注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：解答題按高考范圍，其他題側(cè)重考查集合與常用邏輯用語?不等式?函數(shù)與導數(shù)?三角函數(shù)與解三角形?平面向量?數(shù)列.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式求得集合，根據(jù)交集定義可得結(jié)果.
【詳解】由得：，即；
由得：，即，.
故選：A.
2. 在中國傳統(tǒng)的十二生肖中，馬?牛?羊?雞?狗?豬為六畜，則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)充分性和必要性的概念判斷即可.
【詳解】若甲的生肖不是馬，則甲的生肖未必不屬于六畜；
若甲的生肖不屬于六畜，則甲的生肖一定不是馬，
所以“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖不屬于六畜”的必要不充分條件，
故選：B
3. 為了讓自己漸漸養(yǎng)成愛運動的習慣，小張11月1日運動了2分鐘，從第二天開始，每天運動的時長比前一天多2分鐘，則從11月1日到11月15日，小張運動的總時長為（ ）
A. 3.5小時B. 246分鐘
C. 4小時D. 250分鐘
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算可得結(jié)果.
【詳解】依題意可得，小張從11月1日開始，第1天?第2天??第15天的運動時長依次成等差數(shù)列，
且首項為2，公差為2，所以從11月1日到11月15日，小張運動的總時長為分鐘小時.
故選：C
4. 在梯形中，，與BD交于點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相似可得，即可由向量的線性運算即可求解.
【詳解】由于，故，進而，
故.
故選：A.

5. 將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得，即可根據(jù)對稱得求解.
【詳解】由題意可得，
由于的圖象關(guān)于點對稱，故，
故,解得，
取，為最小值，
故選：A
6. 已知，則最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意知，然后根據(jù)基本不等式即可求解.
【詳解】因為，所以，
所以，
當且僅當，即時，等號成立，
所以的最大值為.
故選：A.
7. 若，，則的最小值為（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由條件得，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出的最小值，從而得出答案.
【詳解】，
當且僅當時，等號成立.
設(shè)，則，
當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，
所以，
∴當且僅當時，取得最小值，且最小值為.
故選：A.
8. 若，則的值可以為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二倍角的正切公式以及弦切互化可得，進而得，即可求解.
【詳解】由于，，
故由可得，
故,則，
取，取，
因此只有符合要求，
故選：B
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論.
【詳解】因為與分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，
所以，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點對稱.
故選：AC.
10. 如圖，在中，，，點，分別邊，上，點，均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（ ）
A. 內(nèi)切圓的半徑為B.
C. 先增后減D. 的最大值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】對于A，利用等面積法可求出內(nèi)切圓的半徑；對于B、C、D，由得到，進而可求出的長，所以可求出矩形的面積為，進而判斷B、C、D.
【詳解】對于A，取的中點，連接，
則，且，所以的面積為，
假設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，
所以，解得，故A正確；
對于B、C、D，過作，垂足為，設(shè)與交于點，
由等面積法可得，則.
由，得，
則，
所以，
則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的最大值為，故B錯誤，C，D均正確.
故選：ACD.
11. 已知向量，，滿足，，，，則（ ）
A. B. 的最大值為
C. 最小值為D. 的最大值為
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)向量的模長及夾角，不妨設(shè)，，，通過，可求出是以原點為起點，終點在以為圓心，為半徑的圓上的向量.根據(jù)向量模長的坐標運算可判斷項；根據(jù)圓上一點到圓上一點距離的最大值為直徑可判斷項，根據(jù)圓內(nèi)一點到圓上一點距離的范圍為可判斷，項.
【詳解】根據(jù)題意不妨設(shè)，，，
則， ，所以，
化簡得，記為圓，即是以原點為起點，終點在以為圓心，為半徑的圓上的向量.
對于，，所以，故錯誤；
對于，表示原點到圓上一點的距離，
因為原點在圓上，所以的最大值為圓的直徑，即，故正確；
對于，，表示點到圓上一點的距離，
因為點在圓內(nèi)，所以的最小值為,
的最大值為，故正確，錯誤.
故選：.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. __________.
【答案】
【解析】
【分析】利用對數(shù)的運算法則計算即可.
【詳解】.
故答案為：.
13. 將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含角的三角板的長直角邊與含角的三角板的斜邊恰好重合.與相交于點.若，則___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三角板的內(nèi)角以及邊長利用三角恒等變換和等面積法即可得.
【詳解】由題可知.
由可得：
，
則，
解得
故答案為：
14. 已知函數(shù)，，若與的零點構(gòu)成的集合的元素個數(shù)為3，則m的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由函數(shù)零點的定義轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象共有3個交點求解.
【詳解】由，得，令函數(shù)，一次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域為R，
因此直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，即函數(shù)有1個零點；
由，得，令函數(shù)，依題意，函數(shù)有不同于的兩個零點，
即直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，且交點橫坐標不能是，
由，求導得，當時，；當時，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
而，當時，恒成立，
則當時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，
當，即時，或，則當或時，與的零點相同，
由，得，由，得，因此且，
所以m的取值范圍是.
故答案為：
【點睛】思路點睛：已知函數(shù)的零點或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點問題，求解此類問題的一般步驟：
①轉(zhuǎn)化，即通過構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點問題；
②列式，即根據(jù)函數(shù)的零點存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；
③得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍．
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 某紅茶批發(fā)地只經(jīng)營甲?乙?丙三種品牌的紅茶，且甲?乙?丙三種品牌的紅茶優(yōu)質(zhì)率分別為.
