一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共50分）
⒈已知全集U=R，集合,則 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2．若，，且，則等于 （ ）
(A) (B) (C) (D)
3．已知為等差數列的前項的和，，，則的值為 （ ）
(A) 6 (B) (C) (D)
4．設都是單位向量，且與的夾角為，則 （ ）
(A) 3 (B) (C) 2 (D)
5．命題“存在R，0”的否定是 （ ）
(A)不存在R, >0 (B)存在R, 0
(C)對任意的R, 0 (D)對任意的R, >0
6．函數在［－1，1］上的最大值為 （ ）
(A) 2 (B) 0 (C) －2 (D) 4
7．設是方程的解，則屬于區(qū)間 （ ）
(A) （0，1） (B) （1，2） (C) （2，3） (D) （3，4）
8．已知函數，則的最小值為 （ ）
(A) (B) 2 (C) (D) 4
9．已知函數，，直線與的圖像分別交于兩點，則的最大值是 （ ）
(A)1 (B)2 (C) (D)
10．用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值,設f（x）=min{} (x0),則f（x）的最大值為 （ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
⒒ 已知向量， ，若，則 .
12．已知，則的值為 。
13．由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為 。
14．設等差數列的前項和為，若，則 。
⒖ 如圖（１）是反映某條公共汽車線路收支差額（即營運所得票價收入與付出成本的差）與乘客量之間關系的圖象．由于目前該條公交線路虧損，公司有關人員提出了兩種調整的建議，如圖（２）（３）所示.
給出下說法：
①圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價；
②圖（2）的建議是：降低成本，并保持票價不變；
③圖（3）的建議是：提高票價，并保持成本不變；
④圖（3）的建議是：提高票價，并降低成本．
其中所有說法正確的序號是 ．
三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，其中16~19題每題13分，20~21題每題14分。要寫出解答過程或證明步驟）
⒗在銳角△ABC中，角的對邊的長分別為已知，，
. （I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）求的值.
解：（I）由 ………………..….…2分
可得， …………………..….….4分
（ = 2 \* ROMAN II）由銳角△ABC中可得 ………………...……分
由余弦定理可得：， ……..….….8分
有： ……..……………….10分
由正弦定理：， …….……………….11分即 分
⒘在等比數列中，，且，是和的等差中項.
（I）求數列的通項公式；
⒙ 已知向量，函數
（Ⅰ）求函數的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。
（1）解：由，得 …………………1分
……2分
所以函數的最小正周期為 …………………………………………..3分
因為，所以，…………………………………………..4分
從而 …………………………………………..5分
所以函數在區(qū)間上，當，即時，最大值為2，
⒚ 數列的前項和記為．
（1）求的通項公式；
（2）若數列滿足，，求的通項公式，并說明對于，都有.
解：（1）由可得，
兩式相減得．
又，∴．∴是首項為，公比為的等比數列．∴．
（2）


的通項公式為[來源:.Cm]
①若，則，即在上恒成立，在上為增函數，
∴，∴（舍去）．…………… (5分)
②若，則，即在上恒成立，在上為減函數，
∴，∴（舍去）．………………………6分
③若，當時，，∴在上為減函數，
當時，，∴在上為增函數，
∴，∴
綜上所述，．………………………………………………………………8分
（3）∵，∴．
∵，∴在上恒成立……………………………10分
令，則.
由及（I），只需考慮的情況。
當變化時，的符號及的變化情況如下表：
因此，函數在處取得極小值且
要使必有可得所以
（III）解：由（II）知，函數在區(qū)間與內都是增函數。
由題設，函數在內是增函數，則須滿足不等式組
0
＋
0
－
0
＋
極大值
極小值

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