1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)P(-2，0，3) 位于 ( )
A． xz平面內(nèi)B.yz平面內(nèi)C．y軸上 D．z軸上
2．直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．垂直于同一平面的兩平面也平行.
B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.
C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
D．垂直于同一直線的兩平面平行；
4．已知點(diǎn),，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A．或 B．或
C． D．
C
B
A
O
5．如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（ ）
A． B．
C． D．
6．過點(diǎn)且在軸、軸上截距相等的直線有（ ）條.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．正方體的表面積與其外接球表面積的比為（ ）
A．B．C．D．
8.若直線與圓C：相交，則點(diǎn)的位置是( )
A．在圓C外B．在圓C內(nèi)C．在圓C上D．以上都可能
9. 一條線段長為，其側(cè)視圖長這，俯視圖長為，則其正視圖長為（ ）
A． B． C． D．
10. 若圓方程為，圓方程為，則方程表示的軌跡是（ ）
A．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線B．線段的中垂線
C．兩圓公共弦所在的直線 D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長相等
二、填空題：（共5小題,每小題4分）
11. 已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為_______ ；
12. 右圖是一個幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位: cm），可知這個幾何體的體積是 ；

13. 若直線l1：2x-5y+20=0和直線l2：mx-2y-10=0與坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個外接圓，則實(shí)數(shù)m的值等于 ；
14.下圖都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是 (填序號) ；
①
②
③
⑤
⑥
④
④
⑥
①
⑤
③
②
①
⑤
⑥
④
③
②
④
②
⑥
⑤
①
③
（1） （2） （3） （4）
15. 一束光線從光源A(2,0)射到直線y=x+1上，經(jīng)過反射，最后反射光線射到圓上，求光線傳播到圓的最短路徑長為 ．
三、解答題：（共5小題，每小題10分，請寫出必要的解題步驟，否則不給分）
16．已知圓C滿足以下條件：（1）圓上一點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B仍在圓上，（2）圓心在直線3x-2y-8=0上，（3）與直線相交截得的弦長為，求圓C的方程.
P
D
C
O
B
A
S
17．如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).
（1）求圓錐的表面積；
（2）求異面直線與所成角的正切值.
18．已知圓C: 和圓外一點(diǎn)A(1, ),
（1）若直線m經(jīng)過原點(diǎn)O且圓C上恰有三個點(diǎn)到直線m的距離為,求直線m的方程;
（2）若經(jīng)過A的直線l與圓C相切，切點(diǎn)分別為D,E,求切線方程及DE所在的直線方程.
19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明 PA//平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求.
和直線，直線經(jīng)過圓C外定點(diǎn)A(1，0)．
（1）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，問:當(dāng)圓心C到直線m距離取何值時，三角形CPQ的面積取最大值，并寫出此時m的直線方程；
（2）若直線m與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，與交于N點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M，則判斷是否為定值，若是求出定值，若不是說明理由.
杭西高2010年11月高二數(shù)學(xué)答卷（文理）
選擇題
17. 如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).
（1）求圓錐的表面積；
P
D
C
O
B
A
S
（2）求異面直線與所成角的正切值.
解：（1），…………1分 ， …………3分
， …………4分
. …………5分
（2）連結(jié)，
、分別為、的中點(diǎn)，， …………6分
為異面直線與所成角.…………7分
,,………8分
.在中，，，
，
異面直線與所成角的正切值為. …………10分
18.已知圓C: 和圓外一點(diǎn)A(1, ),
（1）若直線m經(jīng)過原點(diǎn)O，且圓C上恰有三個點(diǎn)到直線m的距離為,求直線m的方程;
（2）若經(jīng)過A的直線l與圓C相切，切點(diǎn)分別為D，E,求切線l的方程及DE兩切點(diǎn)所在的直線方程.
解法一：圓C的圓心為（-1，0），半徑r=2,
圓C上恰有三個點(diǎn)到直線m的距離為
則圓心到直線m的距離恰為1……………………………2分
由于直線m經(jīng)過原點(diǎn)，圓心到直線m的距離最大值為1.所以滿足條件的直線就是經(jīng)過原點(diǎn)且垂直于OC的直線，即y軸，所以直線方程為x=0…………………………2分
解法一：圓C的圓心為（-1，0），半徑r=2,
圓C上恰有三個點(diǎn)到直線m的距離為
則圓心到直線m的距離恰為1……………………………2分
設(shè)直線方程為y=kx，
……………………………3分
直線斜率不存在時，直線方程為x=0顯然成立
所以所求直線為x=0…………………………………5分
(只得出直線x=1答案，沒有說明有沒有其它直線給3分)
（2）設(shè)直線方程為y-=k（x-1），
所求直線為……………………………6分
斜率不存在時，直線方程為x=1………………………7分
過點(diǎn)CDEA有一外接圓，
過切點(diǎn)的直線方程…………10分
（解法二過點(diǎn)（1,0）且垂直于CA的直線）
而平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．……8分
(3) = …………………………………………………10分
20.已知圓和直線，直線經(jīng)過圓C外定點(diǎn)A(1，0)．
（1）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，問:當(dāng)圓心C到直線m距離取何值時，三角形CPQ的面積取最大值，并寫出此時m的直線方程；
（2）若直線m與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，與交于N點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為M，則判斷是否為定值，若是求出定值，若不是說明理由.
(1) 直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為，
設(shè)圓心到直線的距離為d
積………………………1分
………………………2分
∴當(dāng)d＝時，S取得最大值2. ………………………3分
………………………4分
∴直線方程為y＝x－1,或y＝7x－7. ………………………5分
（3）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,
可設(shè)直線方程為
由 得． ………………………6分
再由
得．
∴ 得．…………8分
∴
為定值．……………10分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
A
B
B
A
D
D

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