1.實驗原理(如圖1所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此，只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率ρ。
圖1
2.實驗器材
被測金屬絲，直流電源(4 V)，電流表(0～0.6 A)，電壓表(0～3 V)，滑動變阻器(0～50 Ω)，開關(guān)，導(dǎo)線若干，螺旋測微器，毫米刻度尺。
3.實驗步驟
(1)用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d。
(2)連接好伏安法測電阻的實驗電路。
(3)用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度，反復(fù)測量三次，求出其平均值l。
(4)把滑動變阻器的滑片調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置。
(5)閉合開關(guān)，改變滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，填入記錄表格內(nèi)。
(6)將測得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq \f(l,S)和S＝eq \f(πd2,4)中，計算出金屬絲的電阻率。
1.數(shù)據(jù)處理
(1)在求Rx的平均值時可用兩種方法
①用Rx＝eq \f(U,I)分別算出各次的數(shù)值，再取平均值。
②用U－I圖線的斜率求出。
(2)計算電阻率
將記錄的數(shù)據(jù)Rx、l、d的值代入電阻率計算公式
ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4lI)。
2.誤差分析
(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一。
(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏小。
(3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差。
(4)由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差。
3.注意事項
(1)本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表外接法。
(2)實驗連線時，應(yīng)先從電源的正極出發(fā)，依次將電源、開關(guān)、電流表、被測金屬絲、滑動變阻器連成主干線路，然后再把電壓表并聯(lián)在被測金屬絲的兩端。
(3)測量被測金屬絲的有效長度，是指測量被測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度，亦即電壓表兩端點間的被測金屬絲長度，測量時應(yīng)將金屬絲拉直，反復(fù)測量三次，求其平均值。
(4)測金屬絲直徑一定要選三個不同部位進(jìn)行測量，求其平均值。
(5)閉合開關(guān)之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置。
(6)在用伏安法測電阻時，通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0～0.6 A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大。
(7)若采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地通過較多的點，其余各點均勻分布在直線的兩側(cè)，個別明顯偏離較遠(yuǎn)的點可以不予考慮。
命題點一 教材原型實驗
【例1】 (2020·山東煙臺市高考診斷一模)某同學(xué)在進(jìn)行“測定金屬絲的電阻率”的實驗：
圖2
(1)如圖2甲所示，該同學(xué)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑D＝__________ mm；
(2)該同學(xué)用如圖乙所示電路圖測量金屬絲Rx的電阻，供選擇的儀器如下：
①電流表A1(內(nèi)阻為r)；
②電流表A2；
③滑動變阻器R1(0～1 000 Ω)；
④滑動變阻器R2(0～20 Ω)；
⑤蓄電池(2 V)；
⑥開關(guān)S及導(dǎo)線若干。
(3)滑動變阻器應(yīng)選擇__________(選填“R1 ”或“R2 ”)；在圖丙中按圖乙用連線代替導(dǎo)線連接實物圖；
(4)閉合開關(guān)S，移動滑動觸頭至某一位置，記錄A1、A2 的讀數(shù)I1、I2，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器，得到多組實驗數(shù)據(jù)；以I2 為縱坐標(biāo)， I1為橫坐標(biāo)，作出相應(yīng)圖像，如圖丁所示。根據(jù)I2－I1 圖像的斜率 k及電流表A1內(nèi)阻r，寫出金屬絲電阻的表達(dá)式Rx＝ __________；
(5)測得金屬絲連入電路的長度為L，則金屬絲電阻率ρ＝__________(用k、D、L、r表示)。
答案 (1)2.500 (3)R2 見解析圖 (4)eq \f(r,k－1) (5)eq \f(πrD2,4L（k－1）)
解析 (1)螺旋測微器測量金屬絲的直徑D＝2 mm＋50.0×0.01 mm＝2.500 mm。
