例1 (2023·湖北卷，12)某實驗小組為測量干電池的電動勢和內(nèi)阻，設(shè)計了如圖1(a)所示電路，所用器材如下：電壓表(量程0～3 V，內(nèi)阻很大)；電流表(量程0～0.6 A)；電阻箱(阻值0～999.9 Ω)；干電池一節(jié)、開關(guān)一個和導(dǎo)線若干。(1)根據(jù)圖1(a)，完成圖(b)中的實物圖連線。
(2)調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值，閉合開關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的U－I圖像如圖(c)所示，則干電池的電動勢為______V(保留3位有效數(shù)字)、內(nèi)阻為______Ω(保留2位有效數(shù)字)。
解析　由閉合電路的歐姆定律可得U＝E－Ir由題圖(c)可知E＝1.58 V
答案　1.58　0.63　
解得RA＝2.5 Ω。答案　2.5　
(4)由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，本實驗干電池內(nèi)阻的測量值________(填“偏大”或“偏小”)。解析　由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，則實驗測得的是電壓表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻的并聯(lián)值，即實驗中測得的電池內(nèi)阻偏小。答案　偏小
(2024·四川成都模擬)某興趣小組嘗試測量某電源的電動勢和內(nèi)阻，并探究滑動變阻器消耗的功率P。
(1)已知電源內(nèi)阻比較小，移動滑動變阻器滑片時，為了使電壓表示數(shù)變化比較明顯，該小組同學(xué)在思考后將R0＝8 Ω的定值電阻串入圖2甲電路中的____________(選填“A”或“B”)，可以解決該問題。(2)根據(jù)(1)問中選擇的電路，多次調(diào)節(jié)滑動變阻器R阻值，讀出相應(yīng)的電壓表和電流表示數(shù)U和I，將測得的數(shù)據(jù)描繪出如圖乙所示的U－I圖像，電源的內(nèi)阻r0＝______Ω(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)，滑動變阻器R消耗的最大功率為________W。
(3)該小組同學(xué)根據(jù)(1)問中選擇的電路，分析了實驗中由電表內(nèi)阻引起的實驗誤差。下圖中，實線是根據(jù)本實驗的數(shù)據(jù)描點作圖得到的U－I圖像，虛線是該電源在沒有電表內(nèi)阻影響的理想情況下所對應(yīng)的U－I圖像，則可能正確的是________。
答案　(1)A　(2)2.0　0.225　(3)B解析　(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，由于r太小，U值變化較小，所以串聯(lián)電阻應(yīng)置于干路。故選A。(2)根據(jù)A圖由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r0＋R0)結(jié)合圖乙可知，縱截距表示電動勢，即E＝3.0 V
所以r0＝2.0 Ω加電阻R0后，等效內(nèi)阻為r＝r0＋R0
所以當(dāng)滑動變阻器的阻值等于r時，滑動變阻器消耗的功率最大，所以
(3)由電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，因此虛線在實線的上方，當(dāng)電壓表示數(shù)為零時，電流測量值與真實值相等，因此虛線與實線在I軸相交。故選B。
1.安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻(1)實驗原理閉合電路的歐姆定律E＝IR＋Ir，電路圖如圖3所示。(2)實驗器材電池、電流表、電阻箱、開關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙和刻度尺。
(4)誤差分析①誤差來源：電流表有電阻，導(dǎo)致內(nèi)阻測量不準(zhǔn)確；②結(jié)論：E測＝E真，r測>r真(r測＝r真＋rA)。
例2 某課外研究小組用如圖5甲所示的電路測定電源的電動勢與內(nèi)阻。電流表的量程符合實驗要求，其內(nèi)阻很小(可忽略)。
(1)定值電阻R1的作用是________。解析　R1連在干路中，起到保護電路的作用。答案　保護電路　
解得E＝3.0 V，r＝2.3 Ω。答案　3.0　2.3
解方程組可求得E和r。
