（數(shù)學(xué)試題卷共6頁(yè)，三個(gè)大題；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.
2.答第1至10題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).
3.答第11至26題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽宇筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.
4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.
5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．
【詳解】解：A、，是二元一次方程，故選項(xiàng)符合題意；
B、，是一元一次方程，故選項(xiàng)不符合題意；
C、，不是整式方程，故選項(xiàng)不符合題意；
D、，未知數(shù)的最高次是，不是二元一次方程，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2. 下列實(shí)數(shù)0，，，，，中，是無(wú)理數(shù)的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的幾種形式．試卷源自 每日更新，匯集全國(guó)各地小初高最新試卷?！驹斀狻拷猓簩?shí)數(shù)0，，，，，中，
是無(wú)理數(shù)的有：，，，共3個(gè)，
故選：C．
3. 估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴，
則，
∴的值應(yīng)在4和5之間，
故選：C．
4. 如圖，下列條件中，不能由得到的結(jié)論是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一判斷即可
【詳解】解：A.∵，∴，此選項(xiàng)不符合題意；
B. 由無(wú)法得到，此選項(xiàng)符合題意；
C. ∵，∴，此選項(xiàng)不符合題意；
D. ∵，∴，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
5. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：
當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依據(jù)轉(zhuǎn)換器流程，先求出的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)；取立方根為2，是有理數(shù)；再取算術(shù)平方根為，最后輸出，即可求出y的值．
【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是8，8是有理數(shù)，
取8的立方根為2，是有理數(shù)，
再取2的算術(shù)平方根為，是無(wú)理數(shù)，
則輸出，
∴y的值是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的算術(shù)平方根及立方根的計(jì)算方法和無(wú)理數(shù)、程序圖，解題時(shí)要注意數(shù)值如何轉(zhuǎn)換．
6. 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①：②過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③點(diǎn)一定在第二象限；④“同位角相等”為真命題；⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平行公理、點(diǎn)的坐標(biāo)等內(nèi)容，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴①是錯(cuò)誤的；
∵過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，
∴②是正確的；
∵，，
∴③點(diǎn)一定在第二象限是正確的；
∵兩直線平行，同位角相等，
∴④“同位角相等”為真命題是錯(cuò)誤的；
∵立方根等于本身的數(shù)是1，和0，
∴⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0是錯(cuò)誤的
故選：B．
7. 如圖，點(diǎn)M，N分別在，上，，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．若，，則的度數(shù)為（ ）
A. 148°B. 116°C. 32°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再由，可得，即有，問(wèn)題得解．
【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
8. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又會(huì)差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，以下列出的方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意可得：
，
故選：D．
9. 如圖，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，設(shè)∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關(guān)系是（ ）
A. 4β﹣α+γ＝360°B. 3β﹣α+γ＝360°
C. 4β﹣α﹣γ＝360°D. 3β﹣2α﹣γ＝360°
【答案】A
【解析】
【分析】過(guò)E作EN∥AB，過(guò)F作FQ∥AB，根據(jù)已知條件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．
【詳解】解：過(guò)E作EN∥AB，過(guò)F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)．
10. 我們把不超過(guò)有理數(shù)的最大整數(shù)稱(chēng)為的整數(shù)部分，記作，又把稱(chēng)為的小數(shù)部分，記作，則有．如：，，．下列說(shuō)法中正確的有（ ）個(gè)
①；
②；
③若，且，則或；
④方程的解為或．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查新定義，有理數(shù)的運(yùn)算，方程的解．根據(jù)新定義判斷①和②，求出或時(shí)的判斷③，根據(jù)新定義得到，賦值法求方程的解判斷④；本題的難度較大，屬于選擇題中的壓軸題．
【詳解】解：由題意，得：，故①正確；
，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)：，；故③錯(cuò)誤；
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；
時(shí)，，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；
綜上：的解為或或或；故④錯(cuò)誤．
故選A
二、填空題（每小題4分，共32分）
11. 的算術(shù)平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
∴的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
12. 寫(xiě)出二元一次方程的一組正整數(shù)解為_(kāi)________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】將y看作已知數(shù)求出x，即可確定出方程的一組解．
【詳解】方程x+2y=5，解得：x=5-2y，
當(dāng)y=1時(shí)，x=5-2=3，則方程一組解為．
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．
13. 若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計(jì)算可得答案，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．
【詳解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案為：．
14. 若是方程一個(gè)解，則______.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的解的定義，以及已知式子的值求代數(shù)式的值，先把代入，得出，再代入中，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：∵是方程的一個(gè)解，
∴把代入，得出，
則，
故答案為：．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與y軸平行，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，兩種情形討論，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖：
∵點(diǎn)，直線與y軸平行，
∴直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為，
∵，
∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，
，即，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，
，即，
綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
16. 如圖，實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減和去絕對(duì)值，二次根式化簡(jiǎn)，立方根，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，，的正負(fù)，然后去掉絕對(duì)值即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式的正負(fù)．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，則，
∴
，
故答案為：．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)______.

