一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．
填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
13. 2 14. （寫成或也給分）
解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
（本題滿分13分）
解：（1）∵，∴……………………………………………………2分
∴……………………………………………………………5分
∵，∴…………………………………………………………………7分
∴………………………………………………………………………10分
∴………………………………………………………………………………13分
（本題滿分15分）
解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：…………………………………………………1分
函數(shù)定義域為，
∵，都有，且…………………………………………2分
，
∴函數(shù)為奇函數(shù)…………………………………………………………5分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：……………………………………6分
證明：，且，有
由得，，，，
∴，即，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增…………………………………………………………10分
（3）同理可證函數(shù)在上單調(diào)遞減，……………………………………………11分
結(jié)合（2）得在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．………………………12分
，，…………………………………………………………14分
故函數(shù)的值域為．…………………………………………………………15分
17.（本題滿分15分）
解：（1）由題意，函數(shù)，令
則
所以…………………………………………………………………5分
（2）由（1）知，則不等式可化為
，即…………………………7分
當(dāng)時，解得…………………………………………………………9分
當(dāng)時，解得…………………………………………………………………11分
當(dāng)時，解得………………………………………………………13分
綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為………………………15分
（注意：若解不等式時，解集寫成集合或者區(qū)間的形式，不寫綜上所述可不扣分）
18.（本題滿分17分）
（1）設(shè)需要支付的保險費為，…………………………………………2分
當(dāng)時，，解得，………………………………………4分
所以總費用.……………………7分
（注意：解析式不寫范圍或范圍寫錯扣1分，解析式不化簡不扣分）
（2）由（1）知
，…………………………………………………………………14分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，………………………………16分
所以當(dāng)保護(hù)罩的容積為時，博物館支付的總費用最小.……………………17分
19.（本題滿分17分）
解：（1）∵，，………………………………………………………2分
∴………………………………………………………………………4分
假設(shè)則，且………5分
，
∴，或，顯然均無整數(shù)解，∴………………………7分
（2）∵集合，恒有
∴，∴………………………………………………………………12分
（3）集合，成立，
同奇或同偶時，，均為偶數(shù)，為4的倍數(shù)，……………14分
一奇一偶時，，均為奇數(shù)，為奇數(shù).……………………16分
綜上，集合A中的所有偶數(shù)為，……………………………………………17分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項
B
C
C
D
B
A
C
D
題號
9
10
11
選項
CD
ACD
ABD

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