一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．
1. 下列幾何體中，屬于棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．圓錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．圓柱屬于柱體，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．棱錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．長方體屬于棱柱，故此選項(xiàng)符合題意.
故選：D．
2. 下列式子是單項(xiàng)式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、存在和的形式，不是單項(xiàng)式；
B、是單項(xiàng)式；
C、分母含有字母，不是單項(xiàng)式；
D、存在和的形式，不是單項(xiàng)式.
故選：B．
3. 下列幾何體中，從正面和左面看到的形狀圖相同的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】的主視圖為圓，左視圖為圓，即從正面和左面看到的形狀圖相同，符合題意；
的主視圖為三角形，左視圖為矩形，即從正面和左面看到的形狀圖不相同，不符合題意；
的主視圖為三角形，左視圖為三角形，即從正面和左面看到的形狀圖相同，符合題意；
的主視圖為矩形，左視圖為矩形，即從正面和左面看到的形狀圖相同，符合題意，
綜上所述，從正面和左面看到的形狀圖相同的幾何體有3個(gè).
故選：C．
4. 某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：”；隨機(jī)抽取四種口味的這種酸奶分別稱重如下表．其中，凈含量不合格的是（ ）
A. 原味B. 草莓味C. 香草味D. 巧克力味
【答案】C
【解析】，，合格范圍在之間，
∵，∴凈含量不合格的是香草味.
故選：C．
5. 在中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算的過程，按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由圖1知：白色表示負(fù)數(shù)，黑色表示正數(shù)，∴圖2表示的過程是在計(jì)算.
故選：B．
6. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、 ，錯(cuò)誤，不符合題意；
B、 與不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，正確，符合題意；
D、，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤，不符合題意.
故選：C．
7. 已知，，，則的值為（ ）
A. 10或B. 10或4C. 或4D. 或
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵，∴，∴或.
故選：B．
8. 初一年級(jí)積極倡導(dǎo)及時(shí)關(guān)教室燈、投影儀、水龍頭，適量用紙，適量點(diǎn)餐，節(jié)儉事微卻能集沙成塔；光盤事小也能水滴石穿．我國每年僅餐飲浪費(fèi)食物蛋白和脂肪就分別達(dá)800萬噸和300萬噸，倒掉了約2億人—一年的口糧！“800萬”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】800萬.
故選：C．
9. 觀察月歷，用形如的框架框住月歷表中的五個(gè)數(shù)，對(duì)于框架框住的五個(gè)數(shù)字之和，小明的計(jì)算結(jié)果有，小華說有結(jié)果是錯(cuò)誤的．通過計(jì)算，可知小明的計(jì)算結(jié)果中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 45B. 55C. 60D. 75
【答案】B
【解析】設(shè)中間一行的數(shù)是x，則其余四個(gè)數(shù)從小到大依次是，
∴框住的五個(gè)數(shù)字之和是，
當(dāng)時(shí)，，從日歷表可知能框出這五個(gè)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，從日歷表可知不能框出這五個(gè)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，從日歷表可知能框出這五個(gè)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，從日歷表可知能框出這五個(gè)數(shù).
故選：B．
10. 下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
二、填空題：本大題共6小題，滿分18分．只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分．
11. 如果賣出一臺(tái)電腦賺錢500元，記作+500，那么虧本300元，記作______元．
【答案】-300
【解析】根據(jù)題意，虧本300元，記作-300元．
12. 單項(xiàng)式的系數(shù)是 ______ ，次數(shù)是 ______ ．
【答案】 5
【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是.
13. 小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算*：若，是有理數(shù)，則．小明計(jì)算，請(qǐng)你幫小剛計(jì)算______．
【答案】16
【解析】，．
14. ，則的值為_________________.
【答案】3
【解析】∵，
∴
.
15. 觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是______．
【答案】
【解析】第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為：，
第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是：，
第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為：，
，
第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為：，
第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．
16. 如圖，將一個(gè)邊長為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推，可求得陰影部分的面積是，受此啟發(fā)，的值為________．
【答案】
【解析】∵部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，
部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，
∴陰影部分的面積是，
∴．
三、解答題：本大題共8小題，滿分72分．解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大的順序用“”號(hào)連接起來．
，0，，，．
解：，，故如圖所示：
．
18. 作圖題：
（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖；
（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體．
解：（1）該幾何體的三個(gè)視圖如圖所示.
