本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知復數(shù)為虛數(shù)單位，則在復平面內復數(shù)所對應的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知點在拋物線上，則拋物線的準線方程為（ ）
A. B.
C. D.
5.函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）
A. B. C. D.
7.某地質勘探單位從甲?乙?丙?丁?戊5人中選取2人到某礦區(qū)進行地質勘探，則甲被選中的概率為（ ）
A. B. C. D.
8.已知正方體的外接球的球心為，則（ ）
A. B. C. D.
9.函數(shù)的兩條相鄰的對稱軸的距離為，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.的圖象關于點對稱
C.的圖象關于直線對稱
D.在上單調遞增
10.已知橢圓的長軸長為20，離心率為，左?右焦點為，若上的點滿足，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
11.十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個數(shù)之和為，插入11個數(shù)后這13個數(shù)之和為，則依此規(guī)則，下列說法錯誤的是（ ）
A.插入的第8個數(shù)為
B.插入的第5個數(shù)是插入的第1個數(shù)的倍
C.
D.
12.已知關于的方程且有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為__________.
14.已知向量，且，則__________.
15.已知直線與直線，若，則的最大值為__________.
16.在中，三內角所對的邊分別為，且，則的面積為__________.
三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
已知數(shù)列的前項和為，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，求數(shù)列的前項和.
18.（12分）
如圖，在三棱錐中，平面分別是棱的中點，.
（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離.
19.（12分）
市場調查員小王統(tǒng)計了某款拖把的銷售單價（單位：元）與月銷量（單位：個）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）根據(jù)以往經驗，與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；
（2）若這款拖把的進貨價為14元/個，根據(jù)（1）中回歸方程，求該拖把月利潤最大時拖把的單價為多少元.（結果精確到0.1元）
附：回歸直線方程中，.
20.（12分）
已知雙曲線的離心率為2，實軸的左?右頂點分別為，虛軸的上?下頂點分別為，且四邊形的面積為.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）已知直線與交于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.
21.（12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求的零點個數(shù)；
（2）已知函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.
22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）
在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點，曲線與曲線交于兩點，求的值.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試沖刺預測?全國卷
文科數(shù)學參考答案
（一）
1.A ，故選A.
2.B 復數(shù)在復平面內復數(shù)所對應的點為，該點位于第二象限，故選B.
3.B 或或“”是“”的必要不充分條件，故選B.
4.C 將點代入，得拋物線拋物線的準線方程為，故選C.
5.A 當時，，故排除選項C；當時，，故排除選項B；令，則在上恒成立，函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關于原點對稱，故排除選項D，故選A.
6.D 該算法的功能是計算，故選D.
7.D 從甲?乙?丙?丁?戊5人中選取2人的所有等可能結果有甲乙?甲丙?甲丁?甲戊?乙丙?乙丁?乙戊?丙丁?丙皮?丁戊，共10種，其中甲被選中的結果有甲乙?甲丙?甲丁?甲戊，共4種，故所求概率為，故選D.
8.D 設正方體的棱長為，則，易知正方體的外接球的球心為體對角線的中點，.在中，由余弦定理可得，故選D.
9.C 由題知，，由得函數(shù)的最小正周期為，解得，故A錯誤；的圖像不關于點對稱，故B錯誤；當時，的圖象關于直線對稱，故C正確；令，得的單調遞增區(qū)間為在上單調遞增，在上單調遞減，在上不具有單調性，故選C.
10.A 由題知，解得橢圓的左?右焦點為，若上的點滿足由橢圓定義得①.由余弦定理得②，聯(lián)立①②，得，的面積是，故選A.
11.D 依題意，，故，故，故A正確；因為，故B正確；因為包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，故公比，所以，假設正確，要證：，即證，即證，即證，即證，而，故C正確；而，假設D正確，即證，即證，即證，即證，即證：，即證，而，故假設不成立，D錯誤.
12.A 關于的方程且有兩個不等實根，即關于的方程且有兩個不等實根，即函數(shù)與且函數(shù)的圖象有兩個交點，由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可知，當時，函數(shù)與且函數(shù)的圖象有且只有1個交點，，聯(lián)立，得.令，則，且在上單調遞增，，，即，即，令在上單調遞增，在，上單調遞減，則，又當時，，且，
畫出大致圖象如圖所示，由圖知，，解得，故選A.
13. 作出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標函數(shù)的幾何意義為可行域內一點與點連線所在直線的斜率的最大值，由圖知，當目標函數(shù)經過點時，取得最大值，且.
14. 向量，且，解得，即.
15. 直線與直線，即，當且僅當時取等?，的最大值為.
16. ，即由正弦定理得.又由余弦定理得，即，由余弦定理得.又的面積為.
17.解：（1）當時，，
當時，①
②
由①②得，
.
又，
是首項為-3，公比為2的等比數(shù)列.
，
.
（2）由（1）知，，
數(shù)列的前項和為，
，
，
.
18.（1）證明：平面平面.
分別是梭的中點，，
，
梯形的面積為，
又.
又平而.
（2）解：，
.
設點到平面的距離為，
則，即，
解得，
即點到平面的距離為.
19.解：（1），
.
，
故關于的回歸直線方程為.
（2）每月的總利潤，
拋物線的對稱軸方程為，
該拖把月利潤最大時拖把的單價為19.6元.
20.解：（1）由雙曲線的幾何性質可知，四邊形是菱形，且，
四邊形的面積為，①
又離心率為，②
聯(lián)立①②可得，
雙曲線的標準方程為.
（2）設，線段中點，
咲立消去整理可得，
即且①，
.
.
.
，
②，
又.③，
由①②③得或，
實數(shù)的取值范圍是.
21.解：（1）的定義域為，
則，
顯然，
當時，，
在上為增函數(shù)，
當時，；當時，，
存在，使得，
當時，的零點個數(shù)為1.
（2），
則.
當時，恒成立，
.
設，則，
在上單調遞增.
又，
在是增函數(shù).
.
故若在上恒成立，則，
實數(shù)的取值范圍為.
22.解：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
消去參數(shù)并整理得，
由，得，
又，
曲線的直角坐標方程為.
（2）聯(lián)立
消去并整理得.
解得.
代入，得.
不妨取.
則.
.
23.解：（1），
函數(shù)的值域為.
（2），
若恒成立，則，
解得或，
實數(shù)的取值范圍為.
單價元
18
19
20
21
22
月銷量個
570
520
420
320
270

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