(3)根據(jù)電路原理圖可知，滑動變阻器是分壓式接法，所以滑動變阻器要選擇阻值范圍較小的R2；根據(jù)電路原理圖，實物圖連線如圖所示。
(4)根據(jù)歐姆定律可知金屬絲電阻R＝eq \f(I1r,I2－I1)
變形得I2＝(1＋eq \f(r,R))I1
所以I2－I1 圖像的斜率k＝1＋eq \f(r,R)
變形得R＝eq \f(r,k－1)。
(5)根據(jù)電阻定律得R＝ρeq \f(L,S)
解得ρ＝eq \f(RS,L)＝eq \f(πrD2,4L（k－1）)。
【變式1】 (2020·海南省新高考3月線上診斷)某同學(xué)在實驗室做“測定金屬的電阻率”的實驗，除被測金屬絲外，還有如下實驗器材可供選擇：
A.直流電源：電動勢約為3 V，內(nèi)阻可忽略不計；
B.電流表A：量程0～100 mA，內(nèi)阻約為5 Ω；
C.電壓表V：量程0～3 V，內(nèi)阻為3 kΩ；
D.滑動變阻器：最大阻值為100 Ω，允許通過的最大電流為0.5 A；
E.開關(guān)、導(dǎo)線等。
丙
圖3
(1)該同學(xué)用刻度尺測得金屬絲接入電路的長度L＝0.820 m，用螺旋測微器測量金屬絲直徑時的測量結(jié)果如圖3甲所示，從圖中讀出金屬絲的直徑為________ mm。
(2)用多用電表歐姆“×1”擋測量接入電路部分的金屬絲電阻時，多用電表的示數(shù)如圖乙所示，從圖中讀出金屬絲電阻約為________ Ω。
(3)在用伏安法測定金屬絲的電阻時，滑動變阻器在電路中能起到限流作用。請你用筆畫線代替導(dǎo)線，幫助該同學(xué)完成圖丙中的測量電路。
(4)若該同學(xué)根據(jù)伏安法測出金屬絲的阻值R＝10.0 Ω，則這種金屬材料的電阻率為________ Ω·m。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
答案 (1)0.787(0.785～0.789) (2)9 (3)見解析
(4)5.9×10－6(6.0×10－6)
解析 (1)螺旋測微器的讀數(shù)為
d＝0.5 mm＋28.7×0.01 mm＝0.787 mm
即金屬絲的直徑為0.787 mm。
(2)歐姆表的讀數(shù)為Rx＝9×1 Ω＝9 Ω
即金屬絲電阻約為9 Ω。
(3)
由于被測電阻較小，和電流表內(nèi)阻相接近，所以為了避免電流表分壓過大，所以采用電流表的外接法，滑動變阻器在電路中能起到限流作用，所以滑動變阻器采用限流接法，電路圖如圖所示。
(4)根據(jù)電阻定律可得R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L,π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))\s\up12(2))＝ρeq \f(4L,πd2)
變形可得ρ＝eq \f(Rπd2,4L)
代入數(shù)據(jù)解得ρ＝eq \f(Rπd2,4L)＝eq \f(10.0×3.14×（0.787×10－3）2,4×0.820) Ω·m＝5.9×10－6 Ω·m
即這種金屬材料的電阻率為5.9×10－6 Ω·m。
命題點二 測定液體的電阻率
【例2】 (2020·寧夏石嘴山市4月模擬)某同學(xué)設(shè)計了一個檢測河水電阻率的實驗。他在一根粗細(xì)均勻的長玻璃管兩端裝上兩個橡膠塞和鉑電極，如圖4甲所示，兩電極相距L＝0.314 m，其間充滿待測的河水。他選用了以下儀器測量玻璃管內(nèi)河水的電阻：
量程15 V，內(nèi)阻約300 kΩ的電壓表；
量程300 μA，內(nèi)阻約50 Ω的電流表；
最大阻值1 kΩ的滑動變阻器；
電動勢E＝12 V，內(nèi)阻r＝6 Ω的電池組；
開關(guān)一只、導(dǎo)線若干。
圖4
(1)該同學(xué)裝入河水前先用游標(biāo)卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖乙所示。玻璃管的內(nèi)徑d＝__________ mm。
(2)該同學(xué)設(shè)計了合理的測量電路，通過改變滑動變阻器阻值測得了玻璃管兩端的電壓和電流，并在圖丁的U－I坐標(biāo)系內(nèi)描出了9個數(shù)據(jù)點。請在圖丙的實物圖中用筆畫線代替導(dǎo)線完善電路的連接。
(3)請在圖丁中做出U－I圖像，計算出玻璃管內(nèi)水柱的電阻R＝________ Ω，電阻率ρ＝________ Ω·m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
答案 (1)5.50 (2)見解析圖 (3)見解析圖 1.00×105 7.56
解析 (1)主尺讀數(shù)為5 mm，游標(biāo)尺為20分度，分度值為0.05 mm，所以游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為d＝5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm。
(2)根據(jù)U－I圖像可知電流從零開始，所以滑動變阻器應(yīng)用分壓式接法，由于水柱的電阻遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)用內(nèi)接法，實物連線圖如圖所示。
(3)根據(jù)描點法，在圖中畫出U－I圖像，用直線將盡可能多的點連起來，如圖所示。
則圖像的斜率表示水柱的電阻，則有