【答案】
【解析】
【分析】觀察圖形可知，每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用2024除以4，然后根據(jù)商的情況確定運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可．本題為平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時(shí)注意探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又要注意動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的所在象限及符號(hào)．
【詳解】解：∵第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是每運(yùn)動(dòng)四次向右平移4個(gè)單位，
則，
動(dòng)點(diǎn)第2024次運(yùn)動(dòng)時(shí)向右個(gè)單位，
∵第一次是從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，
∴，
點(diǎn)此時(shí)坐標(biāo)為，
故答案為：．
18. 一個(gè)三位數(shù)m，將m的百位數(shù)字和十位數(shù)字相加，所得數(shù)的個(gè)位數(shù)字放在m之后，得到的四位數(shù)稱(chēng)為m的“臥虎藏龍數(shù)”n，將m的“臥虎藏龍數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新的三位數(shù)，把四個(gè)新的三位數(shù)的和與3的商記為．例如：，，的“臥虎藏龍數(shù)”n是，將的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新的三位數(shù)：，則，則______；若一個(gè)三位數(shù)（且），它的“臥虎藏龍數(shù)”n能被整除，則的最大值為_(kāi)_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題屬于新定義題目，理解新定義概念，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)概念進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）將變形為然后結(jié)合概念表示出的“臥虎藏龍數(shù)”，并結(jié)合整除的概念及的取值范圍分析其最值．
【詳解】解：（1），
∴的“臥虎藏龍數(shù)”是，
將的“臥虎藏龍數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新的三位數(shù)為：，
∴，
故答案為：．
（2），
百位數(shù)字和十位數(shù)字相加得：，
當(dāng)時(shí)，
的“臥虎藏龍數(shù)”為：
，
∵在千位，
∴對(duì)的大小影響較大，
∴應(yīng)取更大值，
由是個(gè)三位數(shù)， 則，
∴， 即最大取，
∵時(shí)，的“臥虎藏龍數(shù)”能被整除，
則能被整除，
∴
，
當(dāng)時(shí)，
∴要最大取8時(shí)，只能取， 此時(shí)一定小于，
∴
∴的“臥虎藏龍數(shù)”為，
，
即的最大值為，
故答案為：．
三、解答題（19題8分，其余各題10分，共78分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本題考查了乘方，絕對(duì)值，算術(shù)平方根、立方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡(jiǎn)乘方，算術(shù)平方根、立方根，再運(yùn)算加減法，即可作答．
（2）先算乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及算術(shù)平方根，再運(yùn)算加減，即可作答．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
20. 解下列二元一次方程組：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．
（）方程組利用加減消元法求出解即可；
（）方程組利用加減消元法求出解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程組的解為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程組的解為：．
21. 如圖，已知，射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從點(diǎn)引一條射線，若，求證：．

證明：∵（已知）
且______（______），
∴______（______），
∴______（______），
∴______，（______），
又∵（已知），
∴______（______），
∴．
【答案】，對(duì)頂角相等；，等量代換；，同位相等，兩直線平行；，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
先證明可得，再根據(jù)可得，從而可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵（已知）
且（對(duì)頂角相等），
∴（等量代換），
∴（同位相等，兩直線平行），
∴，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
又∵（已知），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴．
22. 為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持教育與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，充分發(fā)揮中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程在立德樹(shù)人中的重要作用.經(jīng)研究決定組織重慶市長(zhǎng)壽川維中學(xué)校初一年級(jí)535名學(xué)生和20名老師于2024年4月10日赴際華園開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng).經(jīng)了解，租車(chē)公司有A、B兩種型號(hào)的客車(chē)可以租用，已知1輛A型客車(chē)可載30乘客，1輛B型客車(chē)可載45乘客，聰明的李老師發(fā)現(xiàn)若A、B型客車(chē)一共租14輛，剛好坐滿.
