2022年江蘇省淮安市南陳集11高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期期中考試會(huì)員獨(dú)享

這是一份2022年江蘇省淮安市南陳集11高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期期中考試會(huì)員獨(dú)享，共8頁。試卷主要包含了填空題．．，解答題 ．等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、填空題．（本大題共14小題，每小題5分，共70分）．
1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2，3），B（5，4，7），則A、B兩點(diǎn)間的距離
為 ▲ ．
2．火星的半徑是地球的一半，則地球的表面積是火星表面積的 ▲ 倍．
A1
B1
D1
C1
A
B
C
D
3．直線的傾斜角為135，則m = ▲ ．
4．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，
二面角D—AB—D1的大小為 ▲ ．
5．過點(diǎn)（3，2）與直線4x＋y－2=0平行的直線方程為 ▲ ．
B
C
D
A
6．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=CD=1，
現(xiàn)將直角梯形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，
由此形成的幾何體的體積為 ▲ ．
7．已知直線l1：ax＋by＋2a=0與直線l2：(a－1)x＋y＋b=0互相垂直，且直線l1過
點(diǎn)（－1，1），則a－b = ▲ ．
1
1
1
1
8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，
則它的體積為 ▲ ．
9．過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是 ▲ ．
D
C
B
A
H
G
F
E
10．過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ▲ ．
11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，
E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的
中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為 ▲ ．
12．下列敘述正確的是 ▲ （填序號(hào)）．
① 因?yàn)锳Bα ，ABβ ，所以A∈(α∩β)且B∈(α∩β)．
② 若a⊥c，b⊥c，則a∥b．
③ 若α ∥β ，aα ，bβ ，則a∥b．
④ 若α ⊥γ ，β⊥γ ，α∩β = l，則l⊥γ．
13．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是 ▲ ．
14．三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長(zhǎng)為，則第三條側(cè)棱長(zhǎng)的取值范圍是 ▲ ．
三、解答題(本大題有6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) ．
15．（本題滿分14分）B
A
D
O
C
P
如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，D為PA中點(diǎn)．
求證：(1) OD∥平面PBC； (2) BC⊥平面PAC．
16．（本題滿分14分）過點(diǎn)P (1，2)作一條直線，使直線與點(diǎn)M (2，3)和點(diǎn)N (4，－5)的距離相等，求直線的方程．
17．（本題滿分14分）如圖，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，
A1
A
B
C
P
M
N
Q
B1
C1
AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BPC1∥平面MNQ．
（2）求證：平面PCC1⊥平面MNQ；
18．（本題滿分16分）已知直線及圓，是否存在實(shí)數(shù)，使自發(fā)出的光線被直線反射后與圓相切于點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．
G
E
D
C
B
A
N
M
F
19．（本題滿分16分）如圖所示，平面ABCD⊥平面DCEF，四邊形ABCD、DCEF為正方形， M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，
使得GP//平面FMC，并給出證明．
20．（本題滿分16分）已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m=0．
（1）若圓M：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，求m的值．
（2）若直線x＋2y－3=0與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP?OQ，求該圓的半徑．
淮安市南陳集中學(xué)2010－2011學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研
高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
1、6； 2、4； 3、1； 4、45°； 5、4x+y-14=0； 6、； 7、4；
8、； 9、； 10、2； 11、1； 12、①④；
13、； 14、；
15、解：(1)∵O、D為AB、PA的中點(diǎn)
