注意事項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則（ ）
A．－1B．1C．D．
3．已知函數(shù)，則（ ）
A．0B．1C．2D．4
4．命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．已知，則“”是“”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分不必要
6．已知，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
8．定義：表示，中的較小者．若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則的最大值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)均完成了1道選項(xiàng)為A，B，C，D的單選題，他們的對(duì)話如下：
甲：我選的A；乙：我選的B；丙：我選的C；?。何疫x的不是C．
已知這四位同學(xué)選的選項(xiàng)各不相同，且只有一位同學(xué)說(shuō)了謊，則說(shuō)謊的同學(xué)可能是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．已知函數(shù)，的定義域均為，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，均為增函數(shù)，則也為增函數(shù)
B．若，均為減函數(shù)，則也為減函數(shù)
C．若，均存在零點(diǎn)，則也存在零點(diǎn)
D．若，均存在零點(diǎn)，則也存在零點(diǎn)
注：函數(shù)的零點(diǎn)是當(dāng)函數(shù)值取零時(shí)自變量的值
11．設(shè)，為正數(shù)，且且，則（ ）
A．的最小值是2B．的最大值是
C．的最大值是D．的最大值是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________．
13．已知，，則．（用，表示）
14．已知，關(guān)于的不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，，，則_________，的取值范圍為_(kāi)________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15．（13分）
已知全集，集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求的取值范圍．
16．（15分）
已知，命題，，命題，．
（1）若為真命題，求的最小值；
（2）若和恰好一真一假，求的取值范圍。
17．（15分）
已知為東西方向的海岸線上相距12km的兩地（在的東側(cè)），是，之間距地3km處的一地，在地正南方向3km處有一海島，由海島開(kāi)往海岸的小船以的速度按直線方向航行。
（1）某人在海島上乘小船在距地正東方向4km處的地登岸，登岸后以的速度向東步行到地，求此人從海島到達(dá)地的時(shí)間；
（2）一快遞員以的速度從地向地騎行，同時(shí)某人乘小船從海島向海岸出發(fā)，兩人恰好相遇于之間的地，且距地，求快遞員的速度的最大值．
18．（17分）
已知函數(shù)，．
（1）是否存在，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)證明：，，且，．
注：函數(shù)在上單調(diào)遞增．
19．（17分）
我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成．當(dāng)時(shí)，記的整數(shù)部分的位數(shù)為，例如；當(dāng)時(shí)，記的非有效數(shù)字的個(gè)數(shù)為，例如．
（1）求，，并寫出的表達(dá)式（不必寫出過(guò)程）；
（2）若，且取，求以及；
（3）已知，猜想：與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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