（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；
2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；
3．作圖（包括作輔助線），請一律用黑色簽字筆或2B鉛筆完成；
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法將方程化成的形式，則的值是（ ）
A．1B．C．7D．
3．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（ ）
A．B．C．D．
4．對于拋物線，下列判斷正確的是（ ）
A．拋物線的開口向上B．對稱軸為直線
C．拋物線的頂點坐標是D．當時，隨的增大而增大
5．已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（ ）
A．2025B．2021C．2020D．2024
6．要組織一次羽毛球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排6天，每天安排6場比賽，設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（ ）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐標系中，函數(shù)和（）的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．某建筑工程隊在工地一邊靠墻處，用81米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形倉庫，倉庫總面積為440平方米．為了方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門．若設米，則可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．有兩個一元二次方程：①；②，其中，，下列四個結(jié)論中，錯誤的是（ ）
A．如果方程①有兩個相等的實數(shù)根，那么方程②也有兩個相等的實數(shù)根
B．如果方程①的兩根符號相同，那么方程②的兩根符號也相同
C．如果3是方程①的一個根，那么是方程②的一個根
D．如果方程①和②有一個相同的根，那么這個根必是
10．對于整式，先將每兩個整式順次相加，接著將所得和的絕對值相減，即，再化簡求值，這樣的運算稱為“絕對值的和差運算”．例如，對于1，2，3，則．①若對7，8，進行“絕對值的和差運算”的結(jié)果是12；②，1，5進行“絕對值的和差運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式有3種，③若，則對的“絕對值的和差運算”化簡結(jié)果為．以上說法中正確的個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將正確答案填在答題卡上．
11．一元二次方程的一次項系數(shù)為______．
12．已知是關于的二次函數(shù)，______．
13．與拋物線頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線的解析式是______．
14．貴陽市某鞋廠7月份的運動鞋產(chǎn)量為24萬雙，因銷量較好，8月份、9月份均增大產(chǎn)量，使第三季度的總產(chǎn)量達到88萬雙，設該廠8，9月份運動鞋產(chǎn)量的月平均增長率為，根據(jù)題意可列方程為______．
15．若點，都在拋物線上，請將按從小到大的順序用“”連接______．
16．如圖，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點，當以為對角線的正方形的另外兩個頂點恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形為它的內(nèi)接正方形．當拋物線是“美麗拋物線”時，______．
17．若整數(shù)使得關于的一元二次方程有實數(shù)根，且關于的不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為______．
18．若一個正整數(shù)能分解成，其中與都是兩位數(shù)，且與的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字相加等于10，則稱為“方加數(shù)”，并把分解成的過程，稱為“方加分解”．例如：因為，13與93的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字相加等于10，所以262是“方加數(shù)”，則最小的“方加數(shù)”是______；把一個四位“方加數(shù)”進行方加分解，即中，將放在的左邊組成一個新的四位數(shù)，若能被7整除，且的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，則滿足條件的的最大值為______．
三、解答題（本大題共8小題，第19題8分，第20題到第26題每小題10分，共78分）解答時須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請在解答題過程書寫在答題卡對應的位置上．
19．解一元二次方程：
（1）（2）
20．已知如二次函數(shù)．
（1）在如圖所示的坐標系中，用描點法直接畫出該二次函數(shù)的圖象．（注：省略作圖步驟）．
（2）該函數(shù)圖象的開口向______，頂點坐標為______，對稱軸為直線______，函數(shù)圖象與軸的交點坐標為______，與y軸的交點坐標為______．
（3）由圖可知，當時，二次函數(shù)的最小值是______，最大值是______．
21．已知關于的一元二次方程．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)的值．
22．如圖，要修建一條截面為拋物線型的隧道，線段表示水平的路面，根據(jù)設計要求：，該拋物線的頂點到的距離為．
（1）請建立合適的平面直角坐標系，并求滿足設計要求的拋物線的函數(shù)表達式；
（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上同一高度處安裝照明燈（即在該拋物線上的點處分別安裝照明燈）．若要求處的照明燈水平距離為，求照明燈的高度．
23．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水實行階梯收費，每戶居民用水量每月不超過噸時，按每噸1.6元的價格繳費，超過標準部分每噸還要加收元的附加費用；據(jù)統(tǒng)計，某戶7、8兩月的用水量和交費情況如下表：
（1）求出該市規(guī)定標準用水量的值；
（2）寫出交費總數(shù)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)關系計算，當某月份用水量為150噸時，應交水費多少元？
24．如圖，拋物線經(jīng)過坐標原點和點，點在軸上．
（1）求此拋物線的解析式，并求出頂點的坐標；
（2）若點在拋物線上，且，求點的坐標．
25．為慶?！皣鴳c節(jié)”，某校計劃購買與兩種墻貼共400張來布置校園，已知墻貼的售價是每張16元，墻貼的售價是每張20元，共花費7040元．
（1）求計劃購買墻貼各多少張？
（2）為了節(jié)省費用，學校采購人員最終決定在網(wǎng)上購買，墻貼每張售價減少了，墻貼每張售價便宜了元，實際購買墻貼的數(shù)量比原計劃增加了張，總數(shù)量不變，總費用比原計劃減少了2140元，求的值．
26．如圖，直線與軸、軸分別交于點．拋物線經(jīng)過，并與軸交于另一點，其頂點為，
（1）求的值；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使的周長最??？若存在，求的周長；若不存在，請說明理由；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得是直角三角形？若存在，請直接寫出N點的坐標，若不存在，請說明理由．
月份
用水量
交水費
7
140
264
8
95
152

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