方向上的面積之比,故穿過垂直磁場方向單位面積上的磁通量的大小等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,C錯(cuò)誤;根據(jù)左手定則可知,磁場中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向,與通電導(dǎo)線在該處所受磁場力的方向垂直,D錯(cuò)誤。
2.C 解析 據(jù)右手螺旋定則可知,4根通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B合=(2B)2+(2B)2=22B,方向指向L1、L4連線中點(diǎn),故C正確。
3.B 解析 直導(dǎo)線在磁場中受力F=BIL,半圓環(huán)導(dǎo)線在磁場中受力的有效長度是半圓環(huán)的直徑長度,則F=BI'2Lπ,解得I'=π2I,故選B。
4.B 解析 如圖所示,導(dǎo)體棒AB左側(cè)處在斜向上的磁場中,受到的安培力F1穿過紙面向外,導(dǎo)體棒AB右側(cè)處在斜向下的磁場中,受到的安培力F2穿過紙面向里,故導(dǎo)體棒AB將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視),A、C錯(cuò)誤,B正確;通電后,根據(jù)安培定則可知導(dǎo)體棒AB和導(dǎo)體棒CD中的電流會(huì)在周圍產(chǎn)生磁場,根據(jù)磁場的合成可知線段O1O2上不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置,D錯(cuò)誤。
5.A 解析 根據(jù)左手定則并結(jié)合物體的平衡條件,可知電流的方向從a到b,以電流方向垂直紙面向外做金屬棒受力分析如圖所示,安培力大小為F安=BIL,根據(jù)平衡條件有FTcs θ=mg,FTsin θ=F安,解得I=mgtanθBL,故選A。
6.A 解析 根據(jù)題意,對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示,導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng),由平衡條件有FAsin θ=Ff,FAcs θ+FN=mg,又Ff=μFN,解得FA=1 N,又有FA=BIL,解得流過導(dǎo)體棒的電流為I=FABL=0.5 A,小燈泡與導(dǎo)體棒并聯(lián),且電阻相等,則流過燈泡的電流也為0.5 A,小燈泡兩端的電壓為UL=ILRL=4 V,流過滑動(dòng)變阻器的電流為I總=1 A,滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為U=E-UL-I總r=5 V,則滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R=UI總=5 Ω,A正確,B、C錯(cuò)誤;若將滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng),總電阻減小,總電流增大,安培力增大,FN減小,則Ff減小,有FAsin θ>Ff,導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。
7.BC 解析 本題考查地磁場的特點(diǎn)及磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加計(jì)算。由題表中z軸數(shù)據(jù)可得出此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度在豎直方向上的分量豎直向下,則測量地點(diǎn)應(yīng)位于北半球,A錯(cuò)誤;此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=Bx2+By2+Bz2,任意代入一組數(shù)據(jù)可得B約為50 μT,B正確;北半球地磁場指向北方斜向下,第2次測量時(shí)By0,故x軸正方向指向北方,y軸正方向指向西方,D錯(cuò)誤。
8.B 解析 根據(jù)題意,對(duì)導(dǎo)體棒P受力分析,由于兩導(dǎo)體棒互相排斥,安培力平行于兩導(dǎo)體棒所在平面,如圖所示,根據(jù)相似三角形可知mg?=FTl=BLIPd,可知細(xì)線拉力大小為定值,A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)題意可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=kIQd,通過導(dǎo)體棒Q的電流為IQ=ER,則有mg?=FTl=kELIPRd2=F安d,當(dāng)滑片滑到正中間時(shí),電阻減半,則兩導(dǎo)體棒的間距d將變?yōu)樵瓉淼?倍,安培力將變?yōu)樵瓉淼?倍,C、D錯(cuò)誤。
9.答案 (1)kI2L (2)1∶4 (3)10kI2Lsm
解析 (1)由題意可知第一級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=kI
金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小為F=B1IL=kI2L。
(2)根據(jù)牛頓第二定律可知,金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域的加速度大小為
a1=Fm=kI2Lm
第二級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=2kI
金屬棒經(jīng)過第二級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小為F'=B2·2IL=4kI2L
金屬棒經(jīng)過第二級(jí)區(qū)域的加速度大小為a2=F'm=4kI2Lm
則金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比為a1∶a2=1∶4。
(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后,根據(jù)動(dòng)能定理可得
Fs+F's=12mv2-0
解得金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小為v=10kI2Lsm。
測量序號(hào)
Bx/μT
By/μT
Bz/μT
1
0
21
-45
2
0
-20
-46
3
21
0
-45
4
-21
0
-45

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