1.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列調(diào)查中，比較適合使用抽樣調(diào)查的是( )
A. 檢查人造衛(wèi)星重要零部件的質(zhì)量B. 對某本書中的印刷錯誤的調(diào)查
C. 調(diào)查無錫市市民進(jìn)行垃圾分類的情況D. 了解某校八年級一班學(xué)生的視力情況
3.下列各式是分式的是( )
A. 13xB. a2C. 3xyπD. x?1x+1
4.某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校1000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，學(xué)校隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是( )
A. 這1000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體
B. 每個學(xué)生是個體
C. 200名學(xué)生是總體的一個樣本
D. 樣本容量是1000
5.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )
A. 內(nèi)角和為360°B. 對角線互相平分C. 對角線相等D. 對角線互相垂直
6.將分式2mm?n中的m、n都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值( )
A. 不變B. 擴(kuò)大3倍C. 擴(kuò)大6倍D. 擴(kuò)大9倍
7.某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000x?30，則方程中x表示( )
A. 足球的單價B. 籃球的單價C. 足球的數(shù)量D. 籃球的數(shù)量
8.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么順次連接四邊形ABCD各邊中點所得到的四邊形面積為( )
A. 40B. 20C. 16D. 8
9.如圖，在?ABCD中，以點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB、BC于點F、G，再分別以點FG為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE.若CE⊥DE，AE=10，DE=6，則?ABCD的面積為( )
A. 64B. 132C. 128D. 60
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，點D為x軸上的一個動點，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接OE，則OE的最小值為( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.若代數(shù)式2x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．
12.在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球，每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則白球的個數(shù)約為______．
13.如圖，在平行四邊形ABCD中，CA⊥AB，若∠ABC=50°，則∠CAD= ______．
14.若分式x2?1x+1的值為0，則x的值等于______．
15.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH.若菱形ABCD的面積為24，OA=4，則OH的長為______．
16.已知關(guān)于x的方程2x+mx?2=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是______．
17.已知平面上四點A(0,0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直線y=mx?3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為______．
18.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如圖，將直角頂點B放在原點，點A放在y軸正半軸上，當(dāng)點B在x軸上向右移動時，點A也隨之在y軸上向下移動，當(dāng)點A到達(dá)原點時，點B停止移動，在移動過程中，AC= ______，點C到原點的最大距離為______．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
19.先化簡：x2x?1÷(1+1x2?1)，然后從?2，?1，0，1中選一個你喜歡的x的值，代入求代數(shù)式的值．
四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
(1)計算：a2a+1?1a+1；
(2)解方程：x?2x+2?16x2?4=1．
21.(本小題8分)
某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對“錯題整理習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查.他們設(shè)計的問題：“你對自己做錯的題目進(jìn)行整理糾錯嗎？”，答案選項為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)本次參與調(diào)查的共有______名學(xué)生；
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出“很少”所對的扇形圓心角的度數(shù)______；
(3)若該校有3000名學(xué)生，請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理糾錯的學(xué)生共有多少名？
22.(本小題8分)
如圖，在?ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．
(1)用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH(保留畫圖痕跡)；
(2)求△ACE的面積．
23.(本小題8分)
如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF/?/BE.求證：
(1)△AFD≌△CEB；
(2)四邊形ABCD是平行四邊形．
24.(本小題8分)
新建某學(xué)校的初中部即將投入使用，為了改善教室空氣環(huán)境，該校八年級1班班委會計劃到朝陽花卉基地購買綠植，已知該基地一盆綠蘿與一盆吊蘭的價格之和是16元.班委會決定用80元購買綠蘿，用120元購買吊蘭，所購綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍．
