1.下列圖案是一些汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，可以看作由“基本圖案”平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列計(jì)算中，正確的是( )
A. x?x3=x3B. x3?x=xC. x3÷x=x2D. x3+x3=x6
3.下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )
A. 3cm，3cm，4cmB. 7cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，8cmD. 2cm，3cm，5cm
4.下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是( )
A. (?2a+b)(b?2a)B. (?m?n)(n?m)
C. (2y+x)(2x?y)D. (?a?b)(a+b)
5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B. 若三條線段的長(zhǎng)5、a、8滿足5+a>8，則以5、a、8為邊一定能組成三角形
C. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D. 三角形的外角大于它的任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角
7.為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m，則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比( )
A. 增加6m2B. 增加9m2C. 減少9m2D. 保持不變
8.如圖，下列條件可以判定AD//BC的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠EAD=∠EBF
C. ∠2=∠3
D. ∠ABC+∠ADC=180°
9.小冬以長(zhǎng)方形ABCD的四條邊為邊分別向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示.若長(zhǎng)方形ABCD的相鄰兩邊之差為4，且四個(gè)正方形的面積和為80，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是( )
A. 12B. 21C. 24D. 32
10.如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F為射線AB上的一定點(diǎn)，作直線CF，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)C)，將△PFC沿PF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處.若∠DCF=60°，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大時(shí)，∠CFP的度數(shù)為( )
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000308米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．
12.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______．
13.若(x+p)與(x+5)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則p= ．
14.若正有理數(shù)m使得二次三項(xiàng)式x2+mx+36是一個(gè)完全平方式，則m= ______．
15.已知：m+2n?3=0，則2m?4n的值為_(kāi)_____．
16.有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如圖方式折疊，圖中的∠1=130°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．
17.如圖，在△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，DB=2cm.則四邊形AEFC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．
18.如圖，在△ABC紙片中，∠BAC=45°，BC=4，且S△ABC=5，P為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AP剪開(kāi)，并將△ABP、△ACP分別沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，連接DE，則△ADE面積的最小值為_(kāi)_____．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。
19.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?3y)(2x+3y)?(2x?3y)2，其中x=2，y=?1．
四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
20.(本小題8分)
計(jì)算：(1)(2π)0? ?1+(?12)?2
(2)(?2a3)2?3a3?a5÷a2
21.(本小題8分)
分解因式：
(1)x2?6x+9；
(2)x2(y?2)?4(y?2)．
22.(本小題6分)
對(duì)于整數(shù)a、b定義運(yùn)算：a※b=(ab)m+(ba)n(其中m、n為常數(shù))，如3※2=(32)m+(23)n．
(1)填空：當(dāng)m=1，n=2023時(shí)，2※1=______；
(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n?1的值．
23.(本小題8分)
如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和三角尺畫(huà)圖：
(1)補(bǔ)全△A′B′C′；
(2)請(qǐng)?jiān)贏C邊上找一點(diǎn)D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；
(3)利用格點(diǎn)在圖中畫(huà)出AC邊上的高線BE；
(4)求△ABD的面積______．
24.(本小題8分)
如圖，已知F，E分別是射線AB，CD上的點(diǎn).連接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3．
(1)試說(shuō)明AB/?/CD；
(2)若∠AFE?∠2=30°，求∠AFE的度數(shù)．
25.(本小題10分)
【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】
把一個(gè)二次式通過(guò)添項(xiàng)或拆項(xiàng)的方法得到完全平方式，再利用“a2≥0”這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法.配方法在今后的學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用．
例如：求a2+4a+5的最小值．
解：a2+4a+5=a2+4a+22?22+5=(a+2)2+1，∵(a+2)2≥0，∴(a+2)2+1≥1，所以當(dāng)(a+2)2=0時(shí)，即當(dāng)a=?2時(shí)，a2+4a+5有最小值，最小值為1．
【問(wèn)題解決】
(1)當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2?6x+7有最小值，最小值為多少？
(2)如圖1是一組鄰邊長(zhǎng)分別為7，2a+5的長(zhǎng)方形，其面積為S1；圖2是邊長(zhǎng)為a+6的正方形，面積為S2，a>0，請(qǐng)比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由；
(3)如圖3，物業(yè)公司準(zhǔn)備利用一面墻(墻足夠長(zhǎng))，用總長(zhǎng)度52米的柵欄(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD，且CD邊上留兩個(gè)1米寬的小門(mén)，設(shè)BC長(zhǎng)為x米，當(dāng)x為何值時(shí)，長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD的面積最大？最大值是多少？
26.(本小題10分)
直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在射線CP上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)B在射線CN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合)．

(1)如圖1，已知AD、CD分別是∠BAC和∠ACB的角平分線，
①當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求∠ADC的度數(shù)；
②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ADC的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠ADC的大小．
(2)如圖2，將△ABC沿AD所在直線折疊，點(diǎn)B落在PQ的點(diǎn)F處，折痕與MN交于點(diǎn)E，連接DF、EF，在△CDF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，不可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤
C、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確；
D、不可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)圖形平移的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了圖形的平移，掌握平移的概念是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：A、應(yīng)為x?x3=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x3與x不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x3÷x=x3?1=x2，正確；
D、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，不是同類項(xiàng)的不能合并．
3.【答案】A
【解析】解：A、因?yàn)?+3>4，所以能構(gòu)成三角形，故A正確；
B、因?yàn)?+4180°，
故此情形不存在，同理可得∠FCD=2∠CFD不存在；
②當(dāng)∠CDF=2∠CFD時(shí)，則∠CDF=30°，∠CFD=15°，
∴∠ABC=∠CFE=2∠CFD=30°，
∴∠CAB=90°?30°=60°，
③當(dāng)2∠CDF=∠CFD，則∠CDF=15°，∠CFD=30°，
∴∠ABC=∠CFE=2∠CFD=60°，
∴∠CAB=90°?60°=30°，
綜上所述，∠CAB=30°或60°．
【解析】(1)①根據(jù)垂直的定義可得∠ACN=90°，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD，∠ACD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解；
②同①的方法根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ADC，即可求解．
(2)連接BD，根據(jù)三角形的角平分線交于一點(diǎn)可得BD是∠ABC的角平分線，進(jìn)而根據(jù)題意分類討論求得∠CDF，∠CFD，根據(jù)角平分線的定義，以及折疊的性質(zhì)，即可求解．
本題考查了垂直的定義，三角形角平分線的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．

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