（2）在如圖所示位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，
所以最多可以添加2個(gè)．
19. 計(jì)算和化簡：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
20. 化簡：
（1）；
（2）；
（3）先化簡，再求值：已知：，求代數(shù)式的值．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
，
，，，，，
原式．
21. 隨著智能手機(jī)的普及，許多人做起了“電商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實(shí)行了網(wǎng)上銷售．剛大學(xué)畢業(yè)的小亮把自己家的紅薯產(chǎn)品也放到網(wǎng)上銷售，他原計(jì)劃每天賣出100千克，由于各種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，下表是國慶小長假期間的銷售情況（超出記為正，不足記為負(fù)，單位：千克）：
（1）根據(jù)上表可知前三天一共賣出多少千克？
（2）銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少千克？
（3）若每千克按2.5元出售，并需付運(yùn)費(fèi)平均每千克0.5元，則小亮國慶小長假期間一共收入多少錢？
解：（1），
答：前三天一共賣出323千克.
（2）最多：，最少：，
，
答：最多的一天比銷售量最少的一天多銷售30千克．
（3），
（元），
答：小亮國慶小長假期間一共收入1458元．
22. 有這樣一個(gè)問題：將一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新數(shù)，那么這個(gè)新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？
下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）舉例：例①，；例②，；例③____________．
（2）說理：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a，個(gè)位上的數(shù)是b，那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為____________．依題意得到的新數(shù)可表示為____________．
通過計(jì)算說明這個(gè)兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能否被11整除：______________．
（3）結(jié)論：將一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新數(shù)，那么這個(gè)新數(shù)與原數(shù)的和______（填“能”或“不能”）被11整除．
解：（1）答案不唯一，例如：，．
（2）這個(gè)兩位數(shù)可表示為．
依題意得到的新數(shù)為．
這個(gè)兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和為：，
所以，這個(gè)和是11的倍數(shù)．
所以，這個(gè)和能被11整除．
（3）由（2）可得，將一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新數(shù)，
那么這個(gè)新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除．
23. 如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)為8，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且．
（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù) ；
（2）表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，試探索：
①若，則 （直接寫出）；
②的最小值為 （直接寫出）；
（3）請(qǐng)直接寫出所有滿足的整數(shù)的值 ．
解：（1）數(shù)軸上B表示的數(shù)為：.
（2）①∵，∴，
∴或10．
②的幾何意義表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到與8兩點(diǎn)之間的距離之和，
當(dāng)在與8之間時(shí)，最小，最小值為19.
（3）可化為，
所以，
由幾何意義可知：表示a的點(diǎn)到和兩點(diǎn)之間的距離之和為3．
可得，
因?yàn)閍取整數(shù)，所以，，0．
24. 某學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查閱網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)該品牌羽毛球拍每副定價(jià)100元，羽毛球每個(gè)定價(jià)5元，現(xiàn)有甲，乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案：
甲網(wǎng)店：買1副羽毛球拍送3個(gè)羽毛球；
乙網(wǎng)店：羽毛球拍與羽毛球都按定價(jià)的付款．
已知學(xué)校要購買羽毛球拍20副，羽毛球個(gè)（）．
（1）若在甲網(wǎng)店購買，需付款______元；若在乙網(wǎng)店購買，需付款______元；（用含x的式子表示）
（2）若時(shí)，請(qǐng)你通過計(jì)算，說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？
（3）若時(shí)，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？請(qǐng)說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，
若在甲網(wǎng)店購買，需付款：元，
若在乙網(wǎng)店購買，需付款元．
（2）當(dāng)時(shí)，元，
元，
∵，∴在甲網(wǎng)店購買較合算.
（3）當(dāng)時(shí)，元，
元，
若在甲網(wǎng)店買20副球拍贈(zèng)送60個(gè)羽毛球，在乙網(wǎng)店買90個(gè)羽毛球，
此時(shí)需付款：元，
∵，
∴最省錢的購買方案為：在甲網(wǎng)店買20副球拍贈(zèng)送60個(gè)羽毛球，在乙網(wǎng)店買90個(gè)羽毛球．種類
原味
草莓味
香草味
巧克力味
凈含量
295
300
310
305
時(shí)間
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
與計(jì)劃量的差值

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