（1）若該紅茶批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌的紅茶市場占有量的比例為，小張到該批發(fā)地任意購買一盒紅茶，求他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率；
（2）若小張到該批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌店各任意買一盒紅茶，求他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)出對應事件，利用全概率公式完成概率計算；
（2）先分析目標事件所包含的事件，然后利用概率乘法公式計算出結(jié)果.
【小問1詳解】
設(shè)事件分別表示小張買到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件表示他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品，
則依據(jù)已知可得，，
由全概率公式得，
所以他買到的紅茶是優(yōu)質(zhì)品的概率為.
【小問2詳解】
設(shè)事件表示他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶，組成事件的情況有：
甲乙優(yōu)質(zhì)紅茶丙非優(yōu)質(zhì)紅茶、甲丙優(yōu)質(zhì)紅茶乙非優(yōu)質(zhì)紅茶，乙丙優(yōu)質(zhì)紅茶甲非優(yōu)質(zhì)紅茶，且優(yōu)質(zhì)與否互相獨立，
則，
所以他恰好買到兩盒優(yōu)質(zhì)紅茶的概率為.
16. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，，．
（1）求的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項和．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）由得，相減可得遞推公式，進而判斷an為等比數(shù)列，從而可得等比數(shù)列的通項公式；
（2）根據(jù)題意計算可得數(shù)列bn的通項公式，進而通過裂項相消法可得前n項和.
【小問1詳解】
由，得，
兩式相減得，即．
因為，所以，得，滿足．
所以an是首項為8，公比為4的等比數(shù)列，，．
【小問2詳解】
因為，
所以．
所以.
故數(shù)列bn的前n項和為，.
17. 如圖，在體積為的三棱柱中，平面平面，，.
（1）證明：平面.
（2）求平面與平面夾角的余弦值
【答案】（1）證明見解析
（2）.
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)體積為得到，再由線線垂直得到線面垂直；
（2）根據(jù)空間向量法求面面角.
【小問1詳解】
證明：取的中點，連接.由為正三角形，得.
因為平面平面且交于，所以平面，即為該三棱柱的高.
因為三棱柱的體積，且，所以.
因，所以，即.
由平面平面且交于，平面，可得平面.
因為平面，所以.
因為，所以.
在菱形中，.
又因，平面，平面，所以平面.
【小問2詳解】
如圖，過作直線平行于交于，以為原點，以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，
則，，，.
設(shè)平面的法向量為，因為.
所以
令，得.
設(shè)平面的法向量為，
因為，
所以
令，得.
因為，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
18. 已知為坐標原點，動點到軸的距離為，且，其中，均為常數(shù)，動點的軌跡稱為曲線.
（1）判斷曲線為何種圓錐曲線.
（2）若曲線為焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍.
（3）設(shè)曲線為曲線，斜率為的直線過的右焦點，且與交于，兩個不同的點.若點關(guān)于軸的對稱點為點，證明：直線過定點.
【答案】（1）曲線為雙曲線.
（2）.
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點點建立可得，即可代入，根據(jù)雙曲線方程的特征求解，
（2）根據(jù)焦點在軸上的橢圓的性質(zhì)可得，即可求解。
（3）聯(lián)立直線與曲線方程得韋達定理，根據(jù)點斜式求解方程，即可代入化簡求解.
【小問1詳解】
設(shè)，由，得.
當時，，即，則曲線為雙曲線.
【小問2詳解】
由和可得，得，
若曲線為焦點在軸上的橢圓，即且，所以可
化為，所以，
則，故的取值范圍為.
【小問3詳解】
由得曲線的方程為，則的右焦點為
設(shè)
聯(lián)立，得，
則
因為點關(guān)于軸的對稱點為點，所以，
則直線的方程為，
根據(jù)對稱性可知，直線經(jīng)過的定點必在軸上.
令，得
.
當時，，
故直線過定點.
【點睛】方法點睛：圓錐曲線中定點問題的兩種解法
（1）引進參數(shù)法：先引進動點的坐標或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點.
（2）特殊到一般法：先根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).
技巧：若直線方程為,則直線過定點;
若直線方程為 (為定值),則直線過定點
19. 若存在有限個，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點.
（1）證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一.
（2）對任意x，，函數(shù)，都滿足.
①若是“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個極值點.
②若，證明：當時，.
參考數(shù)據(jù)：，.
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，即可解方程求解，
（2）①根據(jù)，取，可得，即可對求導，根據(jù)導函數(shù)的正負確定函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合極值定義求證，②利用放縮法，先證明故，構(gòu)造，求導，確定函數(shù)的最值即可求解.
【小問1詳解】
由可得，
由可得，解得，
所以為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點唯一，且為0，
【小問2詳解】
由可得對任意x，，恒成立，
所以存在常數(shù)，使得,
令，則，且，
解得，
①，則，
由于是“缺陷偶函數(shù)”，故，
即，即，
則，得，
，
由于，所以有兩個不相等實數(shù)根，不妨設(shè)，
當或時，，單調(diào)遞增，
當時，，單調(diào)遞減，
所以有兩個極值點.
②若，即，則，故，
當時，要證，只需要證. ，
因為，故，
只需證，
令，
當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，
故，
所以，從而，故，
時，得證.
【點睛】法點睛：利用導數(shù)比較大小的基本步驟
(1)作差或變形；
(2)構(gòu)造新的函數(shù)；
(3)利用導數(shù)研究的單調(diào)性或最值；
(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．
特別地：當作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導數(shù)求解時，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個函數(shù)的最值問題．

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