(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價格；
(2)該校八年級所有班級準(zhǔn)備一起到該基地購買綠蘿和吊蘭共計120盆，其中綠蘿數(shù)量不超過吊蘭數(shù)量的一半，則八年級購買這兩種綠植各多少盆時總費用最少？最少費用是多少元？
25.(本小題8分)
如圖，∠MON=90°，正方形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，AB=13，OB=5，E為AC上一點，且∠EBC=∠CBN，直線DE與ON交于點F．
(1)求證：BE=DE；
(2)判斷DF與ON的位置關(guān)系，并說明理由；
(3)△BEF的周長為______．
26.(本小題10分)
將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，點B坐標(biāo)為(4,10)．
(Ⅰ)如圖①，將矩形紙片OABC折疊，使點B落在y軸上的點D處，折痕為線段AE，求點D坐標(biāo)；
(Ⅱ)如圖②，點E，F(xiàn)分別在OC，AB邊上.將矩形紙片OABC沿線段EF折疊，使得點B與點D(0,2)重合，求點C的對應(yīng)點G的坐標(biāo)；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若點P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點Q在y軸上，使以點D，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形是菱形，請直寫出滿足條件的點P的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．
故選：C．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：A、檢查人造衛(wèi)星重要零部件的質(zhì)量，適合使用全面調(diào)查，故A不符合題意；
B、對某本書中的印刷錯誤的調(diào)查，適合使用全面調(diào)查，故B不符合題意；
C、調(diào)查無錫市市民進(jìn)行垃圾分類的情況，適合使用抽樣調(diào)查，故C符合題意；
D、了解某校八年級一班學(xué)生的視力情況，適合使用全面調(diào)查，故D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．
本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：A、是單項式，故本選項不符合題意；
B、是單項式，故本選項不符合題意；
C、是單項式，故本選項不符合題意；
D、是分式，故本選項符合題意．
故選：D．
根據(jù)分式的定義作答，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
本題主要考查的是分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：A.這1000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，說法正確，故本選項符合題意；
B.每個學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績是個體，故本選項不符合題意；
C.200名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績是總體的一個樣本，故本選項不符合題意；
D.樣本容量是200，故本選項不符合題意；
故選：A．
在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，考查對象是組織了一次全校1000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽的成績，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體等相關(guān)知識點，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】【分析】
分別根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案．本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：矩形和菱形的內(nèi)角和都為360°，矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)為對角線相等，
故選C．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【解答】
解：將分式2mm?n中的m、n都擴(kuò)大為原來的3倍可變?yōu)?m3m?3n=6m3(m?n)=2mm?n．
故選A．
7.【答案】D
【解析】解：設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是2x個．
根據(jù)題意可得：50002x=4000x?30，
故選：D．
設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是2x個，列出分式方程解答即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，
K、L、M、N分別為四邊形各邊的中點，
∴四邊形KLMN為矩形，
∴KN//AC，且KN=12AC，
∵AC=10，
∴KN=12×10=5，
同理KL=4，
則四邊形KLMN的面積為4×5=20．
故選：B．
根據(jù)四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，K、L、M、N分別為四邊形各邊的中點，求證四邊形KLMN為矩形，求出KN、KL的長，然后即可求出四邊形KLMN的面積．
此題主要考查中點四邊形和矩形的面積，注意三角形中位線定理這一知識點的靈活運用，此題難易程度適中，是一道典型的題目．
9.【答案】C
【解析】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD/?/BC，BC=AD=AE+DE=10+6=16，AB=CD，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=10，
∴CD=10，
∵CE⊥DE，AD//BC，
∴CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
在Rt△△CDE中，DE=6，CD=10，
∴CE= CD2?DE2= 102?62=8，
∴?ABCD的面積為BC×CE=16×8=128．
故選：C．