例3 某興趣小組測量一電源的電動勢(約3 V)和內(nèi)阻，該小組在實驗室找到的器材有：電壓表(量程0～1 V，內(nèi)阻1 kΩ)、電阻箱(量程0～999.9 Ω)、定值電阻R1＝1 kΩ和R2＝2 kΩ、開關(guān)和若干導(dǎo)線。具體操作為：設(shè)計如圖8甲所示的電路圖，連接電路，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)電阻箱，記錄多組電阻箱的阻值R和電壓表的讀數(shù)U。完成下列問題。
(1)電路圖中與電壓表串聯(lián)的電阻應(yīng)是________(填“R1”或“R2”)。
(2)根據(jù)實驗電路圖，用筆畫線代替導(dǎo)線，完善圖乙的實物電路圖。
解析　電路圖如圖所示。
(3)實驗得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
(4)根據(jù)圖丙，電源的電動勢E＝________V，電源的內(nèi)阻r＝________Ω(結(jié)果均保留2位小數(shù))。
解析　根據(jù)閉合電路的歐姆定律
電源的內(nèi)阻為r＝3.49 Ω。答案　2.73　3.49　
(5)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖丙右上方的點較為稀疏，打算在橫坐標(biāo)為0.3～0.4之間再加測一組數(shù)據(jù)，應(yīng)將電阻箱阻值調(diào)為________Ω再次測量(填“1.0”“3.0”“5.0”或“7.0”)。
可得電阻滿足2.5 Ω≤R≤3.3 Ω應(yīng)將電阻箱阻值調(diào)為3.0 Ω再次測量。答案　3.0
1.(2023·6月浙江選考，16)在“測量干電池的電動勢和內(nèi)阻”實驗中(1)部分連線如圖1甲所示，導(dǎo)線a端應(yīng)連接到________(選填“A”“B”“C”或“D”)接線柱上。正確連接后，某次測量中電壓表指針位置如圖乙所示，其示數(shù)為________V。
(2)測得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖丙所示U－I坐標(biāo)系上，用作圖法求干電池的電動勢E＝________V和內(nèi)阻r＝________Ω(計算結(jié)果均保留兩位小數(shù))。
答案　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04解析　(1)根據(jù)利用電壓表和電流表測量干電池電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，可知導(dǎo)線a應(yīng)該連接到B接線柱上，測外電路的總電壓；根據(jù)電壓表讀數(shù)規(guī)則可知，電壓表示數(shù)為1.20 V。
2.某同學(xué)準(zhǔn)備測量兩節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，他選用了如圖2甲所示的實驗電路進行測量，
(1)由于電表存在內(nèi)阻，對于圖甲方案會導(dǎo)致電源內(nèi)阻測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
(2)為了消除電表內(nèi)阻帶來的影響，該同學(xué)設(shè)計了改進實驗如圖乙所示，其中定值電阻R0阻值已知，進行以下實驗步驟：①閉合S1，將S2擲向1，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使電流表和電壓表有較大偏轉(zhuǎn)，記下示數(shù)I0、U0，則電流表的內(nèi)阻RA＝________；②將S2擲向2，調(diào)節(jié)變阻器的阻值，記錄多組電流表示數(shù)I和電壓表對應(yīng)的示數(shù)U，然后利用數(shù)據(jù)作出圖丙的U－I圖像，圖中a、b已知，則測量得到的電動勢E＝________，內(nèi)阻r＝________(用測得的量和已知量表示)。
解析　(1)圖甲方案測出的內(nèi)阻等于電源內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，故電流表分壓導(dǎo)致電源內(nèi)阻測量值偏大。
3.(2023·山東煙臺高三期中)某實驗小組發(fā)現(xiàn)一款智能手機內(nèi)部使用的電池是一塊扁平電池，如圖3甲所示，外殼上標(biāo)有電動勢4.50 V，為了測定該電池的實際電動勢和內(nèi)阻，小組成員利用身邊的儀器，設(shè)計方案對其進行測量。