（1）請(qǐng)問(wèn)李老師租用了A型客車(chē)和B型客車(chē)各多少輛？
（2）已知1輛A型客車(chē)的租金為1200元，1輛B型客車(chē)的租金為1800元，求此次研學(xué)活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)用為多少元？
【答案】（1）A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)9輛
（2）22200元
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，對(duì)于（1），先設(shè)租用A型客車(chē)x輛，表示B型號(hào)客車(chē)為輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)相等列出方程，求出解即可；
對(duì)于（2），根據(jù)（1），并結(jié)合A，B兩型客車(chē)的租金可求出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)租用A型客車(chē)x輛，則B型號(hào)客車(chē)輛，根據(jù)題意，得
，
解得，
則．
所以李老師租用了A型客車(chē)5輛，B型客車(chē)9輛；
【小問(wèn)2詳解】
總費(fèi)用為（元）．
所以此次研學(xué)活動(dòng)得租車(chē)總費(fèi)用為22200元．
23. 閱讀以下內(nèi)容：已知數(shù)滿足，且，求的值．
以下共有三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：
小明：先解以上關(guān)于的方程組，再把解代入，從而求的值；
小王：可先將原方程組中的兩個(gè)方程直接相加，再求的值；
小麗：先解方程組，再把所得解代入，即求的值．
（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，完整地解答此題；
（2）試說(shuō)明關(guān)于的方程組，不論取何值，的值始終不變．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）選擇其中一名同學(xué)的思路利用加減消元法求解即可；
（2）兩方程相加求出，再把得到的新方程與方程組中第二個(gè)方程相加求出即可得證．
【小問(wèn)1詳解】
解：選擇小明：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
選擇小王：，
得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
選擇小麗：，
得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入得：，
解得：；
【小問(wèn)2詳解】
證明：，
得：，
得：，
∴，即不論取何值，的值始終不變．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，將平移后得到，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)）.

（1）畫(huà)出平移后的；
（2）求的面積；
（3）連接，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2）
（3）或．
【解析】
【分析】（1）利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，再根據(jù)此平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可
（2）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積；
（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式得到，然后解方程求出，從而得到點(diǎn)．
本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵平移到點(diǎn),
∴，,
如圖，為所作；
【小問(wèn)2詳解】
解：的面積；
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：存在．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
解得或，
點(diǎn)坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
25. 如圖，，.
（1）求證：；
（2）若，試探索：，，的數(shù)量關(guān)系.
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2）
【解析】
【分析】（1）由，，得到，于是得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，于是得到結(jié)論．
（2）過(guò)作交于，由于，于是得到，等量代換得到，得到，根據(jù)平行線判定得到，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論；
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
證明：，，
，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
過(guò)作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
26. 如圖1，AB，BC被直線AC所截，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，連接AE，∠B＝∠E＝75°．
（1）請(qǐng)說(shuō)明AEBC的理由．
（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．
①如圖2，當(dāng)DE⊥DQ時(shí)，求∠Q的度數(shù)；
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)∠Q＝2∠EDQ時(shí)，求∠Q的度數(shù)．
③在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，求∠E、∠Q、∠EDQ之間的的等量關(guān)系．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE+∠E＝180°，等量代換得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到結(jié)論；
（2）①如圖2，過(guò)D作DFAE交AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
②過(guò)D作DFAE交AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
③結(jié)合①②即可得在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，∠E、∠Q、∠EDQ之間的的等量關(guān)系．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵DEAB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AEBC；
【小問(wèn)2詳解】
①如圖2，過(guò)D作DFAE交AB于F，
∵線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，
∴PQAE，
∴DFPQ，
∴∠DPQ＝∠FDP，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；
②如圖3，過(guò)D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝50°；
如圖4，過(guò)D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝150°，
綜上所述，∠Q＝50°或150°，
③如圖3，∵DFAE，DFPQ，
∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q，
∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q，
即∠EDQ＝∠E－∠Q；
如圖4，∵DFAE，DFPQ，
∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q，
∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E，
即∠EDQ＝∠Q－∠E；
同理，當(dāng)PQ在BC下方時(shí)，∠EDQ＝∠Q+∠E
綜上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

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