利用基本作圖得到∠ABE=∠CBE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC，BC=AD=16，AB=CD，再證明AB=AE=10，則CD=10，接著利用勾股定理求得CE=8，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求面積即可求解．
本題考查了作角平分線．平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：如圖，以O(shè)A為邊在OA右側(cè)作等邊三角形AGO，
∴∠OAG=60°，
連接EG并延長交y軸于點M，過點O作OH⊥GM于點H，
在矩形ABCO中，
∵B(4,3)，
∴OA=BC=3，AB=OC=4，
∴OA=OG=AG=3，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠OAG=∠DAE=60°，
∵∠OAD=∠OAG?∠DAG，∠GAE=∠DAE?∠DAG，
∴∠OAD=∠GAE，
在△ADO和△AEG中，
OA=GA∠OAD=∠GAEAD=AE，
∴△ADO≌△AEG(SAS)，
∴∠AOD=∠AGE=90°，
∴∠AGM=90°，
∴點E在過定點G且與AG垂直的直線上運動，即點E在直線MG上運動，
∵△OAG是等邊三角形，
∴∠AGO=60°，
∴∠OGH=30°，
∵OH⊥GM，
∴OH=12OG=32，
當(dāng)點E與H不重合時，OE>OH，
當(dāng)點E與H重合時，OE=OH，
綜上所述：OE≥OH，
∴OE的最小值為32，
故選：B．
以O(shè)A為邊在OA右側(cè)作等邊三角形AGO，連接EG并延長交y軸于點M，過點O作OH⊥GM于點H，利用全等三角形的性質(zhì)證明∠AOD=∠AGE=90°，所以∠AGM=90°，推出點E在過定點G且與AG垂直的直線上運動，即點E在直線MG上運動，求出OH的長即可解決問題．
本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
11.【答案】x≠?1
【解析】解：∵x+1≠0，
∴x≠?1．
故答案為：x≠?1．
根據(jù)分式的分母不等于0即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】12個
【解析】解：∵通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，
∴袋中球的總個數(shù)約為4÷0.25=16(個)，
∴白球的個數(shù)為16?4=12(個)，
故答案為：12個．
先根據(jù)紅球的個數(shù)及其對應(yīng)頻率求出球的總個數(shù)，繼而可得答案．
本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
13.【答案】40°
【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠ACB=40°，
∴∠CAD=40°，
故答案為：40°．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAD=∠ACB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACB=40°，據(jù)此即可得解．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記“平行四邊形的對邊平行”是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】1
【解析】【分析】
本題考查的是分式的值為0合分式有意義的條件有關(guān)知識，若分式的值為零根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．
【解答】
解：由分式的值為零的條件得x2?1=0，x+1≠0，
由x2?1=0，得x=?1或x=1，
由x+1≠0，得x≠?1，
∴x=1，
故答案為1．
15.【答案】3
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，
∵OA=4，
∴AC=2OA=8，
∵S菱形ABCD=12AC?BD=24，
∴12×8BD=24，
∴BD=6，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB=90°，
∵DO=BO，
∴OH=12BD=3，
故答案為：3．
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，求出菱形的對角線的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．
本題考查菱形的性質(zhì)．熟練掌握菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】m>?6且m≠?4
【解析】解：解關(guān)于x的方程2x+mx?2=3，
得，x=m+6，
∵x?2≠0，
∴x≠2，
∵方程的解是正數(shù)，
∴m+6>0且m+6≠2，
解得m>?6且m≠?4．
故答案為：m>?6且m≠?4．
首先求出關(guān)于x的方程2x+mx?2=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．
本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點．
17.【答案】12
【解析】解：
∵直線y=mx?3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分
∴直線必經(jīng)過矩形的中心對稱點O
∵根據(jù)矩形中心對稱，可知O(5,3)，將它代入y=mx?3m+2中得：
3=5m?3m+2，即m=12．
根據(jù)矩形中心對稱的性質(zhì)，也就是過對角線交點的直線把矩形分成的兩個部分的面積相等幾何知識可求得矩形中心的坐標(biāo)為(5,3)，把它代入直線解析式，可得m=12．
本題考查矩形中心對稱的性質(zhì)，也就是過對角線交點的直線把矩形分成的兩個部分的面積相等．
18.【答案】4 5 4+4 2
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=4，并且在移動過程中，△ABC的大小、形狀沒變，
∴AC= 82+42，
=4 5．
如圖所示：
取A1B1的中點E，連接OE，C1E，當(dāng)O，E，C1在一條直線上時，點C到原點的距離最大，
Rt△A1OB1中，∵A1B1=AB=8，點OE為斜邊中線，
∴OE=B1E=12A1B1=4，
又∵B1C1=BC=4，
∴C1E= B1C12+B1E2，
=4 2，
∴點C到原點的最大距離為：OE+C1E=4+4 2．
故答案為：4 5；4+4 2，
根據(jù)題意首先取A1B1的中點E，連接OE，C1E，當(dāng)O，E，C1在一條直線上時，點C到原點的距離最大，進(jìn)而求出答案．
此題主要考查了軌跡以及勾股定理等知識，正確得出C點位置是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式=x2x?1÷(x2?1x2?1+1x2?1)
