安徽省六安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時間：120分鐘滿分：150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則（）
A. B. C. D.
2. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）
A. 54B. 63
C. 72D. 135
3. 已知平面向量滿足，，且．則向量與向量夾角是（）
A. B. C. D.
4. 在等比數(shù)列中，已知，，，則n的值為（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 已知數(shù)列滿足，且，則的最小值是（）
A. -15B. -14C. -11D. -6
6. 已知是邊長為1的正三角形，是上一點(diǎn)且，則（）
A. B. C. D. 1
7. 數(shù)列的前n項和為，滿足，則數(shù)列的前n項積的最大值為（）
A B. C. D.
8. 已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，，則的最大值為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）
A. B.
C. D.
10. 已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為，若，則下列說法正確的是（）
A. 當(dāng)時，最大
B. 使得成立的最小自然數(shù)
C.
D. 數(shù)列中最小項為
11. 已知數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，在之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則下列說法錯誤的是（）
A. 當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減
B. 當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增
C. 當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減
D. 當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為______.
13. 已知數(shù)列中，，，則數(shù)列前2024項的和為__________.
14. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為（）.已知，則的最大值是__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．
（1）求{an}通項公式；
（2）記為數(shù)列{lg3an}的前n項和．若，求m．
16. 在中，角所對的邊分別為，且.
（1）求角；
（2）若，求的長.
17. 已知數(shù)列的前n項和為，.
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）在數(shù)列中，，若的前n項和為，求證：.
18. 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.
（1）求證：，并求出數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）設(shè)為實數(shù)，對滿足且的任意正整數(shù)，不等式都成立，求證：的最大值為.
19 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求證：；
（2）若，且在R上恒成立，求最大值；
（3）設(shè)，證明：.