樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式
（其中為底面面積，為高）
（其中為樣本平均數(shù)）柱體體積公式 （其中為底面面積，為高）

第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）
1．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于 （ ）
A． B． C． D．
2．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是 （ ）
A．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù) B．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)ks5u
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C．若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù) D．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)
3．在[0，1]上任取兩個數(shù)a，b，方程 x2+ax+b2=0的兩根均為實數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.ks5u
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4．在中，“”是“”的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：
由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是 ，則 （ ）
A． B. C． D．
6．?dāng)?shù)列的前項和，則等于 （ ）
A． B． C． D．
7．已知點是拋物線上的一點，設(shè)點到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為 （ ）
A． B． C． D．
8．已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（ ）
A.5 B.4 C. 3 D. 2
9．函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則= （ ）
A．B．C．2D．4
10．某人5次上班途中所花時間(單位：分鐘)分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10．方差為2，則的值為（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
主視圖
左視圖
俯視圖
11．一個幾何體的主視圖是長為3，寬為1的矩形，左視圖
是腰長為2的等腰三角形，則該幾何體的表面積為（ ）
A． B．
C． D．
12．已知A=,B=,Q=,
記，則的長度的最小值是 （ ）
A． B． C． D．1
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）
13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則= 。
14．設(shè)且，計算出
分別為，猜想等于 。
開始
①
？
Y
N
輸出
結(jié)束
(第15題圖)
15．如右的程序框圖是為求的值而設(shè)計，
其中①處應(yīng)填 。
16．在高校自主招生中，某班級50人報考交大和復(fù)旦兩所大學(xué)，已知每人至少
報其中一所學(xué)校。估計報考交大的人數(shù)占全班80%到90%之間，報考復(fù)旦的人數(shù)
占全班32%到40%之間，設(shè)M是兩所大學(xué)都報的人數(shù)的最大值，m是兩所大學(xué)都
報的人數(shù)的最小值，則m= .
三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或
演算步驟．在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答）
17．（本小題滿分12分）
把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，
第二次出現(xiàn)的點數(shù)為（其中）．試求：
（Ⅰ）方程表示焦點在軸上的橢圓的概率；
（Ⅱ）方程表示離心率為2的雙曲線的概率．
18（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，其中向量，，。
(Ⅰ)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
(Ⅱ)在△ABC中,分別是角的對邊，已知, , △ABC的面積為,求的值。
A
B
C
D
E
F
G
19．（本小題滿分12分）
矩形中，，，
為上的點，且.
（1）求證：；
（2）求證；；（3）求三棱錐的體積.
20．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列、滿足: 為常數(shù)), 且。
(Ⅰ)若是等比數(shù)列, 求數(shù)列和前項和；
(Ⅱ)當(dāng)是等比數(shù)列時, 甲同學(xué)說: 一定是等比數(shù)列; 乙 同學(xué)說: 一定不是等比數(shù)列, 請你對甲、乙兩人的的判斷正確與否作出解釋
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
（2）若函數(shù)在上增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的結(jié)論下，設(shè),，求函數(shù)是最小值。
22．（本小題滿分14分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點. （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）設(shè)為坐標(biāo)原點，過點的直線與曲線交于兩點，為的中點，連結(jié) 并延長交曲線于點E，且，求的值。
同安一中2011屆高三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（文科）參考答案
（Ⅱ）設(shè)事件B表示“離心率為2的雙曲線”，即，
所以，則滿足條件的有（1，3），（2，6），因此． -----------12分
18．解析：（Ⅰ）
---3分
于是， -------------------------------------------4分
得單調(diào)遞減區(qū)間
為------6分
(Ⅱ)由得，于是或，
注意到，得。-------------8分
由，由余弦定理得 -----------------------10分
又由得-----------------------12分
19．證明：， , ∴，
∵, ∴. ，
∵, ∴ ∵, ∴。-------4分
（2）證明：依題意可知：是中點
,, ∴.
∵, ∴是中點. 在中，,
∵ ,, ∴。 ----------------8分
(Ⅱ)甲、乙兩個同學(xué)的說法都不正確, 理由如下:
設(shè)的公比為, 則，且。------------------8分
又，，…是以1為首項, 為公比的等比數(shù)列, 是以為首項, 為公比的等比數(shù)列, 即為：，
所以當(dāng)時, 是等比數(shù)列;
當(dāng)時, 不是等比數(shù)列. ---------------12分
21．解：（1）當(dāng)時， ∵，
∴由，∴的單調(diào)減區(qū)間為。----4分
（2）∵ ∴若函數(shù)在上增函數(shù)，
則在上恒成立。即恒成立。
∴的取值范圍是 ------------------8分
（3）令 ∵,的范圍是
-----------9分
∴時，
在為遞增的函數(shù)，最小值為. ----10分
時,
在為遞增的函數(shù)，最小值為.--------11分
綜上： 的最小值為 ----------------12分
由，則點的坐標(biāo)為，由點在曲線上，得
，即-----12分
由方程①，得，②
又， ---------14分
月份
用水量

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