2024年11月
注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置上．
3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫．
4．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
一、單選題
1．已知集合，的值為（ ）
A．2B．1C．0D．
2.下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；
②名題“”是全稱量詞命題；
③命題“”的否定形式是“”
A．0B．1C．2D．3
3.已知函數(shù) 是冪函數(shù)，則的值為（ ）
A．-1 B．2 C．-1或2 D．0
4.已知函數(shù)則等于（ ）
A． B．3 C．1 D．19
5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（ ）
A．B．
C．D．
6．函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A．1 B． C．2D．
7．“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
8．已知且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m≥2B．m≥4C．m≥6D．m≥8
二、多選題
9．對于任意實(shí)數(shù)，，，，下列四個命題中真命題的是（ ）
A．若，，則B．若，則
C．若，則D．若，，則
10.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的可能取值是（ ）
A．B．C．0D．1
11.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且對于任意，，若函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．在上單調(diào)遞增 B．
C．在上單調(diào)遞減 D．若正數(shù)滿足，則
三、填空題
12．函數(shù)的定義域?yàn)? ．
函數(shù)，則該函數(shù)值域?yàn)? .
14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，對任意的 ，恒有 ，則實(shí)數(shù)的最大值為 ．
解答題
15.已知全集，集合.
（1）求;
（2）若，求的取值范圍.
16.已知關(guān)于的不等式的解集為，
（1）求的值；
（2）當(dāng)，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍
17．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件)與售價單位：元)之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元)與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系．
當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？
當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？(注：總利潤銷量售價單件成本
18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(3)解不等式．
19.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若存在正?shí)數(shù)，使得任意，都有，且，則稱在集合上具有性質(zhì).
(1)已知函數(shù)，判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì)，并說明理由；
(2)已知函數(shù)，且在區(qū)間上具有性質(zhì)，求正整數(shù)的最小值；
(3)如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，且在上具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
選擇題
填空題
【分析】寫出函數(shù)的解析式，判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，結(jié)合，可得出在區(qū)間上恒成立，于是得出，從而解出實(shí)數(shù)的取值范圍，得出的最大值.
【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，
，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，由，得，
即在上恒成立，則，
化簡得，解得，因此，實(shí)數(shù)的最大值為，
故答案為.
15.(1)，
(2).
【分析】（1）求出集合，再根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)的定義求解即可；
（2）由題意可得根據(jù)子集的定義求解即可.
【詳解】（1）由題意得，集合
所以，；
（2）因?yàn)?，所?br>又因?yàn)?，所以，?
所以的取值范圍為.
16.【分析】（1）根據(jù)不等式的解集和對應(yīng)方程的關(guān)系，即可求解；
（2）利用基本不等式求的最小值，不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解；
【詳解】（1）由題意可知，，且方程有兩個實(shí)數(shù)根，分別為和，
則，得，則，得，
所以，；
（2），，所以，，
，
當(dāng)，即時，等號成立，
所以的最小值為8，
不等式恒成立，即，
即，解得：；
17.【分析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.
【詳解】（1）由得，或
解得，或.
即.
答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價時，其銷量y不低于5萬件．
（2）由題意，總利潤
①當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
②當(dāng)時，單調(diào)遞減，
所以，時，利潤最大.
答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價為14元時，總利潤最大．
18．(1)，
(2)減函數(shù)；證明見解析；
(3)
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和求解即可.
（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可.
（3）首先將題意轉(zhuǎn)化為解不等式，再結(jié)合的單調(diào)性求解即可.
【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
；，解得，
∴，而，解得，
∴，．
（2）函數(shù)在上為減函數(shù)；
證明如下：任意且，則
因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?br>所以，所以，
即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．
（3）由題意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以該不等式的解集為．
19.【分析】（1）結(jié)合定義舉出反例即可得；
（2）由題意可得，即可轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；
（3）由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得，再證明時，在R上具有性質(zhì)即可得.
【詳解】（1），
當(dāng)時，，
故在區(qū)間-1,0上不具有性質(zhì)；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，
對任意，則，
在區(qū)間0,1上具有性質(zhì)，
則，即，
因?yàn)槭钦麛?shù)，化簡可得：對任意恒成立，
設(shè)，其對稱軸為，
則在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，
所以，，解得，
故正整數(shù)的最小值為2；
（3）法一：由是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，
則，解得，
若，，有恒成立，所以符合題意，
若，當(dāng)時，，
所以有，
若在R上具有性質(zhì)，則對任意x∈R恒成立，
在上單調(diào)遞減，則，x不能同在區(qū)間內(nèi)，
，
又當(dāng)時，，當(dāng)時，，
若時，今，則，故，不合題意；
，解得，
下證：當(dāng)時，恒成立，
若，則，
當(dāng)時，則，，
所以成立；
當(dāng)時，則，
可得，，即成立；
當(dāng)時，則，
即成立；
綜上所述：當(dāng)時，對任意x∈R均有成立，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
法二：由是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，則，解得.
作出函數(shù)圖像：
由題意得：，解得，
若，，有恒成立，所以符合題意，
若，則，
當(dāng)時，則，，
所以成立；
當(dāng)時，則，
可得，，即成立；
當(dāng)時，則，
即成立；
綜上所述：當(dāng)時，對任意x∈R均有成立，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
B
C
B
B
D
B
D
BC
AB
ABD

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