∴OD∥PB …………………………3分
又因?yàn)镺D平面PBC，PB平面PBC …………………………5分
所以O(shè)D∥平面PBC …………………………7分
(2) ∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC
∴PA⊥BC
∵AB是圓O的直徑
∴AC⊥BC …………………………11分
又因?yàn)锳C、PA平面PAC， AC∩PA =A …………………………12分
所以BC⊥平面PAC …………………………14分
16、解：若M，N在直線的同側(cè)，則直線的斜率為，此時(shí)直線的方程為，即 …………………………7分
若M，N在直線的異側(cè)，則直線經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)（3，-1），此時(shí)直線的方程為，即
綜上，的方程為或。 …………………………14分
17、解：（1）∵M(jìn)、N 是AA1、BB1中點(diǎn)
∴MN∥PB
又因?yàn)镸N平面BPC1，PB平面BPC1
所以MN∥平面BPC1 …………………………3分
同理可證：NQ∥BPC1 …………………………5分
又因?yàn)镸N、NQ平面MNQ，MN∩NQ=N …………………………6分
所以平面BPC1∥平面MNQ …………………………7分
（2）∵AA1⊥面ABC，AA1∥C C1
∴C C1⊥面ABC
又∵AB面ABC
∴C C1⊥AB …………………………9分
∵AC=BC， P分別是AB1的中點(diǎn)．
∴PC⊥AB …………………………10分
又因?yàn)镃 C1、PC平面PCC1，C C1∩PC=C
所以AB⊥平面PCC1 …………………………11分
又∵AB∥MN
∴MN⊥平面PCC1 …………………………13分
又因?yàn)镸N平面MNQ
所以平面PCC1⊥平面MNQ …………………………14分
18、法一：解：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，
則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為 …………………………6分
∴反射線所在直線方程為 ………………8分
即 …………………………10分
又反射線與圓相切 ∴………………12分
整理得： ∴ ∴存在實(shí)數(shù)滿足條件?！?6分
法二：解：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，
則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為 …………………………6分
…………………………12分
∴ ∴存在實(shí)數(shù)滿足條件。 …………………………16分
19、解：（1）∵平面ABCD⊥平面DCEF，
平面ABCD∩平面DCEF=CD
FD平面DCEF，F(xiàn)D⊥CD
∴FD⊥平面ABCD …………………………3分
又∵AC平面ABCD
∴FD⊥AC，
∵四邊形ABCD為正方形，N是AC的中點(diǎn)
∴DN⊥AC
又因?yàn)镕D、DN平面FDN，F(xiàn)D∩DN=D
所以AC⊥平面FDN …………………………6分
又∵GN平面FDN
∴GN⊥AC …………………………7分
G
E
D
C
B
A
N
M
F
O
（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，GP//平面FMC．…………………………9分
證明：取FC中點(diǎn)O，連結(jié)GA、GO、OM
∵GODC，AM DC
∴GOAM
∴AM OG為平行四邊形 ………………13分
∴AG∥M O
又因?yàn)锳G平面FMC，M O平面FMC …………………………15分
所以GP//平面FMC …………………………16分
20、解：（1）由題知：M（0，0），C（，3），MA?CA，
所以，所以m=1 …………………………5分
（2）法一：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OP?OQ, 得:：kOPkOQ= -1，即 eq \f(y1,x1) eq \f(y2,x2) = -1
即x1x2+y1y2=0 ① …………………………7分
另一方面(x1，y1)，(x2，y2)是方程組 eq \b\lc\{(\a\al( x+2y-3=0, x2+y2+x-6y+m=0)) 的實(shí)數(shù)解，
即x1，x2是5x2+10x+4m-27=0 ② 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=－2，x1x2= eq \f(4m-27,5) ③ …………………………10分
又P、Q在直線x+2y-3=0上，∴y1y2= eq \f(1,4) (3-x1)(3-x2)= eq \f(1,4) [9-3(x1+x2)+x1x2]
將③代入得y1y2= eq \f(m+12,5) ④ ……………12分
將③④代入①知：m=3. …………………………14分
代入方程②檢驗(yàn)?＞０成立． …………………………15分
∴半徑為 …………………………16分
法二：將3=x+2y代入圓的方程知：x2+y2+ eq \f(1,3) (x+2y)(x-6y)+ eq \f(m,9) (x+2y)2=0，……………7分
整理得：(12+m)x2+4(m-3)x y+(4m-27)y2=0
由于x≠0，可得(4m-27)( eq \f(y,x) )2+4(m-3) eq \f(y,x) +12+m=0， …………………………10分
∴kOP, kOQ是上方程的兩根, 由kOPkOQ= －1知： eq \f(m+12,4m-27) =－1, ……………………14分
解得：m=3. 檢驗(yàn)知滿足題意 …………………………15分
∴半徑為 …………………………16分