（全卷共三個大題，滿分150分，時間120分鐘）
參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)，對稱軸為直線．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。
1．如圖所示標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．圖象與y軸交點的坐標(biāo)是B．對稱軸是直線
C．頂點坐標(biāo)為D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大
4．如圖，在中，，，現(xiàn)將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點C、A、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）
第4題圖
A．55°B．70°C．125°D．145°
5．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有5顆棋子，第②個圖形有8顆棋子，第③個圖形有13顆棋子，……，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為（ ）
A．36B．40C．49D．53
7．某藥廠2017年生產(chǎn)1t甲種藥品的利潤是3600元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，2019年生產(chǎn)1t甲種藥品的利潤是6000元．設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品利潤的年平均增長率為x，則關(guān)于x的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．在正方形中，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，連接，并延長至點F，使，連接，則的度數(shù)是（ ）
第8題圖
A．B．C．D．
9．如圖，拋物線與x軸的一個交點為，與y軸的交點B在點與點之間（不包含端點），頂點D的坐標(biāo)為．則下列結(jié)論：
①；②；③對于任意實數(shù)m，總成立；
④關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根
其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
第9題圖
A．1個B．2個C．3個D．4個
10．對于代數(shù)式A、B，定義一種新運算：．①若，則或；②若、是一元二次方程的兩個根，則；③若二次函數(shù)在內(nèi)有最小值，則；④若的函數(shù)圖象與直線有兩個交點，則．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。
11．點和點關(guān)于原點對稱，則的值為______．
12．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到．若，的度數(shù)為______．
第12題圖
13．已知點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是______．
14．若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則多項式的值為______．
15．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標(biāo)系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．則的長為______m．
第15題圖
16．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為______．
17．如圖，在四邊形中，，，連接、，若平分，，，則______．
第17題圖
18．對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為______；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為______．
三、解答題：本大題8個小題，第19題8分，其余每個小題10分，共78分。
19．解下列方程
（1）（2）
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，，．
（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的；
（2）請畫出關(guān)于原點對稱的；
（3）請直接寫出點的坐標(biāo)；
（4）請求出的面積．
21．中考臨近，某商家抓住商機，購買了一批考試專用筆和圓規(guī)，商家用1600元購買筆，1200元購買圓規(guī)，每個圓規(guī)的進(jìn)價比每支筆多2元，且購買筆的數(shù)量是圓規(guī)的2倍
（1）求商家購買筆和圓規(guī)的進(jìn)價；
（2）商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，圓規(guī)的售價為每個12元時，平均每天可賣出30個圓規(guī)．據(jù)統(tǒng)計，圓規(guī)的售價每降低1元平均每天可多賣出10個，且降價幅度不超過10%．在不考慮其他因素的情況下，商家要保證圓規(guī)平均每天的總獲利為200元，則每個圓規(guī)的售價為多少元？
22．已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，，若，求m的值．
23．已知拋物線（a為常數(shù)）的頂點在y軸右側(cè)．
（1）求該拋物線的對稱軸（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）試說明無論a為何值．該拋物線一定經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標(biāo)；
（3）若點在該二次函數(shù)圖象上，且，過點作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點在x軸下方，求a的范圍．
24．如圖，在長方形中，，，點P從點C以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，點Q從點D以每秒1個單位長度的速度沿方向運動，當(dāng)點P到達(dá)終點D時，點Q也隨之停止運動，連接，．設(shè)點P運動時間為x秒，的面積為y．
（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)y的圖象，請直接寫出該函數(shù)圖象與直線有兩個交點時k的取值范圍：______．
25．如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C，連接，點D在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接，，請求出面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）點D在拋物線上移動，連接，是否存在點D，使得，若存在求出點D的坐標(biāo)；不存在請說明理由．
26．在中，，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，的角平分線與的延長線交于點E，與交于點F．
（1）如圖1，若，，，求的長；
（2）如圖2，若，過點B作交于點G，交于點H，求證：；
（3）如圖3，若，連接，當(dāng)時，直接寫出的值．

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