1.隨著居民生活水平的提高,純凈水已經(jīng)進入千家萬戶。濟南市定期對市場出售的純凈水質(zhì)量進行抽測,通過測量電導率判定是否合格(電導率δ是電阻率的倒數(shù),電導率小于10 Ω-1·m-1為水質(zhì)合格)。測量時將采集的水樣裝入絕緣性能良好的圓柱形容器,容器兩端用圓片形的金屬電極密封,兩電極相距L=0.50 m,該實驗還用到如下器材:電壓表、電流表、滑動變阻器、學生電源、單刀單擲開關一個和導線若干。用10分度的游標卡尺測量容器內(nèi)徑如圖甲所示。圖乙為測量電路,圖丙為根據(jù)電流表和電壓表的實驗數(shù)據(jù)所畫出的U-I圖像。
甲
乙
丙
請根據(jù)以上所述回答下列問題:
(1)容器的內(nèi)徑d的測量值為 cm。
(2)請根據(jù)圖乙所示的實物圖畫出電路圖(被測電阻用“”符號表示)。
(3)根據(jù)圖丙的U-I圖像,求出水樣的電阻R= Ω(保留兩位有效數(shù)字)。
(4)計算出該水樣的電導率δ= (Ω·m)-1(保留三位有效數(shù)字),通過數(shù)據(jù)對比可以判定此水樣水質(zhì) (選填“合格”或“不合格”)。
圖(a)
2.(2023遼寧卷)導電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導電的噴涂油漆。現(xiàn)有一根用導電漆制成的截面為正方形的細長樣品(固態(tài)),某同學欲測量其電阻率,設計了如圖(a)所示的電路圖,實驗步驟如下:
a.測得樣品截面的邊長a=0.20 cm;
b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸,其中甲、乙、丁位置固定,丙可在乙、丁間左右移動;
c.將丙調(diào)節(jié)至某位置,測量丙和某探針之間的距離L;
d.閉合開關S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,使電流表示數(shù)I=0.40 A,讀出相應的電壓表示數(shù)U,斷開開關S;
e.改變丙的位置,重復步驟c、d,測量多組L和U,作出U-L圖像如圖(b)所示,得到直線的斜率k。
圖(b)
回答下列問題:
(1)L是丙到 (選填“甲”“乙”或“丁”)的距離;
(2)寫出電阻率的表達式ρ= (用k、a、I表示);
(3)根據(jù)圖像計算出該樣品的電阻率ρ= Ω·m(保留2位有效數(shù)字)。
3.(2023浙江1月選考)在“測量金屬絲的電阻率”實驗中:
(1)測量一段金屬絲電阻時所用器材和部分電路連線如圖1所示,圖1中的導線a端應與電流表 (選填“-”“0.6”或“3”)接線柱連接,b端應與電流表 (選填“-”“0.6”或“3”)接線柱連接。開關閉合前,圖1中滑動變阻器滑片應置于 (選填“左”或“右”)端。
圖1
(2)合上開關,調(diào)節(jié)滑動變阻器,得到多組U和I數(shù)據(jù)。甲同學由每組U、I數(shù)據(jù)計算電阻,然后求電阻平均值;乙同學通過U-I圖像求電阻。則兩種求電阻的方法更合理的是 (選填“甲”或“乙”)同學的方案。
(3)兩同學進一步探究用鎳鉻絲將滿偏電流Ig=300 μA的表頭G改裝成電流表。如圖2所示,表頭G兩端并聯(lián)長為L的鎳鉻絲,調(diào)節(jié)滑動變阻器使表頭G滿偏,毫安表示數(shù)為I。改變L,重復上述步驟,獲得多組I、L數(shù)據(jù),作出I-1L圖像如圖3所示。
圖2
圖3
則I-1L圖像斜率k= mA·m。若要把該表頭G改裝成量程為9 mA的電流表,需要把長為 m的鎳鉻絲并聯(lián)在表頭G兩端。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
4.在“測量金屬絲的電阻率”的實驗中,某同學選擇一根粗細均勻、阻值約為5 Ω的電阻絲進行測量。
甲
(1)先測量電阻絲的長度,再用螺旋測微器測量其直徑,結(jié)果如圖甲所示為 mm。
(2)現(xiàn)有電源(電動勢E為3.0 V,內(nèi)阻不計)、開關和導線若干,以及下列器材:
A.電流表(量程0~0.6 A,內(nèi)阻約0.2 Ω)
B.電壓表(量程0~3 V,內(nèi)阻約3 kΩ)
C.滑動變阻器(0~5 Ω,額定電流2 A)
D.滑動變阻器(0~200 Ω,額定電流1 A)
為減小誤差,且電壓調(diào)節(jié)范圍盡量大,滑動變阻器應選 (填器材前的字母)。
(3)補充完成圖乙中實物間的連接。
乙
(4)上述實驗,下列說法正確的是 。
A.多次測量金屬絲直徑并求平均值可以減小系統(tǒng)誤差
B.用U-I圖像處理實驗數(shù)據(jù)求金屬絲電阻可以減小偶然誤差
C.電壓表分流會導致電阻測量值偏小
D.電流表分壓會導致電阻測量值偏大
5.(2024湖南郴州校聯(lián)考)某實驗小組想測量一段粗細均勻的金屬絲的電阻率,器材如下:待測金屬絲Rx,電源E(電動勢為3 V、內(nèi)阻不計),電流表(量程為0~0.6 A、內(nèi)阻為1.0 Ω),電壓表(量程為0~3 V、內(nèi)阻約為3 kΩ),滑動變阻器R(最大阻值為15 Ω),刻度尺,開關S及導線若干。實驗步驟如下:
(1)首先用刻度尺測出接入電路中金屬絲的長度l=25.00 cm,再用螺旋測微器測金屬絲的直徑,示數(shù)如圖甲所示,金屬絲直徑的測量值d= mm。
(2)為減小誤差,應選用圖乙中的 (選填“a”或“b”)電路圖連接線路。
(3)實驗過程中,改變滑動變阻器的滑片位置,并記錄兩電表的讀數(shù),作出如圖丙所示的I-U圖像,可得金屬絲的電阻Rx= Ω,電阻率ρ= Ω·m。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(4)電路保持閉合,若測量時間較長,會使電阻率的測量結(jié)果 (選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
參考答案
第4講 實驗:測量金屬絲的電阻率
1.答案 (1)2.16 (2)見解析圖 (3)52 (4)26.3 不合格
解析 (1)10分度游標卡尺的精確值為0.1 mm,由圖甲可知容器的內(nèi)徑為d=21 mm+6×0.1 mm=21.6 mm=2.16 cm。
(2)根據(jù)圖乙所示的實物圖,滑動變阻器采用了分壓式接法,電流表采用了內(nèi)接法,故電路圖如圖所示。
(3)根據(jù)圖丙的U-I圖像可知水樣的電阻為R=UI=12.5240×10-3 Ω=52 Ω。
(4)由電阻定律R=ρLS,又S=πd24,δ=1ρ,聯(lián)立可得該水樣的電導率為δ=4Lπd2R=
4××(2.16×10-2)2×52 Ω-1·m-1=26.3 Ω-1·m-1,由于δ=26.3 Ω-1·m-1>10 Ω-1·m-1,可知此水樣水質(zhì)不合格。
2.答案 (1)乙 (2)ka2I (3)6.5×10-5
解析 (1)由題圖(b)可知,電壓表示數(shù)U與L成正比例關系,隨L的增大而增大,由串聯(lián)分壓關系可知,L是丙到乙的距離。
(2)由電阻定律R=ρLS可得,ρ=RSL,根據(jù)歐姆定律可得R=UI,由題中條件可得S=a2,所以ρ=Ua2LI,由圖(b)可得圖線斜率k=UL,所以電阻率的表達式為ρ=ka2I。
(3)樣品截面邊長a=0.20 cm,電流I=0.40 A,斜率k=,代入電阻率表達式計算得ρ=6.5×10-5 Ω·m。
3.答案 (1)0.6 0.6 左 (2)乙 (3)2.3 0.26
解析 (1)實驗中用兩節(jié)干電池供電,滑動變阻器分壓式連接,電壓從零開始調(diào)節(jié),電流表選較小量程測量電流減小誤差,則圖中的導線a端應與電流表“0.6”接線柱連接,電壓表測電阻兩端的電壓,則金屬絲的電阻較小,電流表外接誤差較小,故b端應與電流表“0.6”接線柱連接。為了保護電表,開關閉合前,圖1中滑動變阻器滑片應置于左端。
(2)作U-I圖像可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù),提高實驗的準確程度,減少實驗的誤差,則乙同學通過U-I圖像求電阻,此方法更合理。
(3)由圖像可知I-1L圖像斜率k=7.8- mA·m=2.3 mA·m
由電路可知Igrg=(I-Ig)ρLS
解得I=Ig+IgrgSρ·1L,則IgrgSρ=k=2.3 mA·m
若要把該滿偏電流為300 μA表頭G改裝成量程為9 mA的電流表,則并聯(lián)的電阻
R'=ρL'S=IgrgI'-Ig,解得L'=0.26 m。
4.答案 (1)0.670
(2)C
(3)見解析圖
(4)BC
解析 (1)根據(jù)題意,由圖甲可知,電阻絲的直徑為D=0.5 mm+17.0×0.01 mm=0.670 mm。
(2)為減小誤差,且電壓調(diào)節(jié)范圍盡量大,滑動變阻器采用分壓接法,且選阻值較小的。故選C。
(3)待測電阻約為5 Ω,電壓表內(nèi)阻遠大于待測電阻,故電流表采用外接法,滑動變阻器采用分壓接法,故補充完整如圖所示。
(4)用螺旋測微器多次測量金屬絲直徑并取平均值可以減小偶然誤差,故A錯誤;用U-I圖像處理實驗數(shù)據(jù)求金屬絲電阻可以減小偶然誤差,故B正確;只考慮電表內(nèi)阻引起的誤差,本實驗采用電流表外接,誤差來源于電壓表分流會導致電流的測量值較大,則電阻測量值偏小,故C正確,D錯誤。
5.答案 (1)0.400
(2)a
(3)3.0 1.5×10-6
(4)偏大
解析 (1)金屬絲直徑為d=40.0×0.01 mm=0.400 mm。
(2)由于電壓表的內(nèi)阻未知,電流表的內(nèi)阻已知,為減小誤差,應選用乙圖中的a電路圖連接線路。
(3)根據(jù)圖乙中的a電路圖,可得U=I(Rx+RA)
作出如圖丙所示的I-U圖像,有ΔUΔI=2.00.5 Ω=4.0 Ω=RA+Rx
得金屬絲的電阻Rx=3.0 Ω。
根據(jù)電阻定律得電阻率ρ=πRxd24l=3.14×3.0×(0.400×10-3)24×25.00×10-2 Ω·m=1.5×10-6 Ω·m。
(4)電路保持閉合,若測量時間較長,金屬絲發(fā)熱,溫度升高,會使金屬絲的電阻率增大,所以測量結(jié)果將偏大。

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