=x2x?1÷x2?1+1x2?1
=x2x?1?(x+1)(x?1)x2
=x+1，
∵x+1≠0，x?1≠0，x≠0，
∴x≠±1且x≠0，
∴x可以取?2，
當(dāng)x=?2時，
原式=?2+1=?1．
【解析】先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計算，然后算括號外面的除法，再根據(jù)分式有意義的條件，選取合適的x的值，代入求值．
本題考查分式的化簡求值，理解分式有意義的條件，掌握分式混合運算的運算順序(先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的)和計算法則是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)a2a+1?1a+1
=a2?1a+1
=(a+1)(a?1)a+1
=a?1；
(2)x?2x+2?16x2?4=1，
x?2x+2?16(x+2)(x?2)=1，
方程兩邊都乘(x+2)(x?2)，得(x?2)2?16=(x+2)(x?2)，
x2?4x+4?16=x2?4，
x2?4x?x2=?4?4+16，
?4x=8，
x=?2，
檢驗：當(dāng)x=?2時，(x+2)(x?2)=0，
所以x=?2是增根，
即分式方程無解．
【解析】(1)根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計算即可；
(2)方程兩邊都乘(x+2)(x?2)得出(x?2)2?16=(x+2)(x?2)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．
本題考查了分式的加法和解分式方程，能正確根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計算是解(1)的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵．
21.【答案】200 43.2°
【解析】解：(1)由題意得，
總?cè)藬?shù)：44÷22%=200(名)．
故答案為：200．
(2)“常?！钡娜藬?shù)：200×30%=60(名)．
條形統(tǒng)計圖如圖所示，
“很少”所占的百分比：a=24200×360°=43.2°，
故答案為：43.2°．
(3)3000×72200=1080(名)．
答：“總是”對錯題進(jìn)行整理糾錯的學(xué)生共有1080名．
(1)由題意可知回答“有時”的人數(shù)和百分比，用“有時”的人數(shù)除以“有時”所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以“常?！彼及俜直燃纯傻玫健俺３！钡娜藬?shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可，而“很少”所占的百分比等于“很少”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；
(3)用該校學(xué)生的人數(shù)乘以“總是”對錯題進(jìn)行整理糾錯的百分比即可．
此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：(1)如圖，連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，則它與AB的交點即為H．
理由如下：
∵BD、AC是?ABCD的對角線，
∴點O是AC的中點，
∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，
∴AE=BO，AO=BE，
∵AO=BE，
∴△ABO≌△BAE(SSS)，
∴∠ABO=∠BAE，
△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，
∵∠BAC=∠ABC，
∴∠EAC=∠OBC，
由AC=BC∠EAC=∠OBCFA=FB可得△AFC≌BFC(SAS)
∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，
所以CH是△ABC的高；
(2)∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，
∴AH=12AB=3，
∴CH= AC2?AH2=4，
∴S△ABC=12AB?CH=12×6×4=12，
∵AE是△ABC的中線，
∴S△ACE=12S△ABC=6．
【解析】(1)連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，與AB交于點H，則CH為△ABC的高；
(2)首先由三線合一，求得AH的長，再由勾股定理求得CH的長，繼而求得△ABC的面積，又由AE是△ABC的中線，求得△ACE的面積．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中線的性質(zhì)．注意三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．
23.【答案】證明：(1)∵DF/?/BE，
∴∠DFE=∠BEF．
在△ADF和△CBE中，
DF=EB∠DFA=∠BECAF=CE，
∴△AFD≌△CEB(SAS)；
(2)由(1)知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD/?/BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【解析】(1)利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS)，這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．
(2)由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD//BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)設(shè)每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭(16?x)元．
根據(jù)題意得：80x=2×12016?x，解得：x=4，
經(jīng)檢驗，x=4是方程的解且符合題意．
∴16?x=12．
答：每盆綠蘿4元，每盆吊蘭12元．
(2)設(shè)購買吊蘭a盆，總費用為y元．
依題意得：y=12a+4(120?a)=8a+480，
又∵綠蘿數(shù)量不超過吊蘭數(shù)量的一半，
∴120?a≤12a，解得：a≥80，
對于y=80x+480，y隨a的增大而增大
∴當(dāng)a=80時，y取得最小值，最小值為1120，
此時120?a=40．
答：購買吊蘭80盆，綠蘿40盆時，總費用最少，為1120元．