R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(12－0,120×10－6) Ω＝1.00×105 Ω
根據(jù)電阻定律R＝ρeq \f(L,S)
且S＝eq \f(πd2,4)
聯(lián)立解得ρ＝eq \f(πd2,4L)R
代入數(shù)據(jù)可算出水的電阻率
ρ＝7.56 Ω·m。
命題點三 拓展創(chuàng)新實驗
【例3】 (2020·山東省等級考試模擬卷)某同學(xué)為了測量一根鉛筆芯的電阻率，設(shè)計了如圖5甲所示的電路測量該鉛筆芯的電阻值。所用器材有電流表A1、A2，電阻箱R1、滑動變阻器R2、待測鉛筆芯Rx、電源E、開關(guān)S及導(dǎo)線等。操作步驟如下：調(diào)節(jié)滑動變阻器和電阻箱的阻值達(dá)到最大；閉合開關(guān)，適當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器和電阻箱的阻值：記錄兩個電流表A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2，
請回答以下問題：
(1)若電流表的內(nèi)阻可忽略，則電流表示數(shù)I2＝______I1時，電阻箱的阻值等于待測筆芯的電阻值。
(2)用螺旋測微器測量該筆芯的直徑，螺旋測微器的示數(shù)如圖乙所示，該筆芯的直徑為__________ mm。
(3)已測得該筆芯的長度L＝20.00 cm，電阻箱R1的讀數(shù)為5.00 Ω，根據(jù)上面測量的數(shù)據(jù)可計算出筆芯的電阻率ρ＝__________Ω·m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(4)若電流表A2的內(nèi)阻不能忽略，仍利用(1)中方法，則筆芯電阻的測量值__________真實值(填“大于”“小于”或“等于”)。
圖5
答案 (1)eq \f(1,2) (2)1.000 (3)1.96×10－7 (4)小于
解析 (1)若電阻箱的阻值等于待測筆芯的電阻值，則兩條支路的電流相等，所以I2＝eq \f(1,2)I1。
(2)固定刻度尺上的刻度為0.5 mm，可動刻度尺上的刻度為50格，所以讀數(shù)為
d＝0.5 mm＋50×0.01 mm＝1.000 mm。
(3)鉛筆芯的橫截面積S＝π(eq \f(d,2))2＝πeq \f(d2,4)，R＝R1
代入電阻定律R＝ρeq \f(L,S)得ρ＝eq \f(R1S,L)＝eq \f(πR1d2,4L)
代入數(shù)據(jù)得ρ＝1.96×10－7 Ω·m。
(4)若電流表A2的內(nèi)阻不能忽略，則筆芯電阻的測量值為R1，真實值為R1＋RA2，則筆芯電阻的測量值小于真實值。
【變式2】 (2020·山東青島市一模)某同學(xué)用如圖6甲所示的電路測量一段總阻值約為10 Ω的均勻電阻絲的電阻率ρ。在刻度尺兩端的接線柱a和b之間接入該電阻絲，金屬夾P夾在電阻絲上，沿電阻絲移動金屬夾，從而可改變接入電路的電阻絲長度。實驗提供的器材有：
圖6
電池組E(電動勢為3.0 V，內(nèi)阻約1 Ω)；
電流表A1(量程0～0.6 A)；
電流表A2(量程0～100 mA)；
電阻箱R(0～99.99 Ω)；
開關(guān)、導(dǎo)線若干。
實驗操作步驟如下：
①用螺旋測微器測出電阻絲的直徑D；
②根據(jù)所提供的實驗器材，設(shè)計如圖甲所示的實驗電路；
③調(diào)節(jié)電阻箱使其接入電路中的電阻值最大，將金屬夾夾在電阻絲某位置上；
④閉合開關(guān)，調(diào)整電阻箱接入電路中的電阻值，使電流表滿偏，記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；
⑤改變P的位置，調(diào)整__________，使電流表再次滿偏；
⑥重復(fù)多次，記錄每一次的R和L數(shù)據(jù)；
(1)電流表應(yīng)選擇__________(選填“A1”或“A2”)；
(2)步驟⑤中應(yīng)完善的內(nèi)容是__________________；
(3)用記錄的多組R和L的數(shù)據(jù)，繪出了如圖乙所示圖線，截距分別為r和l，則電阻絲的電阻率表達(dá)式ρ＝________(用給定的字母表示)；
(4)電流表的內(nèi)阻對本實驗結(jié)果__________(填“有”或“無”)影響。
答案 (1)A2 (2)電阻箱R的阻值 (3)eq \f(πrD2,4l) (4)無
解析 (1)當(dāng)電流表A1接入電路，電流表滿偏時電路中的總電阻為eq \f(E,Ig1)＝eq \f(3,0.6) Ω＝5 Ω；而當(dāng)電流表A2接入電路，電流表滿偏時電路中的總電阻為eq \f(E,Ig2)＝eq \f(3,0.1) Ω＝30 Ω，可知電流表應(yīng)選擇A2。
(2)步驟⑤中應(yīng)完善的內(nèi)容是：改變P的位置，調(diào)整電阻箱R的阻值，使電流表再次滿偏。
(3)當(dāng)每次都是電流表滿偏時，外電路的總電阻是恒定值，設(shè)為R0，則R＋ρeq \f(L,S)＝R0
即 R＝R0－eq \f(ρ,S)L
由圖像可知eq \f(ρ,S)＝eq \f(r,l)
即ρ＝eq \f(r,l)S＝eq \f(πrD2,4l)。
(4)若考慮電流表的內(nèi)阻，則表達(dá)式變?yōu)镽＋ρeq \f(L,S)＝R0－RA，
因R－L的斜率不變，則測量值不變，即電流表的內(nèi)阻對實驗結(jié)果無影響。

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