第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設(shè)全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為
A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3}
2. 已知向量
A．1 B． C．-1 D．
3. 如圖，已知正六邊形ABCDEF，下列向量的數(shù)量積中最大的是
A．B．
C．D．
4. 函數(shù)， 的最小正周期為
A . B. C. 4 D. 2
5. 經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是
A. B. C. D.
6. 在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為
B.1 C. 2 D. 4
7.已知數(shù)列﹛﹜為等差數(shù)列，且，則的值為
A． B． C． D．
8. 已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是
（1） （2） （3） （4）
A．（1）與（2） B．（3）與（4） C．（2）與（4） D．（1）與（3）
9. 球內(nèi)接正方體的八個頂點中，有四個頂點恰好是正四面體的頂點，則這個正方體的表面積與正四面體的表面積之比是
A．B．C．D．2:
的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為
11.如圖坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數(shù)列前12項，如下表所示：

按如此規(guī)律下去則
A. 2011 B. 1006 C. 1005 D. 1003
12．已知f(x)=aｘ（ａ＞1），ｇ（ｘ）＝ｂｘ（ｂ＞1），當f(x1)＝g(ｘ2)＝2時，
有ｘ1＞ｘ2，則a,ｂ的大小關(guān)系是
A . a b B. a b C. a＞b D . a＜b
第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應位置。
13．若雙曲線的漸近線方程為，則等于 .
14. 已知函數(shù), 則 =_____________.
15．ICME－7
圖甲
O
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
圖乙
如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱ICME－7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為＝ ．

（寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號）
①函數(shù)的定義域是（0，+∞）；
②在空間中，若四點不共面，則每三個點一定不共線；
③若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的充分不必要條件；
④直線經(jīng)過點 ，直線經(jīng)過，
若，則0；
⑤為了得到y(tǒng)＝sin(2x-)的圖像，可將y＝sin2x的圖像向右平移個單位長度。
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、（本小題滿分12分）
已知數(shù)列和等比數(shù)列，的前n項和為，，
且滿足，；
（1）求數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項和與等比數(shù)列的前n項和。
18．（本小題滿分12分）
如圖，測量塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，（1）若在C處測得塔頂A的仰角為60°，
求塔高AB是多少？ （2）若在C處測得塔頂A的仰角為（其中），
求函數(shù)的值域。

19. （本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）若點E為PC的中點，，求證EO//平面PAD；
（3）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論。
20.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線 在y軸上的截距為m（m≠0），直線交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

21．（本小題滿分12分）
電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實線部分）（注：圖中MN//CD）.試問：
（Ⅰ）若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？
（Ⅱ）方案B從500分鐘后，每分鐘收費多少元？
（Ⅲ）通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案A優(yōu)惠？


22、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，。
⑴ 若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線 于點，求證：曲線在點處的切線過點；
⑵ 若，當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

廈門六中2011屆高三(上)期中考試
（文科）數(shù)學參考答案
一、選擇題：ABACA CBDBC BD
二、填空題：13.1 14. 15. 16.①②⑤
三、解答題：
17.解（1） ………………………………………………………3分
………………………………………………………6分
(2) ……………………………………………………… 9分
……………………………………………… 12分
18.解：（1） ………………………………………………6分
（2）=
==． …………………… 9分
，……………………………… 10分
∴ ……………………………… 11分
∴．……………………………………………… 12分
19.（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，
側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------- -----------2分
∴ ----------------------------4分
(2) 證:，平面， 平面
∴EO//平面PAD -----------------------------------------7分
（3）答:不論點E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------8分
證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面 ∴BD⊥PC--------10分
又∵∴BD⊥平面PAC
∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC --------------------------11分
∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE --------------------------------12分

20.解：（1）設(shè)橢圓方程為
則
∴橢圓方程為 …………………………………………5分
（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m
又KOM=
…………………………………………6分
由 …………………………8分
∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，
21．解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
設(shè)這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
………………………………………………2分
………………………………………………4分
（Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元. ……………………6分
（Ⅱ）因為
故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元. ……………………………8分
（每分鐘收費即為CD的斜率）
（Ⅲ）由圖可知，當；
當；
當………………………11分
綜上，當通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
22.解：（1）由已知得，，
即， …………………………………………… 1分。
由，得，
曲線在點處的切線的斜率，
方程為， …………………………………………… 4分
當時，，故，
點在切線上，即曲線在點處的切線過點…… 6分
（2）當時，，，
由，即，解得，或。
，故 …………………………………………………… 7分
① 當，即時，在上，單調(diào)遞增，
故在上單調(diào)遞增，所以當時，取得最大值
依題意得，解得，此時；………………… 9分
② 當，即時，，在上，單調(diào)遞增；
在上，單調(diào)遞減，所以當時，
取得極大值，也是最大值，最大值為，
依題意得，解得，此時。 …………………… 13分
綜上所述:實數(shù)的取值范圍為。 …………………… 14分f (1) = －2
f (1.5) =
f (1.25) = －
f (1.375) = －
f 75) = 2
f 25) = －4

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