遼寧省沈文新高考研究聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷滿分150分考試時間120分鐘
命題人：陳建騏、張梅寧、陳鑫校題人：林曉萍、羅鑫、黃偉
【命題組織單位：遼寧沈文新高考研究聯(lián)盟】
第Ⅰ卷選擇題（共58分）
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則中元素個數(shù)為（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 已知是方程的一個根，則（）
A. －2B. 2C. D. －1
3. 不等式成立的一個充分不必要條件是（）
A. B. ，
C. ，，D. ，，
4. 已知，且，則（）．
A. B. C. D.
5. 若，是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. B. C. D.
6. 如圖，在直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD沿對角線折起，使平面平面BCD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）
A. 0B. C. D.
7. 設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）
A. 的最小值為4B. 的最大值為
C. 的最大值為2D. 的最小值為
8. 定義在上單調(diào)函數(shù)，對任意的有恒成立，若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 以下是真命題的是（）
A. 已知，為非零向量，若，則與的夾角為銳角
B. 已知，，為兩兩非共線向量，若，則
C. 在三角形中，若，則三角形是等腰三角形
D. 若三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的外心
10. 八一廣場位置處于解放碑繁華地段，緊挨著得意世界、大融城、八一好吃街等．重慶解放碑是抗戰(zhàn)勝利紀(jì)功碑暨人民解放紀(jì)念碑，是抗戰(zhàn)勝利的精神象征，是中國唯一一座紀(jì)念中華民族抗日戰(zhàn)爭勝利的紀(jì)念碑．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場上對解放碑的高度進(jìn)行測量，并繪制出測量方案示意圖，為解放碑的最頂端，為解放碑的基座（即在的正下方），在廣場內(nèi)（與在同一水平面內(nèi)）選取，兩點(diǎn)，則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)，能計算出解放碑高度的是（）
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，
11. 設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則（）．
A. ，B.
C. D.
第Ⅱ卷非選擇題（共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 設(shè)函數(shù)（且），若，則______．
13. 如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動直徑，則的取值范圍是__．
14. 已知棱長為2正方體中，為的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足條件，則動點(diǎn)P在平面內(nèi)形成的軌跡是______．
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 在① ；② ()兩個條件中，任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并求解.
問題：已知數(shù)列中，，__________.
（1）求；
（2）若數(shù)列的前項和為，證明：.
16. 已知函數(shù)（常數(shù)）.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在上有最小值，求的值.
17. 已知圓，A（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動點(diǎn)，且∠PAQ＝，M是PQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；
（2）設(shè)對曲線C上任意一點(diǎn)H，在直線ED上是否存在與點(diǎn)E不重合的點(diǎn)F，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由
18. 已知數(shù)列與等比數(shù)列滿足．
（1）試判斷何種數(shù)列；
（2）若，求.
19. 已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，且時，證明：.