【解析】(1)首先設(shè)每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭(16?x)元，然后根據(jù)“所購綠蘿數(shù)量正好是吊蘭數(shù)量的兩倍”列出方程，然后解方程可得出答案；
(2)首先設(shè)購買吊蘭a盆，總費用為y元，則y=12a+4(120?a)=8a+480，然后根據(jù)“綠蘿數(shù)量不超過吊蘭數(shù)量的一半”求出a的取值范圍，最后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答(1)的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程，其中驗根是易錯點之一；解答(2)的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)的增減性．
25.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC=DC，
∴∠BCE=∠DCE=45°，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE(SAS)，
∴BE=DE．
(2)DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC=∠EDC，
∵∠EBC=∠CBN，
∴∠EDC=∠CBN，
∵∠EDC+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠CBN=90°，
∴∠EFB=90°，
即DF⊥ON；
(3)24．
【解析】【分析】
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
(1)利用正方形的性質(zhì)，即可得到△BCE≌△DCE(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BE=DE．
(2)依據(jù)∠EDC=∠CBN，∠EDC+∠1=90°，∠1=∠2，即可得出∠2+∠CBN=90°，進(jìn)而得到DF⊥ON；
(3)過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB=∠AOB=90°，四邊形DFGH是矩形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到DF=HG=12，GF=DH=5，BF=BG?GF=7，進(jìn)而得出△BEF的周長．
【解答】
解：(1)見答案；
(2)見答案；
(3)如圖所示，過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB=∠AOB=90°，四邊形DFGH是矩形，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°=∠ABO+∠CBG，
∴∠BAO=∠CBG，
又∵AB=BC，
∴△ABO≌△BCG(AAS)，
∴BG=AO= 132?52=12，CG=BO=5，
同理可得△CDH≌△BCG，
∴DH=CG=5，CH=BG=12，
∴HG=5+12=17，
∴DF=HG=12，GF=DH=5，
∴BF=BG?GF=12?5=7，
∴△BEF的周長=BF+EF+BE=BF+EF+DE=BF+DF=7+17=24，
故答案為：24．
26.【答案】解：(Ⅰ)∵四邊形OABC是矩形，
∴∠BAO=∠BCO=90°，OA=CB，CO=BA．
∵點B坐標(biāo)為(4,10)，
∴OA=CB=4，CO=BA=10；
由折疊可知，△ADE≌△ABE，
∴DA=BA=10．
在Rt△AOD中，OD= DA2?OA2= 102?42=2 21，
∴點D的坐標(biāo)為(0,2 21)；
(Ⅱ)如圖，過點G作GH⊥y軸于點H，
∵點D (0,2)，
∴DO=2，
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠B=90°；
由折疊知，四邊形BCEF與四邊形DGEF全等，
∴∠EGD=∠B=90°，GD=CB=4，CE=EG．
設(shè)CE=EG=x，則ED=CO?CE?DO=10?2?x=8?x．
在Rt△EGD中，EG2+GD2=ED2，
∴x2+42=(8?x)2，
解得：x=3．
∴EG=3，ED=5．
∴S△EGD=12EG?GD=12ED?GH，
∴12×3×4=12×5×GH，
∴GH=125，
在Rt△GHD中，HD= GD2?GH2= 42?(125)2=165，
∴HO=HD+DO=165+2=265．
∴點G的坐標(biāo)為(?125,265).
(Ⅲ)由折疊可知，∠BFE=∠DFE，
∵BF//ED，
∴∠BFE=∠FED，
∴∠FED=∠DFE，
∴BF=DF=ED=5，
∴AF=AB?BF=10?5=5，
∴F(4,5)，
設(shè)Q(0,y)，P(m,n)，
∵D (0,2)，
∴DQ=|y?2|，DF=5，F(xiàn)Q2=42+(y?5)2，DF的中點坐標(biāo)為(2,72)，
∵點Q在y軸上，使以點D，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形是菱形，
∴分三種情況：DQ=DF或FQ=DF或DQ=FQ，
①當(dāng)DQ=DF時，|y?2|=5，
解得：y=7或?3，
∴Q(0,7)或(0,?3)，
∴P(4,0)或(4,10)，
②當(dāng)FQ=DF時，42+(y?5)2=25，
解得y=8或y=2(舍去)，
∴Q(0,8)，
∴P(?4,5)，
③當(dāng)DQ=FQ時，|y?2|2=42+(y?5)2，
解得：y=376，
∴Q(0,376)，
∵m+02=2，n+3762=72，
∴m=4，n=56，
∴P(4,56)，
綜上所述，點P的坐標(biāo)為(4,10)，(4,0)，(?4,5)，(4,56).
【解析】(Ⅰ)運用矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)及勾股定理即可求得答案；
(Ⅱ)過點G作GH⊥y軸于點H，由折疊知，四邊形BCEF與四邊形DGEF全等，由EG2+GD2=ED2，建立方程求解即可；
(Ⅲ)設(shè)Q(0,y)，P(m,n)，根據(jù)點Q在y軸上，使以點D，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形是菱形，分三種情況：DQ=DF或FQ=DF或DQ=FQ，運用勾股定理先求出點Q的坐標(biāo)，再依據(jù)菱形性質(zhì)求出對應(yīng)的點P坐標(biāo)．
本題考查了矩形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，折疊變換的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)等，熟練掌握菱形性質(zhì)和勾股定理等相關(guān)知識，運用方程思想和分類討論思想解決問題是解題關(guān)鍵．

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