一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|lg2x≤1}，B={x|0cC. b>c>aD. c>b>a
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.小明上學(xué)有時(shí)坐公交車(chē)，有時(shí)騎自行車(chē)，他各記錄了50次坐公交車(chē)和騎自行車(chē)所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，坐公交車(chē)平均用時(shí)10min，樣本方差為9；騎自行車(chē)平均用時(shí)15min，樣本方差為1.已知坐公交車(chē)所花時(shí)間X與騎自行車(chē)所花時(shí)間Y都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計(jì)X，Y分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫(huà)出X和Y的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點(diǎn)之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是( )
A. X～N(10,32)
B. 若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車(chē)，則有60%以上的可能性會(huì)遲到
C. 若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車(chē)
D. 若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車(chē)
10.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=2x?1，下列結(jié)論中正確的有( )
A. f(2)=0 B. 函數(shù)y=f(x)在(2,4)上單調(diào)遞增
C. 直線x=4是函數(shù)y=f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸 D. 關(guān)于x的方程f(x)=lg2|x|+2共有4個(gè)不等實(shí)根
11.我國(guó)著名科幻作家劉慈欣的小說(shuō)《三體Ⅱ?黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料?強(qiáng)互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探測(cè)器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測(cè)試結(jié)果如圖所示(水滴角可看作液、固、氣三相交點(diǎn)處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角)，圓法和橢圓法是測(cè)量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓(長(zhǎng)軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長(zhǎng)小于圓的半徑)的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測(cè)量所得水滴角分別為θ1，θ2，則下列結(jié)論中正確的有( )
附：橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為x0xa2+y0yb2=1．
A. 圓法中圓的半徑為52B. tanθ1=23
C. θ1>θ2D. θ10)，設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(xi,f(xi))處切線的斜率為ki(i=1,2,3)，若x1，x2，x3均不相等，且k2=?2，則k1+4k3的最小值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足2bcsinA= 3(a2+c2?b2)．
(1)求B的大小；
(2)若b=3，△ABC的面積為9 34，求△ABC的周長(zhǎng)．
16.(本小題15分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1, 32)，P為橢圓C的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OPE的面積為 32．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)D(?1,0)作直線l與橢圓C交于A，B，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，若|BA|=|BC|，求直線AB的斜率．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐Q?ABCD中，CD//AB，BC⊥AB，平面QAD⊥平面ABCD，QA=QD，M，N分別是AD，CQ的中點(diǎn)．
(1)證明：QM⊥BD；
(2)若AD=AB=2CD=2，直線MN與平面QBC所成角的正弦值為 427，求QM的長(zhǎng)度．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=x2?2x+alnx，(a∈R)．
(1)若a=1，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線；
(2)若對(duì)任意的x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，有(x1?x2)?[x2f(x1)?x1f(x2)]>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19.(本小題17分)
2023年10月11日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)成功構(gòu)建255個(gè)光子的量子計(jì)算機(jī)原型機(jī)“九章三號(hào)”，求解高斯玻色取樣數(shù)學(xué)問(wèn)題比目前全球最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)快一億億倍.相較傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的經(jīng)典比特只能處于0態(tài)或1態(tài)，量子計(jì)算機(jī)的量子比特(qubit)可同時(shí)處于0與1的疊加態(tài)，故每個(gè)量子比特處于0態(tài)或1態(tài)是基于概率進(jìn)行計(jì)算的.現(xiàn)假設(shè)某臺(tái)量子計(jì)算機(jī)以每個(gè)粒子的自旋狀態(tài)作為量子比特，且自旋狀態(tài)只有上旋與下旋兩種狀態(tài)，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子間的自旋狀態(tài)相互獨(dú)立.現(xiàn)將兩個(gè)初始狀態(tài)均為疊加態(tài)的粒子輸入第一道邏輯門(mén)后，粒子自旋狀態(tài)等可能的變?yōu)樯闲蛳滦?，再輸入第二道邏輯門(mén)后，粒子的自旋狀態(tài)有p的概率發(fā)生改變，記通過(guò)第二道邏輯門(mén)后的兩個(gè)粒子中上旋粒子的個(gè)數(shù)為X．
(1)若通過(guò)第二道邏輯門(mén)后的兩個(gè)粒子中上旋粒子的個(gè)數(shù)為2，且p=13，求兩個(gè)粒子通過(guò)第一道邏輯門(mén)后上旋粒子個(gè)數(shù)為2的概率；
(2)若一條信息有n(n>1,n∈N?)種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為p1，p2，…，pn，則稱(chēng)H=f(p1)+f(p2)+…+f(pn)(其中f(x)=?xlg2x)為這條信息的信息熵.試求兩個(gè)粒子通過(guò)第二道邏輯門(mén)后上旋粒子個(gè)數(shù)為X的信息熵H；
(3)將一個(gè)下旋粒子輸入第二道邏輯門(mén)，當(dāng)粒子輸出后變?yōu)樯闲Ｗ訒r(shí)則停止輸入，否則重復(fù)輸入第二道邏輯門(mén)直至其變?yōu)樯闲Ｗ?，設(shè)停止輸入時(shí)該粒子通過(guò)第二道邏輯門(mén)的次數(shù)為Y(Y=1,2,3,…,n,…).證明：當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望趨近于一個(gè)常數(shù)．
參考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.A
6.D
7.C
8.C
9.ACD
10.AC
11.AD
12.35
13.4
14.18
15.解：(1)因?yàn)?bcsinA= 3(a2+c2?b2)，
所以2bcsinA2ac= 3×a2+c2?b22ac，
由余弦定理得，bsinA= 3acsB，
由正弦定理得sinBsinA= 3sinAcsB，
因?yàn)?

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