A.待測手機電池B.電壓表(量程0～3.00 V，內(nèi)阻約4 000 Ω)C.電流表(量程0～500 mA，內(nèi)阻為0.2 Ω)D.電阻箱(阻值范圍0～999.9 Ω)E.電阻箱(阻值范圍0～9 999 Ω)F.滑動變阻器(阻值范圍0～10 Ω，額定電流0.2 A)G.滑動變阻器(阻值范圍0～50 Ω，額定電流0.2 A)H.開關(guān)，導(dǎo)線若干
(1)實驗室所提供的電壓表的量程不夠用，需要對電壓表進行改裝。①為將電壓表的量程擴大為0～4.50 V，小組成員采用了以下的操作：按圖乙連接好實驗器材，檢查電路無誤后，將開關(guān)S2接b，將R1的滑片移至________(選填“最上端”或“最下端”)，將電阻箱R2調(diào)為零，閉合開關(guān)S1，保持開關(guān)S3斷開，適當(dāng)移動R1的滑片，使電壓表示數(shù)為3.00 V；保持R1接入電路中的阻值不變，改變電阻箱R2的阻值，當(dāng)電壓表示數(shù)為________V時，改裝后的電壓表量程為4.5 V，完成了擴大量程，而后斷開S1；
②小組成員按照圖乙所示的實驗電路圖完成了該實驗。圖中滑動變阻器R1應(yīng)選________，電阻箱R2應(yīng)選________(均填寫器材前面字母標(biāo)號)。(2)用改裝好的電表測量該電池的電動勢和內(nèi)阻，步驟如下：保持電阻箱R2的阻值不變，開關(guān)S2接a，閉合S1、S3，從下到上移動R1的滑片，讀出電壓表(量程0～3.00 V，內(nèi)阻約4 000 Ω)的讀數(shù)U和電流表(量程0～500 mA，內(nèi)阻為0.2 Ω)的讀數(shù)I，并作出U－I圖像如圖丙所示，可得該電池的電動勢為________V，內(nèi)阻為________Ω(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
答案　(1)①最上端　2.00　②G　E　(2)4.20　1.90解析　(1)①電壓表支路與R1上端電阻并聯(lián)，接通電路前要保證其分壓為零，故滑動變阻器滑片應(yīng)移至最上端；電壓表示數(shù)為3 V且保持R1接入電路的阻值不變時，電壓表和R2電壓之和可認為始終等于3.0 V。當(dāng)電壓表的示數(shù)為2.00 V時，說明電阻R2兩端電壓為1.00 V，由串聯(lián)電路分壓原理可知，此時R2的電阻為電壓表內(nèi)阻的一半，電壓表的量程被擴大為1.5倍，即為0～4.5 V。②滑動變阻器阻值過大，不方便調(diào)節(jié)，滑動變阻器G取最大值接入電路，也會超過額定電流，故選擇滑動變阻器G；由實驗步驟可知電壓表要擴大量程為0～4.5 V，則串聯(lián)的電阻箱R2的阻值應(yīng)能調(diào)節(jié)為電壓表內(nèi)阻的一半，即電阻箱能調(diào)節(jié)到2 000 Ω，故選電阻箱E。
4.某實驗小組要測量電源的電動勢和內(nèi)電阻，實驗室提供的實驗器材如下：A.被測干電池一節(jié)，電動勢約1.5 V，內(nèi)電阻不小于2.5 ΩB.定值電阻R0(阻值為20 Ω)C.電壓表V(量程1 V，內(nèi)電阻RV為980 Ω)D.電阻箱R(0～9 999.9 Ω)E.開關(guān)S、導(dǎo)線若干實驗電路如圖4所示：(1)實驗過程中，電阻箱電阻R的最小值為________Ω。
5.某實驗小組用以下方案測量電源電動勢E和內(nèi)阻r。(1)先截取了一段長為60 cm的電阻絲，拉直后固定在絕緣的米尺上，并在金屬絲上夾上一個小金屬夾，金屬夾可在金屬絲上移動，如圖6所示。將金屬夾移至金屬絲最右端，先用伏安法測定該電阻絲的電阻，部分電路如圖7所示。小組同學(xué)采用試觸的方法，讓電壓表的一端接在A點，另一端先后接到B點和C點。他發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)有明顯變化，而電流表示數(shù)沒有明顯變化。據(jù)此判斷另一端應(yīng)該接在____________(填寫“B”或“C”)點。按照正確方法測量后，測得該金屬絲總電阻為12 Ω。
(2)取下金屬絲，按如下步驟進行操作：①正確連接電路(如圖8)，其中保護電阻R0＝3 Ω，開啟電源，合上開關(guān)；
答案　(1)B　(2)③4.2(4.1～4.3)　5.3(5.2～5.6)　(3)大于解析　(1)用伏安法的外接法和內(nèi)接法分別測待測電阻的電壓和電流，電壓表示數(shù)有明顯變化，而電流表示數(shù)沒有明顯變化，說明電流表的分壓比較明顯，故用外接法可以減小系統(tǒng)誤差，即電壓表的另一端應(yīng)接B點。
(3)考慮電流表的內(nèi)阻RA，由閉合電路歐姆定律，有E＝I(R0＋Rx＋r＋RA)

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